Temat

Ułamek jako część całości

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Wprowadzenie pojęcia ułamka zwykłego.

2. Opisywanie części danej całości za pomocą ułamka.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- opisuje część danej całości za pomocą ułamka zwykłego,

- zaznacza odpowiednią część całości podaną w postaci ułamka zwykłego.

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

2. Dyskusja.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przygotowują przed lekcją wycięte z papieru koła i prostokąty o wymiarach 12 cm i 5 cm.

Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach poznają pojęcie ułamka zwykłego i dowiedzą się jak za jego pomocą opisać część całości.

Uczniowie dyskutują, szukając przykładów sytuacji, w których trzeba podzielić całość na równe części, np. pizzę dla sześciu uczestników spotkania. Każda z tych osób otrzyma wtedy jeden kawałek z sześciu, na które została podzielona pizza.

[Ilustracja 1]

Realizacja lekcji

Nauczyciel wyjaśnia uczniom, że część całości podzielonej na równe część opisuje ułamek zwykły.

[Ilustracja 2]  

- ułamek zwykły składa się z licznika, mianownika i kreski ułamkowej,
$\frac{\mathrm{licznik\; ułamka}}{\mathrm{mianownik\; ułamka}}\leftarrow$kreska ułamkowa
- licznikiem może być dowolna liczba, mianownikiem – liczba różna od zera,
- zapis $\frac{1}{6}$ czytamy: jedna szósta, zapis $\frac{3}{5}$ czytamy trzy piąte,

Polecenie 1

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie jak zmienia się zaznaczona w aplecie część koła w zależności od liczb pojawiających się w liczniku i mianowniku podanego ułamka.

Po skończonym ćwiczeniu, uczniowie przedstawiają wyniki swoich obserwacji.

[Geogebra aplet]

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- mianownik wskazuje, na ile równych części podzielono całość,
- licznik wskazuje, ile z tych części wzięto.

Polecenie 2

Uczniowie składają przygotowane w domu koła na cztery, a prostokąty na sześć równych części. Ich zadaniem jest zamalowanie na każdej z figur trzech części i zapisanie w postaci ułamka oraz słownie, jaka to część całości.

Polecenie 3

Uczniowie zapisują, jaka część figury na rysunku została zamalowana na kolor żółty:

[Ilustracja 3]

Polecenie 4

Uczniowie zapisują słowami ułamki: $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{7}$, $\frac{5}{12}$, $\frac{1}{100}$.

Polecenie 5

Uczniowie zapisują w postaci ułamka: dwie dziewiąte, cztery piętnaste, dwie piąte, dwadzieścia sześć czterdziestych siódmych.

Polecenie dla chętnych:

Zadaniem uczniów jest obliczenie jaką  część tygodnia spędzają w szkole, jeśli założymy, że przebywają w szkole 29 godzin.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania :

- ułamek opisuje część całości podzielonej na równe części,
- ułamek zwykły składa się z  licznika, mianownika i kreski ułamkowej,
$\frac{\mathrm{licznik} \mathrm{ułamka}}{\mathrm{mianownik} \mathrm{ułamka}}\leftarrow$ kreska ułamkowa
- mianownik wskazuje, na ile równych części podzielono całość,
- licznik wskazuje, ile wzięto z tych części,
- zapis $\frac{1}{6}$ czytamy: jedna szósta, zapis $\frac{3}{5}$ czytamy: trzy piąte.