Temat

Wartość funkcji dla danego argumentu

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

V. Funkcje. Uczeń:

4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.

Cele szczegółowe

1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

2. Obliczanie wartości funkcji dla danego argumentu.

3. Odczytywanie z wykresu wartości funkcji dla danego argumentu.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza wartość funkcji dla danego argumentu,

- odczytuje z wykresu wartość funkcji dla danego argumentu.

Metody kształcenia

1. Mapa myśli.

2. Konkurs zadaniowy.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie, pracując w grupach, tworzą mapy myśli zawierające poznane dotychczas wiadomości na temat funkcji i sposobu jej opisywania.

Po zakończonej pracy prezentują swoje plansze.

Nauczyciel weryfikuje wiadomości i wyjaśnia wątpliwości.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że celem zajęć jest obliczanie wartości funkcji dla danego argumentu.

Dyskusja - w jaki sposób obliczyć wartość funkcji opisanej wzorem?

Uczniowie stawiają hipotezy, sprawdzają je i zapisują wniosek.

Wniosek:

Jeżeli funkcja opisana jest wzorem, to obliczenie wartości funkcji dla danego argumentu polega na wstawieniu do wzoru tego argumentu i obliczenie wartości otrzymanego wyrażenia arytmetycznego.

Uczniowie, pracując samodzielnie, utrwalają poznane wiadomości, rozwiązując zadanie.

Polecenie
Oblicz wartości funkcji $f\left(x\right)=5x-3$ dla argumentów ze zbioru $\left\{-3;-2,2;0,8;\sqrt{5}\right\}$.
Odp.: $f(-3)=-18,f(-2,2)=-14,f(0,8)=1,f\left(\sqrt{5}\right)=5\sqrt{5}-3$.

Polecenie
Uczniowie, pracując w grupach, zastanawiają się w jaki sposób odczytać z wykresu wartość funkcji dla danego argumentu. W tym celu analizują materiał przedstawiony w pokazie interatywnym. Stawiają hipotezy. Formułują wniosek.

[Slideshow]

Wniosek:

Aby odczytać wartość funkcji dla danego argumentu z wykresu funkcji, należy wykreślić prostą x = xIndeks dolny k_k, gdzie xIndeks dolny k_k - dany argument, do przecięcia z wykresem funkcji. Druga współrzędna punktu wspólnego prostej x = xIndeks dolny k_k i wykresu funkcji jest wartością funkcji dla danego argumentu.

Uczniowie wykorzystując poznane wiadomości biorą udział w konkursie zadaniowym.

Zadania konkursowe.

Polecenie
Funkcja f opisana jest wzorem $f\left(x\right)=\frac{x+2}{3}$. Oblicz wartości tej funkcji dla argumentów ze zbioru $\left\{-3;-\frac{2}{3};0;3,5\right\}$.

Polecenie
Funkcja g określona jest wzorem $g\left(x\right)=\frac{x^2+2}{4}$. Sprawdź, który z punktów $A(-1;\frac{3}{4}),B(0;\frac{4}{3}),C(2;1,5),D(3;3)$ należy do wykresu tej funkcji.

Polecenie
Funkcja f jest określona wzorem $f\left(x\right)=\frac{x-7}{x^2+1}$, gdzie $x\in \left\{-2,-1,0,1,2\right\}$. Podaj zbiór wartości tej funkcji.

Polecenie
Funkcja h każdej liczbie naturalnej ze zbioru $\left\{1,2,3,4,5,6,7,8\right\}$ przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 3. Podaj zbiór wartości tej funkcji.

Polecenie
Naszkicuj wykres funkcji k, która spełnia jednocześnie następujące warunki: .

Po rozwiązaniu przez uczniów zadań konkursowych, nauczyciel sprawdza poprawność uzyskanych wyników. Wyjaśnia wątpliwości. Troje uczniów najlepszym czasem otrzymuje oceny celujące.

Polecenie dla chętnych
Funkcja g określona jest wzorem $g\left(x\right)=-x+3$ dla $x\in C$. Które z podanych liczb: - 0,5; 4; 5,75; 8 mogą być wartościami tej funkcji? Odpowiedź uzasadnij.
Odp.: liczby 4 i 8.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Jeżeli funkcja zapisana jest wzorem, to obliczenie wartości funkcji dla danego argumentu polega na wstawieniu do wzoru tego argumentu i obliczenie wartości otrzymanego wyrażenia arytmetycznego.

- Aby odczytać wartość funkcji dla danego argumentu z wykresu funkcji, należy wykreślić prostą x = xIndeks dolny k_k, gdzie xIndeks dolny k_k - dany argument, do przecięcia z wykresem funkcji. Druga współrzędna punktu wspólnego prostej x = xIndeks dolny k_k i wykresu funkcji jest wartością funkcji dla danego argumentu.