Scenariusz

Temat

Bryły obrotowe

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

X. Stereometria. Uczeń:

6) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Rysowanie brył obrotowych.

2. Rozpoznawanie i rysowanie przekrojów osiowych i poprzecznych brył obrotowych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rysuje bryły obrotowe,

- rozpoznaje i rysuje przekroje osiowe i poprzeczne brył obrotowych.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Pytania do eksperta.

Formy pracy

1. Praca w grupach.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel prosi trzech uczniów o przygotowanie w domu zagadnień dotyczących rysowania brył obrotowych oraz ich przekrojów. Zadaniem uczniów jest też zapoznanie się z wiadomościami dotyczącymi najważniejszych własności brył obrotowych.

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą rysować bryły obrotowe. Będą też rysować i rozpoznawać przekroje osiowe i poprzeczne tych brył.

Realizacja lekcji

Nauczyciel dzieli klasę na 3 grupy. Każda z nich pracuje pod kierunkiem eksperta. Ekspertem jest uczeń, który w domu opracował wskazany przez nauczyciela materiał.

Polecenie
Uczniowie korzystają z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja sposobu tworzenia brył obrotowych.

[Geogebra aplet]

Następnie każdy z ekspertów zapoznaje swoją grupę z pozyskanymi informacjami. Może ilustrować swój wykład przygotowaną w domu prezentacją lub źródłami internetowymi. Uczniowie zadają pytania, zgłębiając tematykę lekcji.

Podsumowaniem tej części zajęć może być sporządzenie przez każdą grupę plakatu, zawierającego wiadomości do zapamiętania.

Wnioski:

Dane są: prosta p i figura płaska F, leżące w tej samej płaszczyźnie.

- Obracając figurę F dookoła prostej p, otrzymujemy powierzchnię, która ogranicza figurę, zwaną bryłą obrotową.

- Prostą p nazywamy osią obrotu. Jest ona osią symetrii bryły obrotowej.

- Przekrój bryły jest to figura, która powstanie po przecięciu bryły dowolną płaszczyzną.

- Przekrój osiowy bryły obrotowej to część wspólna tej bryły z płaszczyzną zawierającą oś obrotu.

- Przekrój poprzeczny bryły obrotowej to część wspólna tej bryły z płaszczyzną prostopadłą do osi obrotu.

Uczniowie wykorzystują zdobyte wiadomości w zadaniach.

Polecenie
Narysuj bryłę, która powstanie w wyniku obrotu:

a) prostokąta wokół prostej zawierającej krótszy bok prostokąta,

b) trójkąta prostokątnego wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną.

Polecenie
Na rysunku pokazany jest przekrój osiowy i poprzeczny bryły.

[illustracja 1]

[illustracja 2]

Jakimi figurami geometrycznymi są zaznaczone przekroje brył?

Polecenie
Narysuj bryłę obrotową, w której przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym.

Polecenie
Narysuj bryłę obrotową, która powstanie w wyniku obrotu trapezu prostokątnego wokół krótszego ramienia.

Polecenie
W wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z boków powstał walec. Przekątna prostokąta o długości 3 jest nachylona do boku pod kątem 45Indeks górny o.
Oblicz wysokość walca. Podaj wszystkie możliwe rozwiązania.

Polecenie dla chętnych:
Trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej długości $3 \sqrt{3}$ obraca się wokół przyprostokątnej.
Oblicz pole przekroju osiowego powstałej bryły.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.