Temat

Wyznaczanie zadanej wielkości ze wzoru

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:

5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Wyznaczanie zadanej wielkości ze wzoru.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- wyznacza zadaną wielkość ze wzoru.

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

2. Indywidualny konkurs zadaniowy.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą wyznaczać wskazaną wielkość ze wzoru.

Zajęcia rozpoczyna krótki konkurs w parach. Każdy z uczniów podaje prosty wzór chemiczny lub fizyczny. Druga osoba z pary wyznacza wskazana wielkość z tego wzoru.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwcja sposobu wyznaczania wskazanej zmiennej ze wzoru.

[Slideshow]

Wniosek:

Przekształcanie wzorów polega na wyznaczaniu niewiadomej w zależności od innych zmiennych.

Wyznaczając pewną wielkość ze wzoru zapisanego w postaci równości, możemy:

- Do obu stron tej równości dodać (lub odjąć) to samo wyrażenie.

- Obie strony równości pomnożyć (lub podzielić) przez to samo wyrażenie, którego wartość jest różna od zera.

Indywidualny konkurs zadaniowy.
Uczniowie wyznaczają dane wielkości ze wzorów, stosując poznane reguły.

Pokonują kolejne poziomy konkursu. Do kolejnego mogą przejść po potwierdzeniu poprawności uzyskanych wyników.

Trzy osoby z najlepszym czasem otrzymują oceny celujące, trzy kolejne – oceny bardzo dobre.

Polecenie konkursowe 
Zapisz wzór na długość dłuższej przekątnej deltoidu o polu P, w którym jedna przekątna jest trzy razy dłuższa od drugiej.

Polecenie konkursowe 
Z podanego wzoru wyznacz zmienną $c$. Wszystkie zmienne są liczbami dodatnimi.

a) $\frac{a+4^0}{3b}=\frac{\sqrt{5^2}}{c}$

b) $\frac{a}{b+3}=\frac{2c}{d+\sqrt{25}}$

Polecenie konkursowe 
Z podanego wzoru wyznacz wskazaną wielkość. Wszystkie wielkości są liczbami dodatnimi.

a) $W=a^2+\frac{ah}{5}$, wyznacz $h$

b) $Z=\frac{{\displaystyle a^2\sqrt{3}}}{3}+4a·h$, wyznacz $h$

c) $G=\frac{1}{4}{a}^2·s$, wyznacz $a$

d) $E=\frac{a^2\sqrt{2}}{5}·t+1$, wyznacz $a$

Polecenie konkursowe 
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa h. Oblicz obwód tego trójkąta.

Polecenie konkursowe dla chętnych:
Poszukaj w internecie wzoru na średnią harmoniczną dwóch dodatnich liczb a i b. Wyznacz z tego wzoru a.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

Wyznaczając pewną wielkość ze wzoru zapisanego w postaci równości, możemy:

- Do obu stron tej równości dodać (lub odjąć) to samo wyrażenie.

- Obie strony równości pomnożyć (lub podzielić) przez to samo wyrażenie, którego wartość jest różna od zera.