Skracanie i rozszerzanie ułamków

Przypomnijmy najważniejsze umiejętności dotyczące skracania i rozszerzania ułamków.

Rozszerzanie ułamków

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją, która pokazuje przykład rozszerzania ułamka.

RG0iEEu14zuWH1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

REj7FVdQFXvD51

Ćwiczenie 1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R101xpEWgpWhZ11

Ćwiczenie 2

Wiedząc, że

$\frac{1}{4} = \frac{2}{a} = \frac{b}{16}$ oraz $\frac{3}{8} = \frac{6}{c} = \frac{d}{32}$ ,

uzupełnij.

$a =$ ............
$b =$ ............
$c =$ ............
$d =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R15HObnZ8C7GX11

Ćwiczenie 3

Wiedząc, że

$\frac{7}{8} = \frac{14}{a} = \frac{b}{32}$ oraz $\frac{c}{4} = \frac{d}{8} = \frac{e}{16} = \frac{24}{32}$ ,

uzupełnij.

$a =$ ............
$b =$ ............
$c =$ ............
$d =$ ............
$e =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Rozszerzanie ułamków polega na mnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę, różną od zera. Na przykład:

RnwDR7UOmZSlF1

Ułamek $\frac{5}{9}$ rozszerzyliśmy najpierw przez $4$ , a potem przez $8$ .

Ćwiczenie 4

Uzupełnij tabelę, przeciągając odpowiednie liczby w luki, tak aby w jednym wierszu lub kolumnie wartości sumowały się do $1$ .

R1dR1Pzv2iAeG

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rgnw6SWmjS7OF

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1F04bppgxdyw

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RFrqKxWukAD5h2

Ćwiczenie 5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RO73x2Cjjwrkn2

Ćwiczenie 6

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RyeUHF2E5h4Wq2

Ćwiczenie 7

Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną liczbę. Rozszerz ułamki, tak aby posiadały mianownik równy

18

\frac{1}{2} =

\frac{15}{60}

, 2.

\frac{40}{60}

, 3.

\frac{9}{18}

, 4.

\frac{20}{18}

, 5.

\frac{15}{60}

, 6.

\frac{12}{18}

, 7.

\frac{12}{18}

, 8.

\frac{50}{60}

\frac{2}{3} =

\frac{15}{60}

, 2.

\frac{40}{60}

, 3.

\frac{9}{18}

, 4.

\frac{20}{18}

, 5.

\frac{15}{60}

, 6.

\frac{12}{18}

, 7.

\frac{12}{18}

, 8.

\frac{50}{60}

\frac{4}{6} =

\frac{15}{60}

, 2.

\frac{40}{60}

, 3.

\frac{9}{18}

, 4.

\frac{20}{18}

, 5.

\frac{15}{60}

, 6.

\frac{12}{18}

, 7.

\frac{12}{18}

, 8.

\frac{50}{60}

\frac{10}{9} =

\frac{15}{60}

, 2.

\frac{40}{60}

, 3.

\frac{9}{18}

, 4.

\frac{20}{18}

, 5.

\frac{15}{60}

, 6.

\frac{12}{18}

, 7.

\frac{12}{18}

, 8.

\frac{50}{60}

Rozszerz ułamki, tak aby posiadały mianownik równy

60

\frac{1}{4} =

\frac{15}{60}

, 2.

\frac{40}{60}

, 3.

\frac{9}{18}

, 4.

\frac{20}{18}

, 5.

\frac{15}{60}

, 6.

\frac{12}{18}

, 7.

\frac{12}{18}

, 8.

\frac{50}{60}

\frac{3}{12} =

\frac{15}{60}

, 2.

\frac{40}{60}

, 3.

\frac{9}{18}

, 4.

\frac{20}{18}

, 5.

\frac{15}{60}

, 6.

\frac{12}{18}

, 7.

\frac{12}{18}

, 8.

\frac{50}{60}

\frac{2}{3} =

\frac{15}{60}

, 2.

\frac{40}{60}

, 3.

\frac{9}{18}

, 4.

\frac{20}{18}

, 5.

\frac{15}{60}

, 6.

\frac{12}{18}

, 7.

\frac{12}{18}

, 8.

\frac{50}{60}

\frac{10}{12} =

\frac{15}{60}

, 2.

\frac{40}{60}

, 3.

\frac{9}{18}

, 4.

\frac{20}{18}

, 5.

\frac{15}{60}

, 6.

\frac{12}{18}

, 7.

\frac{12}{18}

, 8.

\frac{50}{60}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R2omhl3f5cImH31

Ćwiczenie 8

Uzupełnij poniższe luki tak, aby przedstawiały rozszerzenie podanych ułamków. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź.

\frac{1}{3} =

\frac{64}{72}

, 2.

\frac{77}{99}

, 3.

\frac{70}{150}

, 4.

\frac{8}{28}

, 5.

\frac{23}{46}

, 6.

\frac{33}{39}

, 7.

\frac{12}{36}

, 8.

\frac{15}{20}

\frac{3}{4} =

\frac{64}{72}

, 2.

\frac{77}{99}

, 3.

\frac{70}{150}

, 4.

\frac{8}{28}

, 5.

\frac{23}{46}

, 6.

\frac{33}{39}

, 7.

\frac{12}{36}

, 8.

\frac{15}{20}

\frac{2}{7} =

\frac{64}{72}

, 2.

\frac{77}{99}

, 3.

\frac{70}{150}

, 4.

\frac{8}{28}

, 5.

\frac{23}{46}

, 6.

\frac{33}{39}

, 7.

\frac{12}{36}

, 8.

\frac{15}{20}

\frac{8}{9} =

\frac{64}{72}

, 2.

\frac{77}{99}

, 3.

\frac{70}{150}

, 4.

\frac{8}{28}

, 5.

\frac{23}{46}

, 6.

\frac{33}{39}

, 7.

\frac{12}{36}

, 8.

\frac{15}{20}

\frac{11}{13} =

\frac{64}{72}

, 2.

\frac{77}{99}

, 3.

\frac{70}{150}

, 4.

\frac{8}{28}

, 5.

\frac{23}{46}

, 6.

\frac{33}{39}

, 7.

\frac{12}{36}

, 8.

\frac{15}{20}

\frac{1}{2} =

\frac{64}{72}

, 2.

\frac{77}{99}

, 3.

\frac{70}{150}

, 4.

\frac{8}{28}

, 5.

\frac{23}{46}

, 6.

\frac{33}{39}

, 7.

\frac{12}{36}

, 8.

\frac{15}{20}

\frac{7}{15} =

\frac{64}{72}

, 2.

\frac{77}{99}

, 3.

\frac{70}{150}

, 4.

\frac{8}{28}

, 5.

\frac{23}{46}

, 6.

\frac{33}{39}

, 7.

\frac{12}{36}

, 8.

\frac{15}{20}

\frac{7}{9} =

\frac{64}{72}

, 2.

\frac{77}{99}

, 3.

\frac{70}{150}

, 4.

\frac{8}{28}

, 5.

\frac{23}{46}

, 6.

\frac{33}{39}

, 7.

\frac{12}{36}

, 8.

\frac{15}{20}

Przeciągnij i upuść brakujące liczniki i mianowniki tak, aby równości były prawdziwe.

$150$ , $20$ , $12$ , $23$ , $33$ , $88$ , $72$ , $8$

a) $\frac{1}{3} = \frac{}{36}$ ............ $\frac{3}{4} = \frac{15}{}$ ............ $\frac{2}{7} = \frac{}{28}$ ............ $\frac{8}{9} = \frac{64}{}$ ............
b) $\frac{11}{13} = \frac{}{39}$ ............ $\frac{1}{2} = \frac{}{46}$ ............ $\frac{7}{15} = \frac{70}{}$ ............ $\frac{8}{9} = \frac{}{99}$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Skracanie ułamków

Ważne!

Skracanie ułamków polega na dzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od zera.

Na przykład:

RLLZVKvi89Vpo1

Na ilustracji znajdują się dwie możliwości skrócenia ułamka dwanaście osiemnastych. Sposób pierwszy, nad licznikiem i mianownikiem narysowano strzałki, nad którymi zapisano podzielić na dwa. Po znaku równości zapisano sześć dziewiątych. Sposób drugi, zapisano działanie: dwanaście osiemnastych równa się początek ułamka dwanaście podzielić na dwa, mianownik osiemnaście podzielić na dwa, koniec ułamka równa się sześć dziewiątych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ułamek $\frac{12}{18}$ skróciliśmy przez $2$ .

R1e6e7DLzpclU3

Ćwiczenie 9

Skróć podane ułamki, a następnie przeciągnij i upuść odpowiedni wynik. 1. skróć ułamki przez

3

\frac{3}{30} =

\frac{6}{7}

, 2.

\frac{2}{4}

, 3.

\frac{4}{11}

, 4.

\frac{10}{15}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{1}{10}

, 7.

\frac{8}{9}

, 8.

\frac{12}{7}

\frac{18}{27} =

\frac{6}{7}

, 2.

\frac{2}{4}

, 3.

\frac{4}{11}

, 4.

\frac{10}{15}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{1}{10}

, 7.

\frac{8}{9}

, 8.

\frac{12}{7}

\frac{36}{21} =

\frac{6}{7}

, 2.

\frac{2}{4}

, 3.

\frac{4}{11}

, 4.

\frac{10}{15}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{1}{10}

, 7.

\frac{8}{9}

, 8.

\frac{12}{7}

\frac{30}{45} =

\frac{6}{7}

, 2.

