Temat

Objętość stożka

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

X. Stereometria. Uczeń:

1) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walców, stożów, kul, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie objętości stożka.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza objętość stożka.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca w parach.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą obliczać objętość stożka.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja stosunku objętości walca do objętości stożka o takiej samej podstawie i takiej samej wysokości.

Na podstawie obserwacji, uczniowie formułują wzór na objętość stożka.

[Geogebra aplet]

Wzór na objętość stożka.

- Objętość $V$ stożka o promieniu podstawy $r$ i wysokości $H$ wyraża się wzorem:

Uczniowie wykorzystują zdobyte wiadomości w zadaniach.

Polecenie
Oblicz objętość stożka, którego wysokość jest równa 5 cm, a promień podstawy jest równy 8 cm.

Polecenie
Na rysunku przedstawiono przekroje osiowe stożków.

[Ilustracja 1]

Oblicz objętość każdego z nich.

Polecenie
Dany jest trapez prostokątny o podstawach długości 10 cm i 6 cm oraz dłuższym ramieniu długości 3 cm. Oblicz objętość bryły, która powstanie w wyniku obrotu tego trapezu wokół dłuższej podstawy.

Polecenie
Papierowy kubek w kształcie stożka ma wysokość 15 cm i promień podstawy 6 cm, a papierowy kubek w kształcie walca ma wysokość 15 cm i promień podstawy 4 cm. W którym kubku zmieści się więcej napoju?

Polecenie dla chętnych
Wysokość trójkąta równobocznego, będącego przekrojem osiowym stożka jest równa $\sqrt{2}$. Oblicz pole powierzchni i objętość tego stożka.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wzór do zapamiętania.

- Objętość $V$ stożka o promieniu podstawy $r$ i wysokości $H$ wyraża się wzorem: