Uczniowie mają wykonać w pracowni fizycznej doświadczenie, w którym zweryfikują zasadę zachowania pędu w zderzeniu niesprężystym ciał o stosunku mas 1 : 2 (zob. doświadczenie 3 w tekście). Do dyspozycji mają tor powietrzny z dwoma wózkami, które można obciążać odważnikami. Do wózków można również przyczepić rzepy tak, że po zetknięciu wózki łączą się mocno ze sobą. Tor wyposażony jest w dwa detektory z fotokomórką połączone z czasomierzami. Układ detektor‑czasomierz mierzy czas, w którym wózek przesuwa się obok detektora (patrz rysunek).
RKg9SSUw5Y21t
a) Czoło wózka znajduje się w miejscu umieszczenia detektora - czasomierz rozpoczyna pomiar czasu.
b) Wózek mija detektor - czasomierz odmierza czas.
c) Koniec wózka znajduje się w miejscu umieszczenia detektora - czasomierz zatrzymuje się i można odczytać czas, w którym wózek mijał detektor.
R1KlIfkOVq8is
Aby sprawdzić zasadę zachowania pędu w opisanym zderzeniu, nie jest konieczne obliczanie na podstawie zmierzonych czasów prędkości wózków. Zakładamy, że oba wózki mają tę samą długość , a zmierzone czasy to odpowiednio i . Prędkość pierwszego wózka przed zderzeniem jest równa , zaś prędkość połączonych wózków po zderzeniu to . Można zatem zapisać zasadę zachowania pędu jako:
a następnie dokonać kilku przekształceń, by otrzymać:
Dzięki takiemu podejściu eliminujemy konieczność dokonywania pomiaru długości wózków i obliczania ich prędkości.
2
Ćwiczenie 7
R14i5BGVJhks2
Zasada zachowania pędu mówi, że całkowity pęd przed zderzeniem jest równy całkowitemu pędowi po zderzeniu:
W badanym przypadku oraz (symbol „12” odnosi się do połączonych wózków po zderzeniu).
Po podstawieniu danych liczbowych obie te wielkości powinny być równe (ale pamiętaj o niepewności pomiaru!).
Po podstawieniu danych pęd przed zderzeniem równy jest:
zaś pęd po zderzeniu:
Niepewności wyznaczenia pędu biorą się z niedokładnego pomiaru prędkości:
Uwzględniając niepewności powinniśmy zapisać pędy przed i po zderzeniu następująco:
Można więc stwierdzić, że wyniki otrzymane przez uczniów są zgodne z zasadą zachowania pędu.
Uwaga! Zauważ, że gdyby prędkości były równe odpowiednio 78 oraz 30 , to równość byłaby spełniona dokładnie, a takie prędkości jak najbardziej mieszczą się w podanych granicach niepewności pomiaru.
3
Ćwiczenie 8
Uczniowie w pracowni fizycznej postanowili wykonać doświadczenie ilustrujące zderzenie sprężyste ciał o stosunku mas 1 : 2, w którym lżejsze ciało uderza w spoczywające cięższe ciało. Za pomocą odpowiednich wzorów obliczyli spodziewane prędkości ciał po zderzeniu. Następnie na torze powietrznym ustawili dwa wózki. Oba z nich obciążyli odważnikami. Pierwszy - jednym, o masie 100 g, drugi - dwoma o masie 100 g każdy. Do wózków uczniowie przymocowali sprężyste zderzaki. Pierwszy wózek wprawili w ruch, podczas gdy drugi wózek spoczywał mniej więcej w połowie długości toru. Wózki zderzyły się sprężyście. Za pomocą układu detektorów i czasomierzy uczniom udało się dokonać pomiarów prędkości wózków po zderzeniu, jednak wyniki ich zaskoczyły. Spodziewali się, że pierwszy wózek odbije się z prędkością ok. prędkości początkowej, a drugi pojedzie naprzód z prędkością ok. prędkości początkowej pierwszego wózka. Tymczasem pierwszy wózek niemal się zatrzymał, podczas gdy drugi pojechał naprzód z prędkością zbliżoną do początkowej prędkości pierwszego. Czy potrafisz wskazać błąd, który popełnili uczniowie?
Czy ciała zderzane przez uczniów rzeczywiście miały masy 100 g oraz 200 g, tak jak prawdopodobnie planowali?
Uczniowie zapomnieli uwzględnić masy samych wózków. Planowali zderzyć dwa ciała o masach 100 g i 200 g. Naiwnie sądzili, że właśnie odważnikami o takich masach należy obciążyć wózki. Tymczasem wózki nie są nieważkie. Zakładając, że miały masy 500 g każdy, zderzane przez uczniów obiekty miały masy odpowiednio 600 g oraz 700 g. Warunki eksperymentu były więc bliższe opisanemu zderzeniu ciał o jednakowych masach. Nic więc dziwnego, że wynik eksperymentu był dla uczniów zaskakujący.
O wyniku zderzenia decyduje stosunek mas zderzających się obiektów. Aby wykonać to samo doświadczenie poprawnie, należałoby zderzyć pusty wózek o masie 500 g z takim samym wózkiem obciążonym dodatkowo masą 500 g. Wtedy stosunek mas zderzających się ciał rzeczywiście wynosiłby 500 : 1000 = 1 : 2.