Temat

Pole trapezu

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm;

4) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie pola trapezu.

2. Obliczanie wysokości trapezu.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza pole trapezu mając podane długości podstaw oraz wysokość,

- oblicza wysokość trapezu mając podane długości podstaw i pole.

Metody kształcenia

1. Ćwiczenia praktyczne.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Przypomnienie co to jest trapez oraz wysokość trapezu.

Trapez to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych.

Wysokością trapezu nazywamy każdy odcinek o końcach należących do prostych, które zawierają podstawy i prostopadły do tych prostych.

Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach dowiedzą się jak obliczać pole trapezu, poznają wzór ułatwiający te obliczenia.

Uczeń w domu wycina z papieru dwa identyczne trapezy równoramienne, dwa identyczne trapezy prostokątne oraz dwa dowolne trapezy i przynosi je na lekcję.

Realizacja lekcji

Uczeń bierze dwa identyczne trapezy równoramienne i układa je w taki sposób, aby powstał równoległobok.

Polecenie:

Weź dwa przystające trapezy równoramienne. Ułóż z nich równoległobok, a następnie odpowiedz na pytanie.

Jak obliczyć pole otrzymanej figury?

Oblicz pole otrzymanego równoległoboku.

Rozłóż trapezy w taki sposób, aby otrzymać z nich dwa oddzielne trapezy. Jak myślisz - ile jest równe pole jednego trapezu?

W taki sam sposób postępujemy z przygotowanymi trapezami i trapezami dowolnymi.

Uczniowie obserwują, korzystając z apletu, jak powstaje wzór na pole trapezu.

Polecenie:

Otwórz aplet i poruszając czerwonym punktem obserwuj powstawanie wzoru na pole trapezu.

[Geogebra aplet]

Uczniowie wspólnie z nauczycielem formułują wniosek:

Pole trapezu jest połową iloczynu sumy długości jego podstaw oraz wysokości.

[Ilustracja 1]

Uczniowie obliczają pole trapezu, gdy mają podaną sumę długości podstaw oraz długość wysokości.

Polecenie:

Zastanów się jak obliczyć pole trapezu, o którym wiemy, że suma długości podstaw wynosi 11 cm, a wysokość ma długość 7 cm.

Uczniowie obliczają pole trapezu, gdy mają podane wymiary długości podstaw oraz długość wysokości na rysunku.

Polecenie:

Oblicz pola trapezu równoramiennego przedstawionego na rysunku:

[Ilustracja 2]

Polecenie dla chętnych:

Dany jest trapez równoramienny, którego jedna podstawa ma 20 cm długości, a druga jest o 6 cm krótsza od pierwszej podstawy oraz dwa razy dłuższa od wysokości trapezu. Oblicz pole tego trapezu.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- pole trapezu jest równe połowie iloczynu sumy długości jego podstaw oraz wysokości poprowadzonej do tych podstaw,

- pole trapezu prostokątnego jest równe połowie iloczynu sumy długości jego podstaw oraz ramienia prostopadłego do obu podstaw.

Uczniowie dzielą się swoimi refleksjami czego dowiedzieli się na lekcji.