Temat

Proste i odcinki prostopadłe i równoległe

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VII. Proste i odcinki. Uczeń:

2) rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, na przykład jak
w sytuacji określonej w zadaniu:

Odcinki AB i CD są prostopadłe, odcinki CD i EF są równoległe oraz odcinki EF i DF są prostopadłe. Określ wzajemne położenie odcinków DF oraz AB. Wykonaj odpowiedni rysunek;

3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

Cele szczegółowe

1. Rozpoznawanie prostych oraz odcinków prostopadłych i równoległych.

2. Rysowanie odcinków prostopadłych i równoległych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozpoznaje oraz rysuje proste prostopadłe i równoległe,

- rozpoznaje oraz rysuje odcinki prostopadłe i równoległe.

Metody kształcenia

1. Metoda odwróconej klasy.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie będą pracować metodą odwróconej klasy.

W domu zapoznają się z materiałem zawartym w e‑podręczniku:

http://www.epodreczniki.pl/reader/c/128788/v/19/t/student‑canon/m/iDkxaP4cQp

http://www.epodreczniki.pl/reader/c/128788/v/19/t/student‑canon/m/iDkxaP4cQp#iDkxaP4cQp_d5e166

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach utrwalą zdobyte w domu wiadomości na temat wzajemnego położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie.

Część 1

Na podstawie wiedzy zdobytej w domu, uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela:

Ile punktów wspólnych mogą mieć proste leżące na tej samej płaszczyźnie?

Jak nazywają się proste, które nie mają punktów wspólnych?

Czy proste przecinające się w jednym punkcie zawsze są prostopadłe?

Jakim symbolem zapisujemy symbolicznie prostopadłość, a jakim równoległość?

Polecenie

Uczniowie rysują proste prostopadłe i proste równoległe.

Narysuj w zeszycie prostą m. Następnie wykorzystując ekierkę i linijkę narysuj:

• prostą k prostopadłą do prostej m.

• prostą t równoległą do prostej m.

Na podstawie wiedzy zdobytej w domu, uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela:

W jaki sposób można stwierdzić, czy dwa odcinki są prostopadłe?

Czy odcinki prostopadłe muszą mieć punkt wspólny?

W jaki sposób można stwierdzić, czy dwa odcinki są równoległe?

Czy odcinki, które nie mają punktów wspólnych zawsze są równoległe?

Polecenie

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest otrzymanie odcinków równoległych bądź prostopadłych.

[Geogebra aplet]

Część 2

Wskazani przez nauczyciela uczniowie, dokonują rekapitulacji zdobytej wiedzy. Odpowiadają na pytania:

1. Jakie może być wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie?

2. Jaką własnośc mają odcinki równoległe?

3. Czy odcinki leżące na jednej prostej równoległe?

Polecenie dla chętnych

Narysuj prostą a. Wykonaj konstrukcję prostej m równoległej do prostej a przy pomocy cyrkla. Wskazówek poszukaj w literaturze lub Internecie.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

• Proste przecinające się pod kątem prostym nazywamy prostymi prostopadłymi i oznaczamy symbolem ⊥.

• Proste, które nie mają punktów wspólnych (lub się pokrywają) nazywamy prostymi równoległymi i oznaczamy symbolem ||.

• Odcinki leżące na prostych prostopadłych nazywamy odcinkami prostopadłymi.

• Odcinki leżące na prostych równoległych nazywamy odcinkami równoległymi.