Temat

Mnożenie sum algebraicznych

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:

4) mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Mnożenie sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- mnoży sumę algebraiczną przez sumę algebraiczną.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca w parach.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą mnożyć sumę algebraiczną przez sumę algebraiczną.

Polecenie
Nauczyciel prosi uczniów, aby przypomnieli sobie, jak mnożymy sumę algebraiczną przez jednomian. Uczniowie ilustrują wypowiedzi przykładami.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie, jak pomnożyć sumę algebraiczną przez sumę algebraiczną.

[Geogebra aplet]

Korzystając ze zdobytych wiadomości formułują wniosek i rozwiązują zadania.

Ważne:

- Aby pomnożyć przez siebie dwie sumy algebraiczne mnożymy każdy wyraz pierwszej sumy przez każdy wyraz drugiej sumy i dodajemy otrzymane iloczyny.

Polecenie
Wykonaj mnożenie sum algebraicznych.

a) $(-5a+3b)(7a-3b)$

b) $(3x^2 – 3y)(-2x + 6y^2)$

c) $(5\mathrm{xy} – 3x)(-3x + 7\mathrm{xy})$

d) $(-2a^3 + 4b – 3)(2b^2 – 5a + 1)$

Polecenie
Oblicz wartości wyrażeń, korzystając z mnożenia sum algebraicznych.

a) $(\sqrt{3}-\sqrt{2})(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2})$

b) $(\sqrt{3}+2\sqrt{6})(-\sqrt{3}+\sqrt{2})$

c) $(\sqrt{5}+1)(3\sqrt{5}-6)$

d) $(\sqrt{6}-2\sqrt{2})(\sqrt{3}-3\sqrt{6})$

Polecenie
Zapisz w postaci sumy algebraicznej wyrażenie ${(x+2)}^2$. Wzorując się na powyższym przykładzie zapisz wyrażenie $x^2 + 6x + 9$ jako kwadrat sumy dwóch wyrażeń.

Polecenie
Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego pole trapezu przedstawionego na rysunku.

[Ilustracja 1]

Polecenie dla chętnych:
Oblicz pole rombu, którego dłuższą przekątną o długości 2x wydłużono o y, a krótszą przekątną o długości y skrócono o x.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

- Aby pomnożyć przez siebie dwie sumy algebraiczne mnożymy każdy wyraz pierwszej sumy przez każdy wyraz drugiej sumy i dodajemy otrzymane iloczyny.