Temat

Pole powierzchni ostrosłupa

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:

3) oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładzie: Prostokąt ABCD jest podstawą ostrosłupa ABCDS, punkt M jest środkiem krawędzi AD, odcinek MS jest wysokością ostrosłupa. Dane są następujące długości krawędzi: AD = 10 cm, AS = 13 cm oraz AB = 20 cm.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie pola powierzchni ostrosłupa.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza pole powierzchni ostrosłupa.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Konkurs tematyczny.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie, korzystając z modeli ostrosłupów, przypominają rodzaje ostrosłupów i ich budowę.

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą obliczać pole powierzchni ostrosłupa.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja sposobu otrzymywania siatki ostrosłupa.

[Geogebra aplet]

Dyskusja – jak mając siatkę ostrosłupa, obliczyć jego pole powierzchni.

Wniosek, jaki powinni wyciągnąć uczniowie:

- Całkowite pole powierzchni ostrosłupa, jest równe polu powierzchni siatki tego ostrosłupa.
Całkowite pole P powierzchni ostrosłupa jest równe:

gdzie:
PIndeks dolny p_p - pole podstawy ostrosłupa,
PIndeks dolny b_b - pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach, które rozwiązują wspólnie.

Polecenie
Narysuj siatkę ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego każda krawędź ma długość 6 cm. Zmierz długości potrzebnych odcinków i oblicz jego pole powierzchni. Obliczenia wykonaj z dokładnością do 0,5 cm.

Dyskusja – czy do obliczenia pola powierzchni ostrosłupa konieczny jest rysunek jego siatki? Czy można obliczyć to pole mając tylko model lub rysunek ostrosłupa?

Konkurs zadaniowy – uczniowie pracują w grupach 4 – 5 osobowych. Każda grupa rozwiązuje ten sam zestaw zadań przygotowanych przez nauczyciela. Nagrodą w konkursie jest uzyskanie oceny za poprawne rozwiązanie zadań.

Polecenie konkursowe
Narysuj siatkę ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 5 cm, a wysokość ściany bocznej ma długość 7 cm.

Polecenie konkursowe
Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 4 cm, a wysokość ściany bocznej ma długość 6 cm.

Polecenie konkursowe
Oblicz pole powierzchni czworościanu foremnego o boku długości $\sqrt{3}$.

Po wykonaniu zadań, najszybsza grupa prezentuje rozwiązania. Jeżeli grupa poprawnie wykonała zadania obowiązkowe i rozwiązała zadanie dodatkowe, otrzymuje ocenę celującą.

Polecenie dla chętnych
Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równy 45°. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 4 cm.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Całkowite pole powierzchni ostrosłupa, jest równe polu powierzchni siatki tego ostrosłupa.
Całkowite pole P powierzchni ostrosłupa jest równe:

gdzie:
PIndeks dolny p_p - pole podstawy ostrosłupa,
PIndeks dolny b_b - pole powierzchni bocznej ostrosłupa.