\frac{2}{4}

, 3.

\frac{4}{11}

, 4.

\frac{10}{15}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{1}{10}

, 7.

\frac{8}{9}

, 8.

\frac{12}{7}

2. skróć ułamki przez

4

\frac{8}{16} =

\frac{6}{7}

, 2.

\frac{2}{4}

, 3.

\frac{4}{11}

, 4.

\frac{10}{15}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{1}{10}

, 7.

\frac{8}{9}

, 8.

\frac{12}{7}

\frac{24}{28} =

\frac{6}{7}

, 2.

\frac{2}{4}

, 3.

\frac{4}{11}

, 4.

\frac{10}{15}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{1}{10}

, 7.

\frac{8}{9}

, 8.

\frac{12}{7}

\frac{32}{36} =

\frac{6}{7}

, 2.

\frac{2}{4}

, 3.

\frac{4}{11}

, 4.

\frac{10}{15}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{1}{10}

, 7.

\frac{8}{9}

, 8.

\frac{12}{7}

\frac{16}{44} =

\frac{6}{7}

, 2.

\frac{2}{4}

, 3.

\frac{4}{11}

, 4.

\frac{10}{15}

, 5.

\frac{6}{9}

, 6.

\frac{1}{10}

, 7.

\frac{8}{9}

, 8.

\frac{12}{7}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RXNLSC356pzdx31

Ćwiczenie 10

Przeciągnij i upuść ułamki tak, aby równości były prawdziwe. a)

\frac{3}{15} =

\frac{8}{12}

, 2.

\frac{18}{21}

, 3.

\frac{4}{5}

, 4.

\frac{9}{11}

, 5.

\frac{1}{5}

, 6.

\frac{7}{9}

, 7.

\frac{4}{10}

, 8.

\frac{1}{3}

\frac{36}{45} =

\frac{8}{12}

, 2.

\frac{18}{21}

, 3.

\frac{4}{5}

, 4.

\frac{9}{11}

, 5.

\frac{1}{5}

, 6.

\frac{7}{9}

, 7.

\frac{4}{10}

, 8.

\frac{1}{3}

\frac{16}{24} =

\frac{8}{12}

, 2.

\frac{18}{21}

, 3.

\frac{4}{5}

, 4.

\frac{9}{11}

, 5.

\frac{1}{5}

, 6.

\frac{7}{9}

, 7.

\frac{4}{10}

, 8.

\frac{1}{3}

\frac{9}{27} =

\frac{8}{12}

, 2.

\frac{18}{21}

, 3.

\frac{4}{5}

, 4.

\frac{9}{11}

, 5.

\frac{1}{5}

, 6.

\frac{7}{9}

, 7.

\frac{4}{10}

, 8.

\frac{1}{3}

\frac{36}{44} =

\frac{8}{12}

, 2.

\frac{18}{21}

, 3.

\frac{4}{5}

, 4.

\frac{9}{11}

, 5.

\frac{1}{5}

, 6.

\frac{7}{9}

, 7.

\frac{4}{10}

, 8.

\frac{1}{3}

\frac{70}{90} =

\frac{8}{12}

, 2.

\frac{18}{21}

, 3.

\frac{4}{5}

, 4.

\frac{9}{11}

, 5.

\frac{1}{5}

, 6.

\frac{7}{9}

, 7.

\frac{4}{10}

, 8.

\frac{1}{3}

\frac{48}{120} =

\frac{8}{12}

, 2.

\frac{18}{21}

, 3.

\frac{4}{5}

, 4.

\frac{9}{11}

, 5.

\frac{1}{5}

, 6.

\frac{7}{9}

, 7.

\frac{4}{10}

, 8.

\frac{1}{3}

\frac{54}{63} =

\frac{8}{12}

, 2.

\frac{18}{21}

, 3.

\frac{4}{5}

, 4.

\frac{9}{11}

, 5.

\frac{1}{5}

, 6.

\frac{7}{9}

, 7.

\frac{4}{10}

, 8.

\frac{1}{3}

Przeciągnij i upuść brakujące liczniki i mianowniki tak, aby równości były prawdziwe.

$9$ , $1$ , $5$ , $7$ , $10$ , $8$ , $3$ , $18$

a) $\frac{3}{15} = \frac{}{5}$ ............ $\frac{36}{45} = \frac{4}{}$ ............ $\frac{16}{24} = \frac{}{12}$ ............ $\frac{18}{27} = \frac{2}{}$ ............
b) $\frac{36}{44} = \frac{}{11}$ ............ $\frac{70}{90} = \frac{}{9}$ ............ $\frac{48}{120} = \frac{4}{}$ ............ $\frac{54}{63} = \frac{}{21}$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Ułamek, którego nie można skrócić, nazywamy ułamkiem nieskracalnym.