Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RMb0FER3Es7A61

Ćwiczenie 1

Oblicz wartości potęg o wykładniku będącym odwrotnością liczby naturalnej. Wpisz wynik obok potęgi.

Liczba	Wynik
$400^{\frac{1}{2}}$
$216^{\frac{1}{3}}$
$625^{\frac{1}{4}}$
$243^{\frac{1}{5}}$
$64^{\frac{1}{6}}$
${0,0000001}^{\frac{1}{7}}$
$100000000^{\frac{1}{8}}$

R1X9qfNcUy4iX1

Ćwiczenie 2

Oblicz wartości potęg. Wyniki podaj w postaci rozwinięcia dziesiętnego. Przeciągnij poprawne odpowiedzi w odpowiednie miejsca.

$64^{- \frac{1}{2}}$ , $125^{- \frac{1}{3}}$ , $64^{- \frac{1}{3}}$ , $625^{- \frac{1}{4}}$ , $32^{- \frac{1}{5}}$ , $64^{- \frac{1}{6}}$ , $10000000^{- \frac{1}{7}}$

Liczba	Rozwinięcie dziesiętne
$64^{- \frac{1}{2}}$
$125^{- \frac{1}{3}}$
$64^{- \frac{1}{3}}$
$625^{- \frac{1}{4}}$
$32^{- \frac{1}{5}}$
$64^{- \frac{1}{6}}$
$10000000^{- \frac{1}{7}}$

R15Z9al7D7Tjy2

Ćwiczenie 3

Połącz w pary wyrażenia o równych wartościach.

{(\frac{9}{4})}^{\frac{3}{2}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \frac{1}{4}

, 2.

7 \frac{19}{32}

, 3.

\frac{32}{243}

, 4.

3 \frac{3}{8}

, 5.

\frac{8}{27}

, 6.

5 \frac{1}{16}

, 7.

\frac{16}{81}

, 8.

\frac{4}{9}

{(\frac{27}{8})}^{\frac{2}{3}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \frac{1}{4}

, 2.

7 \frac{19}{32}

, 3.

\frac{32}{243}

, 4.

3 \frac{3}{8}

, 5.

\frac{8}{27}

, 6.

5 \frac{1}{16}

, 7.

\frac{16}{81}

, 8.

\frac{4}{9}

{(\frac{9}{4})}^{- \frac{3}{2}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \frac{1}{4}

, 2.

7 \frac{19}{32}

, 3.

\frac{32}{243}

, 4.

3 \frac{3}{8}

, 5.

\frac{8}{27}

, 6.

5 \frac{1}{16}

, 7.

\frac{16}{81}

, 8.

\frac{4}{9}

{(\frac{27}{8})}^{- \frac{2}{3}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \frac{1}{4}

, 2.

7 \frac{19}{32}

, 3.

\frac{32}{243}

, 4.

3 \frac{3}{8}

, 5.

\frac{8}{27}

, 6.

5 \frac{1}{16}

, 7.

\frac{16}{81}

, 8.

\frac{4}{9}

{(\frac{243}{32})}^{\frac{4}{5}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \frac{1}{4}

, 2.

7 \frac{19}{32}

, 3.

\frac{32}{243}

, 4.

3 \frac{3}{8}

, 5.

\frac{8}{27}

, 6.

5 \frac{1}{16}

, 7.

\frac{16}{81}

, 8.

\frac{4}{9}

{(\frac{81}{16})}^{\frac{5}{4}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \frac{1}{4}

, 2.

7 \frac{19}{32}

, 3.

\frac{32}{243}

, 4.

3 \frac{3}{8}

, 5.

\frac{8}{27}

, 6.

5 \frac{1}{16}

, 7.

\frac{16}{81}

, 8.

\frac{4}{9}

{(\frac{243}{32})}^{- \frac{4}{5}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \frac{1}{4}

, 2.

7 \frac{19}{32}

, 3.

\frac{32}{243}

, 4.

3 \frac{3}{8}

, 5.

\frac{8}{27}

, 6.

5 \frac{1}{16}

, 7.

\frac{16}{81}

, 8.

\frac{4}{9}

{(\frac{81}{16})}^{- \frac{5}{4}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \frac{1}{4}

, 2.

7 \frac{19}{32}

, 3.

\frac{32}{243}

, 4.

3 \frac{3}{8}

, 5.

\frac{8}{27}

, 6.

5 \frac{1}{16}

, 7.

\frac{16}{81}

, 8.

\frac{4}{9}

Połącz w pary wyrażenia o równych wartościach.

