Temat

Wyznaczanie gęstości materii

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

I. Wykorzystywanie pojęć i wielkości fizycznych do opisu zjawisk oraz wskazywanie ich przykładów w otaczającej rzeczywistości.

Czas

45 minut

Ogólny cel kształcenia

Wyznaczanie gęstości ciał o budowie regularnej.

Kształtowane kompetencje kluczowe

1. Posługiwanie się pojęciami masa, objętość i gęstość.

2. Określanie zależności między masą, objętością i gęstością.

Cele (szczegółowe) operacyjne

Uczeń:

- rozpoznaje wielkości masa, objętość, gęstość i ich jednostki,

- określa od czego zależy wielkość oddziaływań.

Metody kształcenia

1. Uczenie się przez obserwację.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Polecenie 1

Odpowiedz na pytania:

1. Co to jest masa ciała fizycznego?
2. W jakich jednostkach wyznaczamy masę ciała?
3. Za pomocą jakiego przyrządu mierzymy masę ciała?
4. Co określa nam pojęcie objętość ciała?
5. W jakich jednostkach ją wyznaczamy?
6. Czy istnieją według ciebie wielkości fizyczne , które w sposób jednoznaczny charakteryzują ciało fizyczne?
7. Czy ciała o tych samych wymiarach mogą mieć różną masę?

Odpowiedź:

1. Masa, to wielkość fizyczna mówiąca nam, ile materii zawiera konkretne ciało fizyczne.
2. Jednostką masy w układzie SI jest kilogram.
3. Masę możemy wyznaczyć przy użyciu wagi.
4. Objętość informuje o tym, jak dużą przestrzeń zajmuje dane ciało.
5. Jednostką objętości w układzie SI jest metr sześcienny (mIndeks górny 3³).
6. Nie ma pojedynczej wielkości fizycznej, która by mogła jednoznacznie opisać ciało fizyczne. Jednoznaczność opisu ciała fizycznego wymaga podania wielu jego charakterystyk, np. masa, objętość, kolor, kształt, temperatura. Dokładność opisu zależna jest od rodzaju obserwacji.
7. Ciała o tych samych rozmiarach mogą mieć różną masę. Kulki o tej samej średnicy wykonane ze stali i z drewna będą miały różną masę.

Polecenie 2

Zapoznaj się z oznaczeniami literowymi i z jednostkami stosowanymi do opisu objętości, masy, pola powierzchni i długości.

[Tabela 1]

Realizacja lekcji

Polecenie 3

Oblicz objętość figur przedstawionych na rysunkach. Podaj wzór określający objętość danej figury.

[Ilustracja 1]

a)

Obliczenia:

$V=a\cdot b\cdot c=...$

b)

Obliczenia:

$V=\pi \cdot r{}^2\cdot h=...$

c)

Obliczenia:

$V=V_1+V_2=a\cdot b\cdot c+\pi \cdot r^2\cdot h=...$

Odpowiedź:

a) $V=a\cdot b\cdot c=6cm\cdot 4cm\cdot 12cm=288c{m}^3$

b) $V=\pi \cdot r^2\cdot h=3,14\cdot {\left(3cm\right)}^2\cdot 8cm=226,08c{m}^3$

c) $V=V_1+V_2=a\cdot b\cdot c+\pi \cdot r^2\cdot h=3cm\cdot 2cm\cdot 7cm+3,14\cdot {\left(\frac{4cm}{2}\right)}^2\cdot 8cm=(42+100,48)c{m}^3=142,48c{m}^3$

Polecenie 4

Zapoznaj się z rysunkiem.

1. Sprawdź jak zmienia się masa i objętość sześcianów wykonanych z aluminium na rysunkach (a), (b), (c).

2. Porównaj z objętościami i masami prętów wykonanych ze stopienia dwu sześcianów (d) i trzech sześcianów (e).

3. Porównaj stosunek masy do objętości w każdym rozważanym wariancie.

[Ilustracja 2]

(a) $V_a=1c{m}^3,m_a=2,7g,\frac{m_a}{V_a}=\frac{2,7g}{1c{m}^3}=2,7\frac{g}{c{m}^3}$

(b) $V_b=1c{m}^3+1c{m}^3=2c{m}^3,m_b=2,7g+2,7g=5,4g,\frac{m_b}{V_b}=\frac{5,4g}{2c{m}^3}=2,7\frac{g}{c{m}^3}$

(c) $V_c=1c{m}^3+1c{m}^3+1c{m}^3=3c{m}^3,m_c=2,7g+2,7g+2,7g=8,1g,\frac{m_c}{Vc}=\frac{8,1g}{3c{m}^3}=2,7\frac{g}{c{m}^3}$

(bIndeks dolny 1₁) $V_{b1}=2\cdot 1c{m}^3=2c{m}^3,m_{b1}=2\cdot 2,7g=5,4g,\frac{m_{b1}}{V_{b1}}=\frac{5,4g}{2c{m}^3}=2,7\frac{g}{c{m}^3}$

(cIndeks dolny 1₁) $V_{c1}=3\cdot 1c{m}^3=3c{m}^3,m_{c1}=3\cdot 2,7g=8,1g,\frac{m_{c1}}{V_{c1}}=\frac{8,1g}{3c{m}^3}=2,7\frac{g}{c{m}^3}$

[Ilustracja interaktywna]

Wnioski:

1. Stosunek masy do objętości we wszystkich przypadkach był ten sam i wynosił $2,7\frac{g}{c{m}^3}.$ Stosunek ten nie zależy od tego czy badamy pojedyncze sześciany, czy też połączone w jedną całość (np. na drodze stopienia) jako pręt. Zatem stosunek masy ciała do jego objętości jest wielkością fizyczną charakteryzującą właściwości ciała.

2. Nowa wielkość fizyczna opisująca właściwości ciała to gęstość. Gęstość ciała wyznaczamy na postawie znajomości jego masy i objętości.

Gęstość zapisujemy matematycznie w formie wzoru.

Kliknij w znacznik aby uzyskać informacje.

Polecenie 5

Wyznacz minimalną i maksymalną gęstość prostopadłościanu o wymiarach $4cm\cdot 6cm\cdot 7cm$ i masie 250 g wiedząc, że linijka mierzy z dokładnością 1 mm, a waga waży z dokładnością do 2 g. Podaj wniosek uzyskany z powyższych obliczeń.

Odpowiedź:

Minimalna objętość, $V_{min}=3,9cm\cdot 5,9cm\cdot 6,9cm=158,77c{m}^3.$

Maksymalna objętość, $V_{max}=4,1cm\cdot 6,1cm\cdot 7,1cm=177,57c{m}^3.$

Minimalna masa, $m_{min}=248g.$

Maksymalna masa, $m_{max}=252g.$

Minimalna gęstość, $d_{min}=\frac{V_{min}}{m_{max}}=0,63\frac{g}{c{m}^3}.$

Maksymalna gęstość, $d_{max}=\frac{V_{max}}{m_{min}}=0,72\frac{g}{c{m}^3}.$

Prawdziwa gęstość, $d_{śr}=\frac{V_{śr}}{m_{śr}}=0,67\frac{g}{c{m}^3}.$

Wniosek:

Wynik pomiaru różni się najczęściej od rzeczywistej wartości wielkości mierzonej. Mówimy, że wynik każdego pomiaru fizycznego obarczony jest niepewnością pomiarową.

W naszym przypadku możemy zapisać, że zmierzona gęstość prostopadłościanu wynosiła:

Ta niepewność wynika zarówno z metody samego pomiaru, jak i dokładności użytego przyrządu. Przyczyną może być także niedokładne odczytanie wyników na skali przyrządu. Na niepewność pomiaru mają także wpływ cechy przedmiotu badań.

Polecenie 6

Zapoznaj się z przekształceniami wzoru na gęstość.

Podsumowanie lekcji

Gęstość jest to wielkość fizyczna, która często jest wykorzystywana do opisu własności fizycznych badanego ciała fizycznego. W przypadku ciał o regularnych kształtach procedurę wyznaczania objętości można uprościć. W tym celu należy skorzystać z zależności matematycznych, wiążących objętość z wymiarami liniowymi badanego ciała. Chcąc wyznaczyć gęstość ciała, musimy zmierzyć jego masę i objętość oraz skorzystać ze wzoru:

Jeśli znamy gęstość i objętość ciała, możemy obliczyć jego masę. W tym celu korzystamy ze wzoru:

Objętość ciała o znanej masie i gęstości obliczamy za pomocą wzoru.

Wynik pomiaru gęstości obarczony jest niepewnościa pomiarową wynikającą z niedokładności pomiaru masy i niedokładności pomiaru objętości badanego ciała. Niepewność pomiarowa wynika zarówno z metody samego pomiaru, jak i dokładności użytych przyrządów. Przyczyną może być także niedokładne odczytanie wyników na skali przyrządu. Na niepewność pomiaru mają także wpływ cechy przedmiotu badań.