Temat

Wyrażenia algebraiczne w geometrii

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VI. Elementy algebry. Uczeń:

2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a + 2, b;

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;

2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek
i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta
o boku 1 km i wysokości 1 mm.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

Cele szczegółowe

1. Zapisywanie związków miarowych w figurach płaskich obwodu i pola figury w postaci za pomocą wyrażeń algebraicznych.

2. Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

uczeń:

- Zapisuje związki miarowe w figurach za pomocą wyrażeń algebraicznych,

- oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego.

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczeń przynosi na lekcję figury wycięte z papieru samoprzylepnego:

- prostokąt,

- romb,

- trójkąt równoboczny.

Uczeń przynosi też na lekcję figury wycięte z kolorowego kartonu:

- 2 koła o średnicy 4 cm przecięte na pół (4 półkola),

- 3 prostokąty o wymiarach 4 cm na 5 cm.

Nauczyciel przypomina uczniom, że wyrażenia, w których, oprócz liczb, znaków działań i nawiasów, występują litery to wyrażenia algebraiczne.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach poznają przykłady zastosowania  wyrażeń algebraicznych w geometrii.

Za pomocą wyrażeń algebraicznych można między innymi, zapisać związki pomiędzy długościami odcinków.

Polecenie 1.

Odcinek AB ma długość a.

Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego długość odcinka KL, który jest:

a) dwa razy dłuższy od odcinka AB,

b) o trzy krótszy od odcinka AB,

c) stanowi połowę odcinka AB,

d) trzykrotnie krótszy od odcinka AB,

e) jest o 10 dłuższy od odcinka AB.

Uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela:

W jaki sposób oblicza się obwód kwadratu?

W jaki sposób oblicza się pole kwadratu?

[Ilustracja Interaktywna]

Uczniowie odpowiadają na pytania:

Ile razy zwiększył się obwód kwadratu, gdy długość jego boku zwiększono dwa razy?

Ile razy zwiększył się obwód kwadratu, gdy długość jego boku zwiększono trzy razy?

Ile razy zwiększył się obwód kwadratu, gdy długość jego boku zwiększono cztery razy?

Ile razy zwiększyło się pole kwadratu, gdy długość boku zwiększono dwa razy?

Ile razy zwiększyło się pole kwadratu, gdy długość boku zwiększono trzy razy?

Ile razy zwiększyło się pole kwadratu, gdy długość boku zwiększono cztery razy?

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- Obwód kwadratu zwiększa się tyle razy, ile razy zwiększa się długość jego boku.

- Pole kwadratu zwiększy się cztery razy, gdy długość jego boku zwiększy się dwa razy.

- Pole kwadratu zwiększy się dziewięć razy, gdy długość jego boku zwiększy się trzy razy.

- Pole kwadratu zwiększy się szesnaście razy, gdy długość jego boku zwiększy się cztery razy.

Uczniowie z przyniesionych na lekcję elementów, budują figury geometryczne i zapisują ich pola i obwody.

Polecenie 3.

Przyjmij, że pole prostokąta przyniesionego przez ciebie na lekcję jest równe x, a pole półkola y.

Ułóż figurę zbudowaną:

a) z dwóch prostokątów. Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego jej pole.

b) z dwóch prostokątów i dwóch półkoli. Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego jej pole.

c) z trzech prostokątów i czterech półkoli. Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego jej pole.

Uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela:

W jaki sposób oblicza się pole trójkąta?

W jaki sposób oblicza się pole rombu?

W jaki sposób oblicza się pole równoległoboku?

Uczniowie wykorzystują wyrażenia algebraiczne do zapisywania wzorów umożliwiających obliczenie obwodów i pól figur.

Polecenie 4.
Wklej do zeszytu figury wycięte z papieru samoprzylepnego. Zapisz wyrażenia algebraiczne opisujące obwód i pole każdej z figur oznaczając:

a) boki prostokąta literami k i l,

b) boki rombu literą a, przekątne literami e,f,

c) boki trójkąta literą d, wysokość literą h.

Polecenie dla chętnych

W prostopadłościanie jedna z krawędzi na długość x, druga jest od niej dwukrotnie dłuższa, a trzecia czterokrotnie krótsza.

Zapisz za pomocą wyrażeń algebraicznych pole powierzchni i objętość tego prostopadłościanu.

Oblicz wartość liczbową każdego z zapisanych wyrażeń dla x = 10.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie z nauczycielem podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania:

- Za pomocą wyrażeń algebraicznych można zapisywać między innymi związki pomiędzy długościami odcinków, obwody oraz pola figur.