Temat

Ruchy jednostajny prostoliniowy i jednostajnie przyspieszony prostoliniowy w zadaniach

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

II. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem praw i zależności fizycznych.

6) Uczeń przeprowadza obliczenia i zapisuje wynik zgodnie z zasadami zaokrąglania oraz zachowaniem liczby cyfr znaczących wynikającej z dokładności pomiaru lub z danych.

Czas

45 minut

Ogólny cel kształcenia

Rozwiązywanie zadań problemowych.

Kształtowane kompetencje kluczowe

1. Dokonuje analizy zadania problemowego.

2. Wykorzystuje zależności fizyczne do rozwiązywania zadań rachunkowych.

3. Odczytuje i sporządza wykresy zależności parametrów ruchu od czasu.

Cele (szczegółowe) operacyjne

Uczeń:

- przedstawia zapis rozwiązania zadania,

- wyznacza ze wzorów podstawowych wielkości szukane.

Metody kształcenia

1. Pogadanka, burza mózgów.

2. Uczenie się przez rozwiązywanie zadań problemowych.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Polecenie 1

a) Podaj definicję ruchu jednostajnego prostoliniowego.
b) Podaj definicję ruchu jednostajnie przyśpieszonego prostoliniowego.
c) Jak określiłbyś pojęcie ruchu złożonego?

Odpowiedź:

a) Ruch jednostajny prostoliniowy oznacza, że ciało porusza się ze stałą prędkością po torze będącym linią prostą. W ruchu jednostajnym prostoliniowym ciało przebywa jednakowe odcinki drogi w równych odstępach czasu.

b) Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy oznacza, że ciało porusza się ze stałym przyspieszeniem po torze będącym linią prostą. W ruchu jednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym prędkość ciała wzrasta o tą samą wartość w równych odstępach czasu.

c) Ruch złożony to ruch, w którym można wyróżnić fazy reprezentujące znane nam rodzaje ruchu jednostajnego i ruchu jednostajnie przyspieszonego.

Realizacja lekcji

Polecenie 2

Jaki ruch przedstawia poniższy wykres?

[Grafika interaktywna]

Polecenie 3

Motocyklista przez 3 min poruszał się z prędkością 54 $\frac{{\displaystyle km}}{h}$, a następnie w ciągu 10 sekund zwiększył swoją prędkość do 72 $\frac{{\displaystyle km}}{h}$. Oblicz przyspieszenie i drogę całkowitą przebytą przez motocyklistę. Narysuj wykres prędkości od czasu dla tego ruchu.

Analiza:

Dane:

$v_p=54\frac{km}{h}=15\frac{m}{s}$

$v_k=72\frac{km}{h}=20\frac{m}{s}$

$t_1=3min=180s$

$t_2=10s$

Szukane:

$a=?$

$s_c=?$

Rozwiązanie:

$s_c=s_1+s_2$ (jest to suma dróg przebytych ruchem jednostajnym i jednostajnie przyspieszonym)

$s_1=v_p\cdot t_1$

$s_1=15\frac{m}{s}\cdot 180s$

$s_1=2700m$

ze względu na to, że prędkość początkowa w tej części ruchu nie jest równa 0, wzór na drogę ma postać:

$s_2=v_p\cdot t_2+\frac{a\cdot t_2^2}{2}$

$a=\frac{v_k-v_p}{t_2}$

$a=\frac{20\frac{m}{s}-15\frac{m}{s}}{10s}$

$a=0,5\frac{m}{s^2}$

czyli:

$s_2=15\frac{m}{s}\cdot 10s+\frac{0,5\frac{m}{s^2}\cdot {\left(10s\right)}^2}{2}$

$s_2=150m+25m$

$s_2=175m$

$s_c=2700m+175m$

$s_c=2875m=2,875km$

Odpowiedź:

Przyśpieszenie motocyklisty wynosi 0,5 $\frac{{\displaystyle m}}{s^2}$, a przebyta droga 2875 m, czyli 2,875 km.

[Ilustracja 1]

Polecenie 4

W oparciu o wykres prędkości od czasu przedstawiający złożony ruch ciała:

a) ustal jakim ruchem porusza się ciało,
b) oblicz wartość przyspieszenia na poszczególnych odcinkach,
c) oblicz wartość drogi przebytej przez ciało.

[Ilustracja 2]

Odpowiedź:

a) odcinek I – ruch jednostajny,

odcinek II – ruch jednostajnie przyśpieszony.

b) odcinek I – ponieważ jest to ruch jednostajny, to wartość przyspieszenia wynosi 0.

$a=\frac{v_k-v_p}{t}$

$a=\frac{6\frac{m}{s}-6\frac{m}{s}}{4s}$

$a=0$

odcinek II

$a=\frac{v_k-v_p}{\Delta t}$

$a=\frac{8\frac{m}{s}-6\frac{m}{s}}{6s-4s}$

$a=1\frac{m}{s^2}$

c) W celu obliczenia drogi przebytej przez ciało obliczamy pole powierzchni figury pod wykresem.

$s_c=s_1+s_2$

$s_1$ - pole prostokąta

$s_2$ - pole trapezu

$s_1=v\cdot t$

$s_1=6\frac{m}{s}\cdot 4s$

$s_1=24m$

$s_2=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$

$s_2=\frac{(6\frac{m}{s}+8\frac{m}{s})\cdot 2s}{2}$

$s_2=14m$

$s_c=24m+14m$

$s_c=38m$

Polecenie 5

Korzystając z informacji z poprzedniego zadania zaznacz, który wykres prawidłowo przedstawia zależność przyspieszenia od czasu dla tego ruchu.

[Ilustracja 3]

Odpowiedź:

a) Fałsz. b) Prawda. c) Fałsz.

Polecenie 6

Narysuj wykres prędkości od czasu dla ruchu ciała poruszającego się po linii prostej z przyspieszeniem, którego zmiany w czasie przedstawia poniższy wykres. Prędkość początkowa ciała wynosiła 0.

[Ilustracja 4]

Analiza:

1. Obliczamy wartość prędkości końcowej na pierwszym odcinku:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_k-v_p}{t}$

ponieważ, $v_p=0$ to wzór przyjmuje postać $a=\frac{v_k}{t}$.

$v_k=a\cdot t$

$v_k=4\frac{m}{s^2}\cdot 2s$

$v_k=8\frac{m}{s}$

Ciało od 2 s poruszało się ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością, której wartość odpowiadała prędkość końcowej w ruchu jednostajnie przyspieszonym. Wartość prędkości wynosi 8 $\frac{{\displaystyle m}}{s}$.

[Ilustracja 5]

Podsumowanie lekcji

Wykresy przyspieszenia i wykresy prędkości w funkcji czasu pozwalają na graficzne przedstawienie zależności między wielkościami fizycznymi opisującymi ruchy zmienny i jednostajnie prostoliniowy.

W każdym ruchu złożonym można wyróżnić fazy reprezentujące znany nam rodzaj ruchu.