Kilka zadań w poniższym tekście odnosi się do metody tzw. busoli stycznych, którą tu pokrótce opiszemy. Zacznijmy od Rys. 1., na którym pokazano busolę stycznych. Na przyrząd składa się płaskie uzwojenie kołowe, w centrum którego znajduje się igła magnetyczna ustawiona na tle kątomierza, mogąca obracać się w płaszczyźnie poziomej.
RYK7y40m6p47Z
Rys. 1. Zdjęcie przedstawia igłę magnetyczną ustawioną na tle poziomej tarczy w kształcie koła, z podziałką pozwalającą mierzyć kąt odchylenia igły od położenia wyjściowego. Tarczę z igłą otacza uzwojenie kołowe ustawione w płaszczyźnie pionowej.
Rys. 1. Busola stycznych.
Źródło: dostępny w internecie: https://www.europeana.eu/sv/item/916118/S_TEK_object_TEKS0004584 [dostęp 11.10.2022], domena publiczna.
Początkowo w uzwojeniu busoli prąd nie płynie. Obracamy przewodnik kołowy, tak aby igła i okrąg leżały w tej samej płaszczyźnie (Rys. 2. b.). Początkowo igła magnetyczna będzie na skali kątomierza ustawiona „na zero”.
Po włączeniu prądu igła obróci się o pewien kąt , który odczytujemy (Rys. 2. b.). Wartości wektorów indukcji magnetycznej: składowej ziemskiego pola i pola wytworzonego przez przewodnik kołowy spełniają relację: .
RQE6k8sJsvq5x
Rys. 2a. (po lewej) Na rysunku jest pozioma linia pola magnetycznego Ziemi. Wzdłuż tej linii ustawiona jest igła magnetyczna. Igła znajduje się w środku przewodnika kołowego, ustawionego w płaszczyźnie poziomej. W przewodniku nie płynie prąd. Narysowano wektor indukcji pola magnetycznego Ziemi, skierowany w prawo, o początku w środku okręgu i oznaczony literą wielkie B indeksem dolnym z i ze strzałką nad nią. Rys. 2b. (po prawej) Na rysunku jest pozioma linia pola magnetycznego Ziemi. Igła znajduje się w środku przewodnika kołowego, ustawionego w płaszczyźnie poziomej. W przewodniku płynie prąd w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara i o natężeniu oznaczonym literą wielkie i. Narysowano linie magnetyczne pola wytwarzanego przez przewodnik z prądem. Linia pola przechodząca przez środek okręgu jest pionowa. Linie na lewo od środka okręgu wyginają się w lewo, a linie na prawo od środka okręgu wyginają się w prawo. Narysowano 2 wektory indukcji magnetycznej o wspólnym początku w środku okręgu. Pierwszy to wektor indukcji pola magnetycznego Ziemi, skierowany poziomo w prawo i oznaczony literą wielkie B indeksem dolnym z i ze strzałką nad nią. Drugi wektor to wektor indukcji pola magnetycznego przewodnika z prądem, skierowany pionowo do góry i oznaczony literą wielkie B ze strzałką nad nią. Na tych dwóch wektorach zbudowano prostokąt, którego przekątna jest wypadkowym wektorem indukcji magnetycznej , oznaczonym literą wielkie B z indeksem dolnym w i ze strzałką nad nią. Przekątna tworzy w wektorem poziomym kąt oznaczony grecką literą alfa. Igła magnetyczna ustawiła się wzdłuż wypadkowego wektora indukcji.
Rys. 2. Widok „z góry” na uzwojenie busoli (opis w tekście).
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
R1KrxnFqf0Vz51
Ćwiczenie 1
Wybierz odpowiednie uzupełnienie zdania. Kierunek ustawienia igły magnetycznej jest taki, że jej biegun N / S pokazuje zwrot linii pola magnetycznego, w którym igła się znajduje.
Wybierz odpowiednie uzupełnienie zdania. Kierunek ustawienia igły magnetycznej jest taki, że jej biegun N / S pokazuje zwrot linii pola magnetycznego, w którym igła się znajduje.
Wskaż prawidłowy element tekstu:
Kierunek ustawienia igły magnetycznej jest taki, że jej biegun N / S pokazuje zwrot linii pola magnetycznego, w którym igła się znajduje.
RGYBBnQiI5hFL1
Ćwiczenie 2
Jeżeli promień uzwojenia busoli stycznych zwiększymy dwa razy, nie zmieniając przy tym natężenia prądu w tym uzwojeniu, to kąt α wychylenia igły magnetycznej zmieni się w taki sposób, że tangens tego kąta 1. zmaleje czterokrotnie, 2. wzrośnie dwukrotnie, 3. zmaleje dwukrotnie, 4. wzrośnie czterokrotnie, 5. nie zmieni się.
