Temat

Pola czworokątów

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

I. Planimetria. Uczeń:
4) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.

Cele szczegółowe

1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

2. Utrwalenie wzorów na pole prostokąta, kwadratu, równoległoboku, trapezu, deltoidu.

3. Stosowanie wzorów na pola czworokątów w zadaniach.

Efekty uczenia

Uczeń:

- utrwala wzory na pole prostokąta, kwadratu, równoległoboku, trapezu, deltoidu,

- stosuje wzory na pola czworokątów w zadaniach.

Metody kształcenia

1. Niedokończone zdania.

2. Mapy myśli.

3. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie, metodą niedokończonych zdań, przypominają sobie pojęcia i własności związane z czworokątami.

Polecenie 1

Dokończ zdania.

Trapezoidem nazywamy ………..

Czworokąt, który ma jedną parę boków równoległych nazywamy ……..

Równoległobokiem nazywamy czworokąt, który ma …………

Romb, to równoległobok, który ma wszystkie boki…………

Równoległobok, który ma wszystkie kąty proste nazywamy ………

Kwadrat, to prostokąt, który ma wszystkie boki ……..

Deltoid, to czworokąt, który ma dwie pary boków ……..

Każdy kwadrat jest ………….., ale nie każdy …………..jest kwadratem.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że celem zajęć jest utrwalenie wzorów na pola czworokątów oraz stosowanie tych wzorów w zadaniach.

Uczniowie, pracując w grupach, tworzą mapy myśli zawierające poznane wcześnie wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów.

Grupa pierwsza – pola prostokąta i kwadratu.

Grupa druga – pola równoległoboku i rombu.

Grupa trzecia – pole trapezu.

Po zakończonej pracy, przedstawiciele grup, prezentują swoje plansze.

Na planszach powinny znaleźć się poniższe informacje.

Plansza pierwsza

- Pole prostokąta równe jest iloczynowi długości jego boków.

- Pole kwadratu możemy obliczyć dwoma sposobami: jako kwadrat długości jego boku, albo jako połowa kwadratu długości jego przekątnych.

Plansza druga

- Pole równoległoboku równe jest iloczynowi długości jego boku przez długość wysokości opuszczonej na ten bok.

- Pole rombu możemy obliczyć dwoma sposobami: jako iloczyn długości boku przez jego wysokość, albo jako połowę iloczynu długości jego przekątnych.
Plansza trzecia

- Pole trapezu równa się połowie iloczynu sumy długości jego podstaw przez wysokość trapezu.
Nauczyciel weryfikuje informacje, wyjaśnia wątpliwości.

Przypomniane wiadomości, uczniowie wykorzystują, rozwiązując zadania.

Polecenie 2
Długości boków prostokąta wyrażają się liczbami naturalnymi, a jego pole jest równe 20 cmIndeks górny 2². Ile jest takich prostokątów? Jakie są długości ich boków?

Odp. są 3 takie prostokąty, długości boków, to 1 cm i 20 cm, 2 cm i 10 cm, 4 cm i 5 cm.

Polecenie 3
Jeden z boków równoległoboku, którego pole jest równe 28 cmIndeks górny 2², ma długość 3,5 cm. Oblicz wysokość równoległoboku opuszczoną na ten bok.

Odp. h=8 cm.

Uczniowie, pracując w grupach, zastanawiają się, czy istnieją jeszcze inne wzory na obliczanie pól czworokątów. W tym celu analizują materiał przedstawiony w POKAZIE INTERAKTYWNYM. Stawiają hipotezy, formułują wnioski.

POKAZ INTERAKTYWNY – wzory na obliczanie pól czworokątów.

Wniosek
Pola czworokątów można obliczyć stosując funkcje trygonometryczne kątów ostrych między bokami czworokąta (w przypadku równoległoboku, rombu, deltoidu) lub między przekątnymi (w przypadku równoległoboku, dowolnego czworokąta).

Korzystając z poznanych informacji, uczniowie samodzielnie rozwiązują zadania.

Polecenie 4
Oblicz pole prostokąta, którego przekątne długości 12 cm przecinają się pod kątem 300.

Odp. 36 cmIndeks górny 2²

Polecenie 5
Oblicz pole rombu, którego bok ma długość 10 dm, a suma długości przekątnych jest równa 28 dm.

Odp. 96 dmIndeks górny 2²

Polecenie 6
Pole trapezu jest równe 100 cmIndeks górny 2², a wysokość ma długość 10 cm. Oblicz długości podstaw trapezu, wiedząc, że jedna z nich jest trzy razy dłuższa od drugiej.

Odp. 5 cm i 15 cm.

Polecenie 7
Przekątne czworokąta wypukłego mają długości 16 cm i 18 cm. Pole tego czworokąta jest równe 72 cmIndeks górny 2². Oblicz miarę kąta przecięcia przekątnych.

Odp. 300

Po rozwiązaniu wszystkich zadań, uczniowie przedstawiają uzyskane wyniki.

Nauczyciel ocenia ich pracę i wyjaśnia wszystkie wątpliwości.

Polecenie dla chętnych
Z deski w kształcie kwadratu o boku długości 4 dm odcięto cztery naroża, otrzymując element w kształcie ośmiokąta foremnego. Czy suma pól powierzchni odpadów (tzn. odciętych naroży) stanowi więcej niż 10% powierzchni całej deski?

Odp. Tak. Stanowi $3-2\sqrt{2}\approx 0,17$ powierzchni deski.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające. Wspólnie formułują wniosek do zapamiętania.

- Pola czworokątów można obliczyć stosując funkcje trygonometryczne kątów ostrych między bokami czworokąta (w przypadku równoległoboku, rombu, deltoidu) lub między przekątnymi (w przypadku równoległoboku, dowolnego czworokąta).