${(\frac{9}{4})}^{\frac{3}{2}}$
${(\frac{27}{8})}^{\frac{2}{3}}$
${(\frac{9}{4})}^{- \frac{3}{2}}$
${(\frac{27}{8})}^{- \frac{2}{3}}$
${(\frac{243}{32})}^{\frac{4}{5}}$
${(\frac{81}{16})}^{\frac{5}{4}}$
${(\frac{243}{32})}^{- \frac{4}{5}}$
${(\frac{81}{16})}^{- \frac{5}{4}}$

RnqlKg57uyapO2

Ćwiczenie 4

Do odpowiednich grup przyporządkuj wszystkie wyrażenia, które mają tę samą wartość co potęga w nagłówku. Przeciągnij w odpowiednie okienka.

{(\frac{2}{3})}^{\frac{2}{3}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{2 \sqrt[3]{2}}{3 \sqrt[3]{3}}

, 2.

\frac{\sqrt[3]{12}}{3}

, 3.

\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}

, 4.

\sqrt{\frac{27}{8}}

, 5.

{(\frac{2}{3})}^{3}

, 6.

\sqrt[3]{\frac{4}{9}}

, 7.

\frac{3 \sqrt{6}}{4}

, 8.

{(\sqrt{\frac{4}{9}})}^{3}

, 9.

\sqrt[3]{\frac{9}{4}}

, 10.

\frac{\sqrt[3]{18}}{2}

, 11.

\frac{3}{\sqrt[3]{12}}

, 12.

\frac{4}{3 \sqrt[3]{12}}

, 13.

\sqrt{\frac{8}{27}}

, 14.

\sqrt[3]{\frac{16}{81}}

, 15.

\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4}}

, 16.

\frac{9}{2 \sqrt{6}}

, 17.

\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}

, 18.

\frac{2 \sqrt[3]{18}}{9}

, 19.

\frac{2 \sqrt{6}}{9}

, 20.

\frac{2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}}

, 21.

\frac{4}{3 \sqrt{6}}

, 22.

\frac{2}{\sqrt[3]{18}}

, 23.

\frac{8}{27}

{(\frac{4}{9})}^{\frac{2}{3}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{2 \sqrt[3]{2}}{3 \sqrt[3]{3}}

, 2.

\frac{\sqrt[3]{12}}{3}

, 3.

\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}

, 4.

\sqrt{\frac{27}{8}}

, 5.

{(\frac{2}{3})}^{3}

, 6.

\sqrt[3]{\frac{4}{9}}

, 7.

\frac{3 \sqrt{6}}{4}

, 8.

{(\sqrt{\frac{4}{9}})}^{3}

, 9.

\sqrt[3]{\frac{9}{4}}

, 10.

\frac{\sqrt[3]{18}}{2}

, 11.

\frac{3}{\sqrt[3]{12}}

, 12.

\frac{4}{3 \sqrt[3]{12}}

, 13.

\sqrt{\frac{8}{27}}

, 14.

\sqrt[3]{\frac{16}{81}}

, 15.

\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4}}

, 16.

\frac{9}{2 \sqrt{6}}

, 17.

\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}

, 18.

\frac{2 \sqrt[3]{18}}{9}

, 19.

\frac{2 \sqrt{6}}{9}

, 20.

\frac{2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}}

, 21.

\frac{4}{3 \sqrt{6}}

, 22.

\frac{2}{\sqrt[3]{18}}

, 23.

\frac{8}{27}

{(\frac{3}{2})}^{\frac{2}{3}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{2 \sqrt[3]{2}}{3 \sqrt[3]{3}}

, 2.

\frac{\sqrt[3]{12}}{3}

, 3.

\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}

, 4.

\sqrt{\frac{27}{8}}

, 5.

{(\frac{2}{3})}^{3}

, 6.

\sqrt[3]{\frac{4}{9}}

, 7.

\frac{3 \sqrt{6}}{4}

, 8.

{(\sqrt{\frac{4}{9}})}^{3}

, 9.

\sqrt[3]{\frac{9}{4}}

, 10.

\frac{\sqrt[3]{18}}{2}

, 11.

\frac{3}{\sqrt[3]{12}}

, 12.

\frac{4}{3 \sqrt[3]{12}}

, 13.

\sqrt{\frac{8}{27}}

, 14.

\sqrt[3]{\frac{16}{81}}

, 15.

\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4}}

, 16.

\frac{9}{2 \sqrt{6}}

, 17.

\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}

, 18.

\frac{2 \sqrt[3]{18}}{9}

, 19.

\frac{2 \sqrt{6}}{9}

, 20.

\frac{2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}}

, 21.

\frac{4}{3 \sqrt{6}}

, 22.

\frac{2}{\sqrt[3]{18}}

, 23.

\frac{8}{27}

{(\frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{2 \sqrt[3]{2}}{3 \sqrt[3]{3}}

, 2.

