1
Pokaż ćwiczenia:
R19Di2JzwQbT01
Ćwiczenie 1
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Dzielnik właściwy liczby n jest mniejszy od liczby n., 2. Liczba zero ma nieskończenie wiele dzielników., 3. Liczba zero nie ma dzielników., 4. Liczba jeden jest dzielnikiem każdej liczby naturalnej., 5. Liczba jeden jest dzielnikiem właściwym każdej liczby naturalnej., 6. Każda całkowita wielokrotność liczby niewymiernej jest liczbą niewymierną., 7. Każda liczba naturalna jest swoją własną wielokrotnością.
RgJp3YOzQ0h9P1
Ćwiczenie 2
Dla podanych liczb wyznacz liczbę ich dzielników i liczbę dzielników właściwych.
Wpisz prawidłowe liczby w wyznaczone miejsca. Jeśli brak wpisz "0". Wariant pierwszy: Liczba x wynosi 1. Liczba dzielników liczby x wynosi: Tu uzupełnij. Liczba dzielinków właściwych liczby x wynosi: Tu uzupełnij. Wariant drugi Liczba x wynosi 7. Liczba dzielników liczby x wynosi: Tu uzupełnij. Liczba dzielinków właściwych liczby x wynosi: Tu uzupełnij. Wariant trzeci: Liczba x wynosi 10. Liczba dzielników liczby x wynosi: Tu uzupełnij. Liczba dzielinków właściwych liczby x wynosi: Tu uzupełnij. Wariant czwarty: Liczba x wynosi 9. Liczba dzielników liczby x wynosi: Tu uzupełnij. Liczba dzielinków właściwych liczby x wynosi: Tu uzupełnij. Wariant piąty: Liczba x wynosi 8. Liczba dzielników liczby x wynosi: Tu uzupełnij. Liczba dzielinków właściwych liczby x wynosi: Tu uzupełnij. Wariant szósty: Liczba x wynosi p2, gdzie liczba p jest liczbą pierwszą. Liczba dzielników liczby x wynosi: Tu uzupełnij. Liczba dzielinków właściwych liczby x wynosi: Tu uzupełnij. Wariant siódmy: Liczba x wynosi pq, gdzie p oraz q są liczbami pierwszymi. Liczba dzielników liczby x wynosi: Tu uzupełnij. Liczba dzielinków właściwych liczby x wynosi: Tu uzupełnij. Wariant ósmy: Liczba x wynosi p3, gdzie liczba p jest liczbą pierwszą. Liczba dzielników liczby x wynosi: Tu uzupełnij. Liczba dzielinków właściwych liczby x wynosi: Tu uzupełnij.
2
Ćwiczenie 3

Udowodnij, że liczba 496 jest liczbą doskonałą.

uzupełnij treść
2
Ćwiczenie 4

Udowodnij, że liczby 11841210 są liczbami zaprzyjaźnionymi.

uzupełnij treść
RYQ7sYU4v6Dhm2
Ćwiczenie 5
Stosując cechy podzielności rozstrzygnij, które liczby są dzielnikami danych liczb naturalnych. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi. Pytanie pierwsze. Liczba 123456 jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a) 2; b) 3; c) 4; d) 5; e) 9. Pytanie drugie. Liczba 135794 jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a) 2; b) 3; c) 4; d) 5; e) 9. Pytanie trzecie: Liczba 864205 jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a) 2; b) 3; c) 4; d) 5; e) 9. Pytanie czwarte: Liczba 159756 jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a) 2; b) 3; c) 4; d) 5; e) 9. Pytanie piąte: Liczba 456852 jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a) 2; b) 3; c) 4; d) 5; e) 9. Pytanie szóste. Liczba 72936180 jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a) 2; b) 3; c) 4; d) 5; e) 9. Pytanie siódme: Liczba 951159 jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a) 2; b) 3; c) 4; d) 5; e) 9.
R5AAYRWjsqnpA21
Ćwiczenie 6
Oceń, które z poniższych zdań są fałszywe, a które prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Jeśli liczba dzieli się przez 12, to dzieli się przez 4 i przez 3., 2. Jeśli liczba dzieli się przez 12, to dzieli się przez 2 i przez 6., 3. Jeśli liczba dzieli się przez 6, to dzieli się przez 2 i przez 6., 4. Jeśli liczba dzieli się przez 4 i przez 3, to dzieli się przez 12., 5. Jeśli liczba dzieli się przez 2 i przez 3, to dzieli się przez 6., 6. Jeśli liczba dzieli się przez 2 i przez 4, to dzieli się przez 8., 7. Jeśli liczba dzieli się przez 3 i przez 6, to dzieli się przez 18., 8. Jeśli iloczyn dwóch liczb dzieli się przez 6, to przynajmniej jedna z nich dzieli się przez 6., 9. Jeśli liczba dzieli się przez 2 i przez 6, to dzieli się przez 12.
RfHxPZat9LQHg3
Ćwiczenie 7
Stosując cechy podzielności rozstrzygnij, które liczby są dzielnikami danych liczb naturalnych. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi. Wariant pierwszy: Liczba 123456 jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a) 6; b) 12; c) 15; d) 18. Wariant drugi: Liczba 135795 jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a) 6; b) 12; c) 15; d) 18. Wariant trzeci: Liczba 864252 jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a) 6; b) 12; c) 15; d) 18. Wariant czwarty: Liczba 253890 jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a) 6; b) 12; c) 15; d) 18. Wariant piąty: Liczba 1162980 jest podzielna przez: Możliwe odpowiedzi: a) 6; b) 12; c) 15; d) 18.
3
Ćwiczenie 8

Znana jest cecha podzielności przez 11:

Liczba n dzieli się przez 11 dokładnie wtedy, gdy przez 11 dzieli się różnica sumy cyfr liczby n stojących na miejsca parzystych i sumy cyfr liczby n stojących na miejscach nieparzystych.

Sprawdźmy, czy liczba 981357 dzieli się przez 11.

Suma cyfr stojących na miejscach parzystych to 5+1+9=15.

Suma cyfr stojących na miejscach nieparzystych to 7+3+8=18.

Różnica tych sum to 15-18=-3.

Ponieważ -3 nie jest podzielna przez 11, więc liczba 981357 również nie dzieli się przez 11.

RiqAXcp0gdXix
Zaznacz, które z podanych liczb dzielą się przez 11. Możliwe odpowiedzi: 1. 135894, 2. 355893, 3. 6261728, 4. 1057742, 5. 58242389, 6. 62133786