Jeżeli promień uzwojenia busoli stycznych zwiększymy dwa razy, nie zmieniając przy tym natężenia prądu w tym uzwojeniu, to kąt α wychylenia igły magnetycznej zmieni się w taki sposób, że tangens tego kąta 1. zmaleje czterokrotnie, 2. wzrośnie dwukrotnie, 3. zmaleje dwukrotnie, 4. wzrośnie czterokrotnie, 5. nie zmieni się.
zmaleje dwukrotnie, zmaleje czterokrotnie, wzrośnie dwukrotnie, nie zmieni się, wzrośnie czterokrotnie
Jeżeli promień uzwojenia busoli stycznych zwiększymy dwa razy, nie zmieniając przy tym natężenia prądu w tym uzwojeniu, to kąt α wychylenia igły magnetycznej zmieni się w taki sposób, że tangens tego kąta ...............................................
2
Ćwiczenie 3
RgUjKHrHn5D4r
Busola stycznych daje wychylenie igły = 30° od kierunku linii ziemskiego pola magnetycznego. Oblicz, iIe będzie wynosił kąt odchylenia igły magnetycznej, jeśli zastosujemy 5 zwojów a nie jeden. Pozostałe parametry kołowego przewodnika ( i ) pozostają bez zmian. Zapisz wynik z dokładnością do stopnia. Odp.: ’ = Tu uzupełnij°.
Busola stycznych daje wychylenie igły = 30° od kierunku linii ziemskiego pola magnetycznego. Oblicz, iIe będzie wynosił kąt odchylenia igły magnetycznej, jeśli zastosujemy 5 zwojów a nie jeden. Pozostałe parametry kołowego przewodnika ( i ) pozostają bez zmian. Zapisz wynik z dokładnością do stopnia. Odp.: ’ = Tu uzupełnij°.
Busola stycznych daje wychylenie igły 30° od kierunku linii ziemskiego pola magnetycznego. Oblicz, iIe wynosiłby kąt odchylenia igły magnetycznej, gdyby liczba zwojów w uzwojeniu busoli była 5 razy większa. Załóż, że pozostałe parametry uzwojenia, tzn. natężenie prądu w pojedynczym zwoju oraz promień uzwojenia pozostają bez zmian. Zapisz wynik z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.
Odp.: α = ............°.
Należy skorzystać ze wzoru: .
Tangens nowego kąta jest równy: .
Po skorzystaniu z tablic matematycznych dostajemy rozwiązanie: .
21
Ćwiczenie 4
Zaprojektuj eksperyment z użyciem busoli stycznych pozwalający wyznaczyć wartość indukcji poziomej składowej ziemskiego pola magnetycznego.
uzupełnij treść
Można skorzystać z zależności , gdzie jest liczbą zwojów w uzwojeniu kołowym. Zmieniamy natężenie prądu ; za każdym razem mierzymy kąt i obliczamy . Zaznaczamy punkty pomiarowe na wykresie . Punkty powinny układać się wzdłuż prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych. Wskazuje na to powyżej zapisany wzór, będący wyrazem prostej proporcjonalności do natężenia prądu , ze współczynnikiem proporcjonalności równym: .
1
Ćwiczenie 5
ROHQniLMh9X20
Na rysunku jest poziomy, prostoliniowy przewód z prądem o natężeniu oznaczonym literą wielkie I. Nad przewodnikiem równolegle do niego umieszczono igłę magnetyczną, której biegun N znajduje się z prawej strony, a biegun S z lewej strony.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
R1efGnyKbeRGf
Wybierz poprawną odpowiedź. Poniżej prostoliniowego przewodnika w odległości 4 cm od niego znajduje się równolegle do niego ustawiona igła magnetyczna. Gdy w przewodniku będzie płynął prąd o natężeniu 5 A, jak pokazano to na rysunku, to igła odchyli się w stosunku do przewodnika biegunem N w prawą / lewą stronę o kąt 28°. Przyjmij wartość składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego dla naszej szerokości geograficznej = 4,7 · 10-5 T.
Wybierz poprawną odpowiedź. Poniżej prostoliniowego przewodnika w odległości 4 cm od niego znajduje się równolegle do niego ustawiona igła magnetyczna. Gdy w przewodniku będzie płynął prąd o natężeniu 5 A, jak pokazano to na rysunku, to igła odchyli się w stosunku do przewodnika biegunem N w prawą / lewą stronę o kąt 28°. Przyjmij wartość składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego dla naszej szerokości geograficznej = 4,7 · 10-5 T.
Zaznacz poprawną odpowiedź:
Poniżej prostoliniowego przewodnika w odległości 4 cm od niego znajduje się równolegle do niego ustawiona igła magnetyczna. Gdy w przewodniku będzie płynął prąd o natężeniu 5 A, jak pokazano to na rysunku, to igła odchyli się w stosunku do przewodnika biegunem N w {#prawą} / {lewą} stronę względem kierunku prądu, o kąt {#28°} / {35°} / {58°};. Przyjmij wartość składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego dla naszej szerokości geograficznej wynosi: Bz = 4,7 · 10-5 T, a przenikalność magnetyczna próżni jest równa: μ0 = 4π⋅10-7 (V⋅ s)/(A⋅m).
Zastosuj zasadę superpozycji pól i wzór na wartości wektora indukcji magnetycznej w odległości od prądu prostego o natężeniu , czyli: .
21
Ćwiczenie 6
Punkt A znajduje się pomiędzy dwoma prostoliniowymi i równoległymi do siebie przewodnikami, w których płyną prądy o tych samych natężeniach (zob. rysunek poniżej). Odległość punktu A od obu przewodników jest identyczna. Jak zachowa się igła magnetyczna, mogąca obracać się w płaszczyźnie prostopadłej do rysunku ustawiona w punkcie A. Przewodniki są tak usytuowane w przestrzeni, że linie ziemskiego pola magnetycznego są równoległe obydwu przewodów z prądem.
Punkt A znajduje się pomiędzy dwoma prostoliniowymi i równoległymi do siebie przewodnikami, w których płyną prądy o tych samych natężeniach (zapoznaj się z opisem rysunku). Odległość punktu A od obu przewodników jest identyczna. Jak zachowa się igła magnetyczna, mogąca obracać się w płaszczyźnie prostopadłej do rysunku ustawiona w punkcie A. Przewodniki są tak usytuowane w przestrzeni, że linie ziemskiego pola magnetycznego są równoległe obydwu przewodów z prądem.
ReBqhYMouY3DU
Na rysunku są 2 prostoliniowe, pionowe przewody z prądem. Prąd w każdym z przewodów płynie w dół, a natężenie oznaczone jest literą wielkie i. Odległość między przewodami oznaczono literą d. Między przewodami zaznaczono punkt wielkie A w odległości jedna druga d od lewego przewodu.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
uzupełnij treść
Zastanów się nad wypadkową indukcją pola magnetycznego od dwóch przewodników w punkcie A.
Igła magnetyczna ustawi się zgodnie z liniami ziemskiego pola magnetycznego, czyli równolegle do płaszczyzny rysunku.
Wypadkowa indukcja pola magnetycznego od dwóch przewodników w punkcie A wynosi zero, ponieważ wektory indukcji od poszczególnych przewodników mają w tym punkcie taką samą wartość, ale są przeciwnie zwrócone. Wobec tego pozostaje tylko ziemskie pole magnetyczne.
2
Ćwiczenie 7
Rjdwn7Y6FiWp5
Na rysunku jest prostoliniowy, pionowy przewód z prądem, płynącym w dół. Na prawo od niego znajduje się kołowy przewód z prądem, płynącym w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara. W środku przewodu kołowego zaznaczono punkt, oznaczony literą wielkie A. Przewód prostoliniowy i przewód kołowy leżą w płaszczyźnie rysunku.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
RV3jzbuXtBuOl
W jaki sposób ustawi się igła magnetyczna o możliwości obrotu w płaszczyźnie prostopadłej do rysunku, umieszczona w punkcie A (zobacz rysunek)? Pole magnetyczne jest wytwarzane przez przewodniki z prądem – kołowy i prostoliniowy, w których prądy płyną tak, jak zaznaczono to na rysunku. Przyjmij upraszczające założenie, że ziemskie pole magnetyczne jest tak słabe, że możemy jego wpływ na zachowanie igły pominąć. Wybierz poprawną odpowiedź. Igła magnetyczna ustawi się biegunem N / S w naszą stronę.
W jaki sposób ustawi się igła magnetyczna o możliwości obrotu w płaszczyźnie prostopadłej do rysunku, umieszczona w punkcie A (zobacz rysunek)? Pole magnetyczne jest wytwarzane przez przewodniki z prądem – kołowy i prostoliniowy, w których prądy płyną tak, jak zaznaczono to na rysunku. Przyjmij upraszczające założenie, że ziemskie pole magnetyczne jest tak słabe, że możemy jego wpływ na zachowanie igły pominąć. Wybierz poprawną odpowiedź. Igła magnetyczna ustawi się biegunem N / S w naszą stronę.
W jaki sposób ustawi się igła magnetyczna o możliwości obrotu w płaszczyźnie prostopadłej do rysunku, umieszczona w punkcie A (zobacz rysunek)? Pole magnetyczne jest wytwarzane przez przewodniki z prądem – kołowy i prostoliniowy, w których prądy płyną tak, jak zaznaczono to na rysunku. Przyjmij upraszczające założenie, że ziemskie pole magnetyczne jest tak słabe, że możemy jego wpływ na zachowanie igły pominąć. Wybierz poprawną odpowiedź.
Igła magnetyczna ustawi się biegunem {#N} / {S} w naszą stronę.
Ra2qgtj7Tqakg
W jaki sposób ustawi się igła magnetyczna o możliwości obrotu w płaszczyźnie prostopadłej do rysunku, umieszczona w punkcie A (zobacz rysunek)? Pole magnetyczne jest wytwarzane przez przewodniki z prądem – kołowy i prostoliniowy, w których prądy płyną tak, jak zaznaczono to na rysunku. Przyjmij upraszczające założenie, że ziemskie pole magnetyczne jest tak słabe, że możemy jego wpływ na zachowanie igły pominąć. Wybierz poprawną odpowiedź. Igła magnetyczna ustawi się biegunem N / S w naszą stronę.
W jaki sposób ustawi się igła magnetyczna o możliwości obrotu w płaszczyźnie prostopadłej do rysunku, umieszczona w punkcie A (zobacz rysunek)? Pole magnetyczne jest wytwarzane przez przewodniki z prądem – kołowy i prostoliniowy, w których prądy płyną tak, jak zaznaczono to na rysunku. Przyjmij upraszczające założenie, że ziemskie pole magnetyczne jest tak słabe, że możemy jego wpływ na zachowanie igły pominąć. Wybierz poprawną odpowiedź. Igła magnetyczna ustawi się biegunem N / S w naszą stronę.
W jaki sposób ustawi się igła magnetyczna o możliwości obrotu w płaszczyźnie prostopadłej do rysunku, umieszczona w punkcie A (zobacz rysunek)? Pole magnetyczne jest wytwarzane przez przewodniki z prądem – kołowy i prostoliniowy, w których prądy płyną tak, jak zaznaczono to na rysunku. Przyjmij upraszczające założenie, że ziemskie pole magnetyczne jest tak słabe, że możemy jego wpływ na zachowanie igły pominąć. Wybierz poprawną odpowiedź.
Igła magnetyczna ustawi się biegunem {#N} / {S} w naszą stronę.
W jaki sposób skierowana będzie wypadkowa indukcja magnetyczna (od przewodnika prostoliniowego i kołowego) w punkcie A.
Wypadkowa indukcja magnetyczna (od przewodnika prostoliniowego i kołowego) w punkcie A będzie skierowana w naszą stronę. Wiemy również, że igła magnetyczna biegunem północnym zawsze wskazuje kierunek wektora indukcji magnetycznej to tak też (biegunem północnym) będzie skierowana do nas.
2
Ćwiczenie 8
RyRMo6Yjk3ioY
Dany jest układ dwóch przewodników, jak na rysunku. Natężenia prądów płynących w przewodnikach spełniają zależność: , a odległość d punktu A od prądu prostego jest równa podwojonemu promieniowi prądu kołowego, którego środek pokrywa się z punktem A.
W jaki sposób ustawi się igła magnetyczna o możliwości obrotu w płaszczyźnie prostopadłej do rysunku, gdy zostanie umieszczona w punkcie A. Spośród podanych poniżej odpowiedzi wybierz właściwą:
Dany jest układ dwóch przewodników, jak na rysunku. Natężenia prądów płynących w przewodnikach spełniają zależność: , a odległość d punktu A od prądu prostego jest równa podwojonemu promieniowi prądu kołowego, którego środek pokrywa się z punktem A.
W jaki sposób ustawi się igła magnetyczna o możliwości obrotu w płaszczyźnie prostopadłej do rysunku, gdy zostanie umieszczona w punkcie A. Spośród podanych poniżej odpowiedzi wybierz właściwą:
Dany jest układ dwóch przewodników, jak na rysunku. Natężenia prądów płynących w przewodnikach spełniają zależność: I1=2π⋅I2, a odległość d punktu A od prądu prostego jest równa podwojonemu promieniowi prądu kołowego, którego środek pokrywa się z punktem A.
W jaki sposób ustawi się igła magnetyczna o możliwości obrotu w płaszczyźnie prostopadłej do rysunku, gdy zostanie umieszczona w punkcie A. Spośród podanych poniżej odpowiedzi wybierz właściwą:
biegunem N do nas
biegunem S do nas
biegunem N w lewo
biegunem S w lewo
równolegle do linii pola magnetycznego Ziemi.
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Wartość wektora indukcji od prądu prostego o natężeniu I w odległości d od tego prądu jest równa: .
Wartość wektora indukcji od prądu kołowego o natężeniu I, gdy promień tego prądu jest równy r, wynosi: .
W punkcie A pola magnetyczne pochodzące od przewodników prostoliniowego i kołowego znoszą się, ponieważ mają taką samą wartość, ale przeciwny zwrot. Z tego powodu igła magnetyczna ustawi się zgodnie z kierunkiem linii pola magnetycznego Ziemi.