\frac{\sqrt[3]{12}}{3}

, 3.

\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}

, 4.

\sqrt{\frac{27}{8}}

, 5.

{(\frac{2}{3})}^{3}

, 6.

\sqrt[3]{\frac{4}{9}}

, 7.

\frac{3 \sqrt{6}}{4}

, 8.

{(\sqrt{\frac{4}{9}})}^{3}

, 9.

\sqrt[3]{\frac{9}{4}}

, 10.

\frac{\sqrt[3]{18}}{2}

, 11.

\frac{3}{\sqrt[3]{12}}

, 12.

\frac{4}{3 \sqrt[3]{12}}

, 13.

\sqrt{\frac{8}{27}}

, 14.

\sqrt[3]{\frac{16}{81}}

, 15.

\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4}}

, 16.

\frac{9}{2 \sqrt{6}}

, 17.

\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}

, 18.

\frac{2 \sqrt[3]{18}}{9}

, 19.

\frac{2 \sqrt{6}}{9}

, 20.

\frac{2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}}

, 21.

\frac{4}{3 \sqrt{6}}

, 22.

\frac{2}{\sqrt[3]{18}}

, 23.

\frac{8}{27}

{(\frac{4}{9})}^{\frac{3}{2}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{2 \sqrt[3]{2}}{3 \sqrt[3]{3}}

, 2.

\frac{\sqrt[3]{12}}{3}

, 3.

\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}

, 4.

\sqrt{\frac{27}{8}}

, 5.

{(\frac{2}{3})}^{3}

, 6.

\sqrt[3]{\frac{4}{9}}

, 7.

\frac{3 \sqrt{6}}{4}

, 8.

{(\sqrt{\frac{4}{9}})}^{3}

, 9.

\sqrt[3]{\frac{9}{4}}

, 10.

\frac{\sqrt[3]{18}}{2}

, 11.

\frac{3}{\sqrt[3]{12}}

, 12.

\frac{4}{3 \sqrt[3]{12}}

, 13.

\sqrt{\frac{8}{27}}

, 14.

\sqrt[3]{\frac{16}{81}}

, 15.

\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4}}

, 16.

\frac{9}{2 \sqrt{6}}

, 17.

\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}

, 18.

\frac{2 \sqrt[3]{18}}{9}

, 19.

\frac{2 \sqrt{6}}{9}

, 20.

\frac{2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}}

, 21.

\frac{4}{3 \sqrt{6}}

, 22.

\frac{2}{\sqrt[3]{18}}

, 23.

\frac{8}{27}

{(\frac{3}{2})}^{\frac{3}{2}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{2 \sqrt[3]{2}}{3 \sqrt[3]{3}}

, 2.

\frac{\sqrt[3]{12}}{3}

, 3.

\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}

, 4.

\sqrt{\frac{27}{8}}

, 5.

{(\frac{2}{3})}^{3}

, 6.

\sqrt[3]{\frac{4}{9}}

, 7.

\frac{3 \sqrt{6}}{4}

, 8.

{(\sqrt{\frac{4}{9}})}^{3}

, 9.

\sqrt[3]{\frac{9}{4}}

, 10.

\frac{\sqrt[3]{18}}{2}

, 11.

\frac{3}{\sqrt[3]{12}}

, 12.

\frac{4}{3 \sqrt[3]{12}}

, 13.

\sqrt{\frac{8}{27}}

, 14.

\sqrt[3]{\frac{16}{81}}

, 15.

\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4}}

, 16.

\frac{9}{2 \sqrt{6}}

, 17.

\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}

, 18.

\frac{2 \sqrt[3]{18}}{9}

, 19.

\frac{2 \sqrt{6}}{9}

, 20.

\frac{2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}}

, 21.

\frac{4}{3 \sqrt{6}}

, 22.

\frac{2}{\sqrt[3]{18}}

, 23.

\frac{8}{27}

Do odpowiednich grup przyporządkuj wszystkie wyrażenia, które mają tę samą wartość co potęga w nagłówku. Przeciągnij w odpowiednie okienka.

${(\frac{2}{3})}^{\frac{2}{3}}$
${(\frac{4}{9})}^{\frac{2}{3}}$
${(\frac{3}{2})}^{\frac{2}{3}}$
${(\frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}}$
${(\frac{4}{9})}^{\frac{3}{2}}$
${(\frac{3}{2})}^{\frac{3}{2}}$

Ćwiczenie 5

Rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.

RAHZlb78yGlDm

RGV4mgoxuJa7r

RNt4T9Gu5CMu6

R1NJHjQPoTkRv

RUorx3cmAoAuI

Ćwiczenie 6

Oblicz wartość wyrażenia ${(0, 125^{- \frac{4}{3}} \cdot 0, 25^{- 2})}^{\frac{1}{4}} + {(81^{1, 5} \cdot 9^{- 3})}^{\frac{1}{4}}$ .

${(0, 125^{- \frac{4}{3}} \cdot 0, 25^{- 2})}^{\frac{1}{4}} + {(81^{1, 5} \cdot 9^{- 3})}^{\frac{1}{4}} =$

$= {({(\frac{1}{8})}^{- \frac{4}{3}} \cdot {(\frac{1}{4})}^{- 2})}^{\frac{1}{4}} + {(81^{\frac{3}{2}} \cdot {(3^{2})}^{- 3})}^{\frac{1}{4}} =$

$= {({(\sqrt[3]{8})}^{4} \cdot 16)}^{\frac{1}{4}} + {({(\sqrt{81})}^{3} \cdot 3^{- 6})}^{\frac{1}{4}} =$

$= {(2^{4} \cdot 2^{4})}^{\frac{1}{4}} + {(9^{3} \cdot 3^{- 6})}^{\frac{1}{4}} =$

$= {(2^{8})}^{\frac{1}{4}} + {({(3^{2})}^{3} \cdot 3^{- 6})}^{\frac{1}{4}} =$

$= 2^{2} + {(3^{6} \cdot 3^{- 6})}^{\frac{1}{4}} =$

$= 4 + {(3^{0})}^{\frac{1}{4}} =$

$= 4 + 1^{\frac{1}{4}} =$

$= 4 + 1 =$

$= 5$

Ćwiczenie 7

Oblicz wartość wyrażenia $\frac{1}{2} \cdot 216^{\frac{2}{3}} + {(7, 13^{- 3})}^{0} - 81^{0, 75} \cdot {(0, 5)}^{- 1} + {(\frac{1}{3})}^{- 3} \cdot 0, 0081^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot 216^{\frac{2}{3}} + {(7, 13^{- 3})}^{0} - 81^{0, 75} \cdot {(0, 5)}^{- 1} + {(\frac{1}{3})}^{- 3} \cdot 0, 0081^{- \frac{3}{4}} =$

$= \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{216})}^{2} + 1 - 81^{\frac{3}{4}} \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 1} + 3^{3} \cdot {(\sqrt[4]{0, 0081})}^{- 3} =$

$= \frac{1}{2} \cdot 6^{2} + 1 - {(\sqrt[4]{81})}^{3} \cdot 2 + 3^{3} \cdot 0, 3^{- 3} =$

$= \frac{1}{2} \cdot 36 + 1 - 3^{3} \cdot 2 + 3^{3} \cdot {(\frac{10}{3})}^{3} =$

$= 18 + 1 - 27 \cdot 2 + 3^{3} \cdot \frac{10^{3}}{3^{3}} =$

$= 19 - 54 + 1000 =$

$= 965$

Ćwiczenie 8

Oblicz wartość wyrażenia $\frac{625^{0, 25} - 1, 5 \cdot 100^{\frac{3}{2}} + 0, 25^{- 2, 5}}{0, 008^{- \frac{1}{3}} - {(- 0, 2)}^{- 2} \cdot 8 + {(12 \frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (- 4)}$ .

$\frac{625^{0, 25} - 1, 5 \cdot 100^{\frac{3}{2}} + 0, 25^{- 2, 5}}{0, 008^{- \frac{1}{3}} - {(- 0, 2)}^{- 2} \cdot 8 + {(12 \frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (- 4)} =$

$= \frac{625^{\frac{1}{4}} - 1, 5 \cdot (\sqrt{100})^{3} + (\frac{1}{4})^{- \frac{5}{2}}}{(\frac{8}{1000})^{- \frac{1}{3}} - (- \frac{1}{5})^{- 2} \cdot 8 + (\frac{49}{4})^{\frac{1}{2}} \cdot (- 4)} =$

$= \frac{\sqrt[4]{625} - 1, 5 \cdot {(10)}^{3} + 4^{\frac{5}{2}}}{125^{\frac{1}{3}} - {(- 5)}^{2} \cdot 8 + \sqrt{\frac{49}{4}} \cdot (- 4)} =$

$= \frac{5 - 1, 5 \cdot 1000 + {(\sqrt{4})}^{5}}{\sqrt[3]{125} - 25 \cdot 8 + \frac{7}{2} \cdot (- 4)} =$

$= \frac{5 - 1500 + 2^{5}}{5 - 200 - 14} =$

$= \frac{5 - 1500 + 32}{5 - 200 - 14} =$

$= \frac{- 1463}{- 209} =$

$= 7$

Film samouczek

Dla nauczyciela