Temat

Kula i sfera

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

X. Stereometria. Uczeń:

1) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Przypomnienie elementów budowy kuli.

2. Obliczanie pola powierzchni kuli.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- zna budowę kuli,

- oblicza pole powierzchni kuli.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Konkurs zadaniowy.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji poznają kulę i będą obliczać jej pole powierzchni.

Realizacja lekcji

Przypomnij definicję kuli i sfery.

[Ilustracja]

- Kula to zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od punktu, zwanego środkiem, jest nie większa od długości odcinka, zwanego promieniem kuli.

- Sfera to zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od środka kuli jest równa promieniowi.

- Koło wielkie kuli jest to przekrój kuli płaszczyzną, przechodzącą przez jej środek.

Polecenie
Twoim zadaniem jest obserwacja sposobu obliczenia pola powierzchni kuli poprzez dokonanie triangulacji kuli.

[Geogebra aplet]

Wniosek:

- Pole powierzchni kuli o promieniu $r$ jest równe:

Konkurs zadaniowy – uczniowie pracują w grupach 4 – 5 osobowych. Każda grupa rozwiązuje ten sam zestaw zadań przygotowanych przez nauczyciela. Nagrodą w konkursie jest uzyskanie oceny za poprawne rozwiązanie zadań.

Polecenie konkursowe
Pole koła wielkiego kuli jest równe $441d{m}^2$. Oblicz pole powierzchni tej kuli.

Polecenie konkursowe
Promień kuli jest równy 10 cm. W odległości 6 cm od koła wielkiego kuli znajduje się przekrój kuli. Oblicz pole tego przekroju.

Polecenie konkursowe
Jak zmieni się pole powierzchni kuli, gdy jej promień zmniejszymy trzykrotnie?

Polecenie konkursowe
Kulę o średnicy 6 dm przecięto na dwie półkule. Jakie jest pole powierzchni otrzymanej półkuli?

Po wykonaniu zadań, najszybsza grupa prezentuje rozwiązania. Jeżeli grupa poprawnie wykonała zadania obowiązkowe i rozwiązała zadanie dodatkowe otrzymuje ocenę celującą.

Polecenie konkursowe dla chętnych:
Pole powierzchni całkowitej półkuli jest równe $75\pi$. Oblicz pole powierzchni całej kuli.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Kula to zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od punktu, zwanego środkiem, jest nie większa od długości odcinka, zwanego promieniem kuli.

- Sfera to zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od środka kuli jest równa promieniowi.

- Koło wielkie kuli jest to przekrój kuli płaszczyzną, przechodzącą przez jej środek.

- Pole powierzchni kuli o promieniu $r$ jest równe: