Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1Zu4CqtbCF9m1

Ćwiczenie 1

Oblicz wartości podanych pierwiastków. Wyniki wpisz w wyznaczonych miejscach. Dla oddzielenia rzędu jednostek od rzędu części dziesiętnych użyj przecinka.

Pierwiastek	Wynik
$\sqrt[4]{0, 0001}$
$\sqrt[4]{1296}$
$\sqrt[4]{625}$
$\sqrt[5]{243}$
$\sqrt[5]{1024}$
$\sqrt[6]{0, 000729}$
$\sqrt[6]{729}$
$\sqrt[7]{0, 0000128}$
$\sqrt[8]{256}$
$\sqrt[10]{1024}$

Rg3sur2tiHRMw1

Ćwiczenie 2

Połącz w pary równe liczby.

\sqrt[4]{10 \frac{311}{625}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{2}{3}

, 2.

1 \frac{4}{5}

, 3.

1 \frac{1}{5}

, 4.

1 \frac{2}{5}

, 5.

1 \frac{1}{3}

, 6.

1 \frac{3}{5}

, 7.

1 \frac{3}{4}

, 8.

1 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{4}

\sqrt[4]{6 \frac{346}{625}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{2}{3}

, 2.

1 \frac{4}{5}

, 3.

1 \frac{1}{5}

, 4.

1 \frac{2}{5}

, 5.

1 \frac{1}{3}

, 6.

1 \frac{3}{5}

, 7.

1 \frac{3}{4}

, 8.

1 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{4}

\sqrt[4]{3 \frac{526}{625}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{2}{3}

, 2.

1 \frac{4}{5}

, 3.

1 \frac{1}{5}

, 4.

1 \frac{2}{5}

, 5.

1 \frac{1}{3}

, 6.

1 \frac{3}{5}

, 7.

1 \frac{3}{4}

, 8.

1 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{4}

\sqrt[4]{2 \frac{46}{625}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{2}{3}

, 2.

1 \frac{4}{5}

, 3.

1 \frac{1}{5}

, 4.

1 \frac{2}{5}

, 5.

1 \frac{1}{3}

, 6.

1 \frac{3}{5}

, 7.

1 \frac{3}{4}

, 8.

1 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{4}

\sqrt[4]{9 \frac{97}{256}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{2}{3}

, 2.

1 \frac{4}{5}

, 3.

1 \frac{1}{5}

, 4.

1 \frac{2}{5}

, 5.

1 \frac{1}{3}

, 6.

1 \frac{3}{5}

, 7.

1 \frac{3}{4}

, 8.

1 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{4}

\sqrt[5]{3 \frac{53}{1024}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{2}{3}

, 2.

1 \frac{4}{5}

, 3.

1 \frac{1}{5}

, 4.

1 \frac{2}{5}

, 5.

1 \frac{1}{3}

, 6.

1 \frac{3}{5}

, 7.

1 \frac{3}{4}

, 8.

1 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{4}

\sqrt[5]{12 \frac{209}{243}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{2}{3}

, 2.

1 \frac{4}{5}

, 3.

1 \frac{1}{5}

, 4.

1 \frac{2}{5}

, 5.

1 \frac{1}{3}

, 6.

1 \frac{3}{5}

, 7.

1 \frac{3}{4}

, 8.

1 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{4}

\sqrt[6]{5 \frac{451}{729}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{2}{3}

, 2.

1 \frac{4}{5}

, 3.

1 \frac{1}{5}

, 4.

1 \frac{2}{5}

, 5.

1 \frac{1}{3}

, 6.

1 \frac{3}{5}

, 7.

1 \frac{3}{4}

, 8.

1 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{4}

\sqrt[6]{11 \frac{25}{64}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1 \frac{2}{3}

, 2.

1 \frac{4}{5}

, 3.

1 \frac{1}{5}

, 4.

1 \frac{2}{5}

, 5.

1 \frac{1}{3}

, 6.

1 \frac{3}{5}

, 7.

1 \frac{3}{4}

, 8.

1 \frac{1}{2}

, 9.

1 \frac{1}{4}

Połącz w pary równe liczby.

$\sqrt[4]{10 \frac{311}{625}}$
$\sqrt[4]{6 \frac{346}{625}}$
$\sqrt[4]{3 \frac{526}{625}}$
$\sqrt[4]{2 \frac{46}{625}}$
$\sqrt[4]{9 \frac{97}{256}}$
$\sqrt[5]{3 \frac{53}{1024}}$
$\sqrt[5]{12 \frac{209}{243}}$
$\sqrt[6]{5 \frac{451}{729}}$
$\sqrt[6]{11 \frac{25}{64}}$

Ćwiczenie 3

Rozwiąż test. Wskaż poprawną odpowiedź.

RTcTn09KbVUpE

Zbiór wszystkich liczb $x$ , dla których wyrażenie $\sqrt[4]{- x}$ ma sens liczbowy, definiuje warunek:

$x \leq 0$
$x \geq 0$
$x < 0$

RWKPsrT5ywtd4

Zbiór wszystkich liczb $x$ , dla których wyrażenie $\sqrt[6]{x - 2}$ ma sens liczbowy, definiuje warunek:

$x \geq 2$
$x \leq 2$
$x \geq - 2$

Rk1XvdZLlOx91

Zbiór wszystkich liczb $x$ , dla których wyrażenie $\sqrt[8]{2 - x}$ ma sens liczbowy, definiuje warunek:

$x \leq 2$
$x \geq 2$
$x \geq - 2$

RXvDAUlUh9nMg

Zbiór wszystkich liczb $x$ , dla których wyrażenie $\sqrt[10]{x + 2}$ ma sens liczbowy, definiuje warunek:

$x \geq - 2$
$x \leq - 2$
$x \geq 2$

RpyrALPgIYJsT

Zbiór wszystkich liczb $x$ , dla których wyrażenie $\sqrt[12]{- x - 2}$ ma sens liczbowy, definiuje warunek:

$x \leq - 2$
$x \geq 2$
$x \geq - 2$

R1CnLNnTYvYug2

Ćwiczenie 4

Połącz w pary liczby równe.

\sqrt[4]{48}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt[6]{2}

, 2.

3 \sqrt[5]{2}

, 3.

2 \sqrt[5]{2}

, 4.

2 \sqrt[6]{3}

, 5.

3 \sqrt[4]{2}

, 6.

3 \sqrt[5]{3}

, 7.

2 \sqrt[4]{3}

, 8.

2 \sqrt[5]{3}

, 9.

3 \sqrt[4]{3}

, 10.

2 \sqrt[4]{2}

, 11.

3 \sqrt[6]{2}

\sqrt[4]{162}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt[6]{2}

, 2.

3 \sqrt[5]{2}

, 3.

2 \sqrt[5]{2}

, 4.

2 \sqrt[6]{3}

, 5.

3 \sqrt[4]{2}

, 6.

3 \sqrt[5]{3}

, 7.

2 \sqrt[4]{3}

, 8.

2 \sqrt[5]{3}

, 9.

3 \sqrt[4]{3}

, 10.

2 \sqrt[4]{2}

, 11.

3 \sqrt[6]{2}

\sqrt[4]{243}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt[6]{2}

, 2.

3 \sqrt[5]{2}

, 3.

2 \sqrt[5]{2}

, 4.

2 \sqrt[6]{3}

, 5.

3 \sqrt[4]{2}

, 6.

3 \sqrt[5]{3}

, 7.

2 \sqrt[4]{3}

, 8.

2 \sqrt[5]{3}

, 9.

3 \sqrt[4]{3}

, 10.

2 \sqrt[4]{2}

, 11.

3 \sqrt[6]{2}

\sqrt[4]{32}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt[6]{2}

, 2.

3 \sqrt[5]{2}

, 3.

2 \sqrt[5]{2}

, 4.

2 \sqrt[6]{3}

, 5.

3 \sqrt[4]{2}

, 6.

3 \sqrt[5]{3}

, 7.

2 \sqrt[4]{3}

, 8.

2 \sqrt[5]{3}

, 9.

3 \sqrt[4]{3}

, 10.

2 \sqrt[4]{2}

, 11.

3 \sqrt[6]{2}

\sqrt[5]{729}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt[6]{2}

, 2.

3 \sqrt[5]{2}

, 3.

2 \sqrt[5]{2}

, 4.

2 \sqrt[6]{3}

, 5.

3 \sqrt[4]{2}

, 6.

3 \sqrt[5]{3}

, 7.

2 \sqrt[4]{3}

, 8.

2 \sqrt[5]{3}

, 9.

3 \sqrt[4]{3}

, 10.

2 \sqrt[4]{2}

, 11.

3 \sqrt[6]{2}

\sqrt[5]{486}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt[6]{2}

, 2.

3 \sqrt[5]{2}

, 3.

2 \sqrt[5]{2}

, 4.

2 \sqrt[6]{3}

, 5.

3 \sqrt[4]{2}

, 6.

3 \sqrt[5]{3}

, 7.

2 \sqrt[4]{3}

, 8.

2 \sqrt[5]{3}

, 9.

3 \sqrt[4]{3}

, 10.

2 \sqrt[4]{2}

, 11.

3 \sqrt[6]{2}

\sqrt[5]{96}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt[6]{2}

, 2.

3 \sqrt[5]{2}

, 3.

2 \sqrt[5]{2}

, 4.

2 \sqrt[6]{3}

, 5.

3 \sqrt[4]{2}

, 6.

3 \sqrt[5]{3}

, 7.

2 \sqrt[4]{3}

, 8.

2 \sqrt[5]{3}

, 9.

3 \sqrt[4]{3}

, 10.

2 \sqrt[4]{2}

, 11.

3 \sqrt[6]{2}

\sqrt[5]{64}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt[6]{2}

, 2.

3 \sqrt[5]{2}

, 3.

2 \sqrt[5]{2}

, 4.

2 \sqrt[6]{3}

, 5.

3 \sqrt[4]{2}

, 6.

3 \sqrt[5]{3}

, 7.

2 \sqrt[4]{3}

, 8.

2 \sqrt[5]{3}

, 9.

3 \sqrt[4]{3}

, 10.

2 \sqrt[4]{2}

, 11.

3 \sqrt[6]{2}

\sqrt[6]{1458}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt[6]{2}

, 2.

3 \sqrt[5]{2}

, 3.

2 \sqrt[5]{2}

, 4.

2 \sqrt[6]{3}

, 5.

3 \sqrt[4]{2}

, 6.

3 \sqrt[5]{3}

, 7.

2 \sqrt[4]{3}

, 8.

2 \sqrt[5]{3}

, 9.

3 \sqrt[4]{3}

, 10.

2 \sqrt[4]{2}

, 11.

3 \sqrt[6]{2}

\sqrt[6]{192}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt[6]{2}

, 2.

3 \sqrt[5]{2}

, 3.

2 \sqrt[5]{2}

, 4.

2 \sqrt[6]{3}

, 5.

3 \sqrt[4]{2}

, 6.

3 \sqrt[5]{3}

, 7.

2 \sqrt[4]{3}

, 8.

2 \sqrt[5]{3}

, 9.

3 \sqrt[4]{3}

, 10.

2 \sqrt[4]{2}

, 11.

3 \sqrt[6]{2}

\sqrt[6]{128}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \sqrt[6]{2}

, 2.

3 \sqrt[5]{2}

, 3.

2 \sqrt[5]{2}

, 4.

2 \sqrt[6]{3}

, 5.

3 \sqrt[4]{2}

, 6.

3 \sqrt[5]{3}

, 7.

2 \sqrt[4]{3}

, 8.

2 \sqrt[5]{3}

, 9.

3 \sqrt[4]{3}

, 10.

2 \sqrt[4]{2}

, 11.

3 \sqrt[6]{2}

Połącz w pary liczby równe.

$\sqrt[4]{48}$
$\sqrt[4]{162}$
$\sqrt[4]{243}$
$\sqrt[4]{32}$
$\sqrt[5]{729}$
$\sqrt[5]{486}$
$\sqrt[5]{96}$
$\sqrt[5]{64}$
$\sqrt[6]{1458}$
$\sqrt[6]{192}$
$\sqrt[6]{128}$

R1BAeMdRDJqqd2

Ćwiczenie 5

Oblicz stosując własności działań na pierwiastkach. Przeciągnij odpowiedni wynik do drugiej kolumny.

$\sqrt[4]{81 \cdot 16}$ , $\sqrt[4]{216} \cdot \sqrt[4]{6}$ , $\sqrt[4]{243} : \sqrt[4]{3}$ , $\sqrt[4]{81 : 625}$ , $\sqrt[5]{- 3125 \cdot (- 1024)}$ , $\sqrt[5]{\frac{32}{3125}}$ , $\sqrt[6]{\frac{729}{64}}$ , $\sqrt[6]{81} \cdot \sqrt[6]{9}$ , $0, 8$ , $0, 2$ , $0, 9$ , $1, 7$ , $1, 3$ , $2$ , $5$ , $22$ , $4$ , $8$ , $10$

Pierwiastek	Wynik
$\sqrt[4]{81 \cdot 16}$
$\sqrt[4]{216} \cdot \sqrt[4]{6}$
$\sqrt[4]{243} : \sqrt[4]{3}$
$\sqrt[4]{81 : 625}$
$\sqrt[5]{- 3125 \cdot (- 1024)}$
$\sqrt[5]{\frac{32}{3125}}$
$\sqrt[6]{\frac{729}{64}}$
$\sqrt[6]{81} \cdot \sqrt[6]{9}$

Ćwiczenie 6

Sprowadź do najprostszej postaci:

a) $\frac{\sqrt[4]{32} + \sqrt[4]{162}}{\sqrt[4]{1250}}$ ,

b) $\frac{\sqrt[4]{0, 0016} + \sqrt[6]{1}}{\sqrt[4]{0, 0625} - \sqrt[3]{0, 027}}$ .

a) $\frac{\sqrt[4]{32} + \sqrt[4]{162}}{\sqrt[4]{1250}} = \frac{\sqrt[4]{16 \cdot 2} + \sqrt[4]{81 \cdot 2}}{\sqrt[4]{625 \cdot 2}} = \frac{\sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{81} \cdot \sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{625} \cdot \sqrt[4]{2}} =$

$= \frac{2 \sqrt[4]{2} + 3 \sqrt[4]{2}}{5 \sqrt[4]{2}} = \frac{5 \sqrt[4]{2}}{5 \sqrt[4]{2}} = 1$ ,

b) $\frac{\sqrt[4]{0, 0016} + \sqrt[6]{1}}{\sqrt[4]{0, 0625} - \sqrt[3]{0, 027}} = \frac{0, 2 + 1}{0, 5 - 0, 3} = \frac{1, 2}{0, 2} = 6$ .

RrNqrix7fWHBS3

Ćwiczenie 7

Usuń niewymierność z mianownika ułamka. Połącz w pary liczby równe.

\frac{1}{\sqrt[4]{2}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{\sqrt[5]{16}}{2}

, 2.

\frac{\sqrt[5]{2}}{2}

, 3.

\frac{\sqrt[5]{4}}{2}

, 4.

\sqrt[5]{8}

, 5.

\frac{\sqrt[4]{2}}{2}

, 6.

\frac{\sqrt[4]{8}}{2}

, 7.

\sqrt[5]{2}

, 8.

\sqrt[5]{4}

, 9.

\sqrt[4]{2}

, 10.

\sqrt[4]{8}

\frac{2}{\sqrt[4]{8}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{\sqrt[5]{16}}{2}

, 2.

\frac{\sqrt[5]{2}}{2}

, 3.

\frac{\sqrt[5]{4}}{2}

, 4.

\sqrt[5]{8}

, 5.

\frac{\sqrt[4]{2}}{2}

, 6.

\frac{\sqrt[4]{8}}{2}

, 7.

\sqrt[5]{2}

, 8.

\sqrt[5]{4}

, 9.

\sqrt[4]{2}

, 10.

\sqrt[4]{8}

\frac{2}{\sqrt[4]{2}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{\sqrt[5]{16}}{2}

, 2.

\frac{\sqrt[5]{2}}{2}

, 3.

\frac{\sqrt[5]{4}}{2}

, 4.

\sqrt[5]{8}

, 5.

\frac{\sqrt[4]{2}}{2}

, 6.

\frac{\sqrt[4]{8}}{2}

, 7.

\sqrt[5]{2}

, 8.

\sqrt[5]{4}

, 9.

\sqrt[4]{2}

, 10.

\sqrt[4]{8}

\frac{1}{\sqrt[4]{8}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{\sqrt[5]{16}}{2}

, 2.

\frac{\sqrt[5]{2}}{2}

, 3.

\frac{\sqrt[5]{4}}{2}

, 4.

\sqrt[5]{8}

, 5.

\frac{\sqrt[4]{2}}{2}

, 6.

\frac{\sqrt[4]{8}}{2}

, 7.

\sqrt[5]{2}

, 8.

\sqrt[5]{4}

, 9.

\sqrt[4]{2}

, 10.

\sqrt[4]{8}

\frac{1}{\sqrt[5]{2}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{\sqrt[5]{16}}{2}

, 2.

\frac{\sqrt[5]{2}}{2}

, 3.

\frac{\sqrt[5]{4}}{2}

, 4.

\sqrt[5]{8}

, 5.

\frac{\sqrt[4]{2}}{2}

, 6.

\frac{\sqrt[4]{8}}{2}

, 7.

\sqrt[5]{2}

, 8.

\sqrt[5]{4}

, 9.

\sqrt[4]{2}

, 10.

\sqrt[4]{8}

\frac{2}{\sqrt[5]{4}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{\sqrt[5]{16}}{2}

, 2.

\frac{\sqrt[5]{2}}{2}

, 3.

\frac{\sqrt[5]{4}}{2}

, 4.

\sqrt[5]{8}

, 5.

\frac{\sqrt[4]{2}}{2}

, 6.

\frac{\sqrt[4]{8}}{2}

, 7.

\sqrt[5]{2}

, 8.

\sqrt[5]{4}

, 9.

\sqrt[4]{2}

, 10.

\sqrt[4]{8}

\frac{2}{\sqrt[5]{8}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{\sqrt[5]{16}}{2}

, 2.

\frac{\sqrt[5]{2}}{2}

, 3.

\frac{\sqrt[5]{4}}{2}

, 4.

\sqrt[5]{8}

, 5.

\frac{\sqrt[4]{2}}{2}

, 6.

\frac{\sqrt[4]{8}}{2}

, 7.

\sqrt[5]{2}

, 8.

\sqrt[5]{4}

, 9.

\sqrt[4]{2}

, 10.

\sqrt[4]{8}

\frac{1}{\sqrt[5]{16}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{\sqrt[5]{16}}{2}

, 2.

\frac{\sqrt[5]{2}}{2}

, 3.

\frac{\sqrt[5]{4}}{2}

, 4.

\sqrt[5]{8}

, 5.

\frac{\sqrt[4]{2}}{2}

, 6.

\frac{\sqrt[4]{8}}{2}

, 7.

\sqrt[5]{2}

, 8.

\sqrt[5]{4}

, 9.

\sqrt[4]{2}

, 10.

\sqrt[4]{8}

\frac{1}{\sqrt[5]{8}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{\sqrt[5]{16}}{2}

, 2.

\frac{\sqrt[5]{2}}{2}

, 3.

\frac{\sqrt[5]{4}}{2}

, 4.

\sqrt[5]{8}

, 5.

\frac{\sqrt[4]{2}}{2}

, 6.

\frac{\sqrt[4]{8}}{2}

, 7.

\sqrt[5]{2}

, 8.

\sqrt[5]{4}

, 9.

\sqrt[4]{2}

, 10.

\sqrt[4]{8}

\frac{2}{\sqrt[5]{16}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{\sqrt[5]{16}}{2}

, 2.

\frac{\sqrt[5]{2}}{2}

, 3.

\frac{\sqrt[5]{4}}{2}

, 4.

\sqrt[5]{8}

, 5.

\frac{\sqrt[4]{2}}{2}

, 6.

\frac{\sqrt[4]{8}}{2}

, 7.

\sqrt[5]{2}

, 8.

\sqrt[5]{4}

, 9.

\sqrt[4]{2}

, 10.

\sqrt[4]{8}

Usuń niewymierność z mianownika ułamka. Połącz w pary liczby równe.

$\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$
$\frac{2}{\sqrt[4]{8}}$
$\frac{2}{\sqrt[4]{2}}$
$\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$
$\frac{1}{\sqrt[5]{2}}$
$\frac{2}{\sqrt[5]{4}}$
$\frac{2}{\sqrt[5]{8}}$
$\frac{1}{\sqrt[5]{16}}$
$\frac{1}{\sqrt[5]{8}}$
$\frac{2}{\sqrt[5]{16}}$

Ćwiczenie 8

Rozwiąż test. Wskaż poprawną odpowiedź.

R17KeWk92kQX4

Zbiór wszystkich liczb $x$ , dla których wyrażenie $\frac{1}{\sqrt[4]{- x}}$ ma sens liczbowy, definiuje warunek:

$x < 0$
$x \geq 0$
$x \leq 0$

R1QWwyEAgDDL5

Zbiór wszystkich liczb $x$ , dla których wyrażenie $\frac{4}{\sqrt[4]{x + 3}}$ ma sens liczbowy, definiuje warunek:

$x > - 3$
$x \leq - 3$
$x \geq - 3$

RPBhEMNMLqXGE

Zbiór wszystkich liczb $x$ , dla których wyrażenie $\frac{x}{\sqrt[6]{- 5 - x}}$ ma sens liczbowy, definiuje warunek:

$x < - 5$
$x \geq - 5$
$x > - 5$

RE5X8noM5pJUI

Zbiór wszystkich liczb $x$ , dla których wyrażenie $\frac{x + 3}{\sqrt[8]{x - 7}}$ ma sens liczbowy, definiuje warunek:

$x > 7$
$x < 7$
$x \geq 7$

R36Z30BiPR3hl3

Ćwiczenie 9

Zbiór wszystkich liczb $x$ , dla których wyrażenie $\frac{\sqrt[10]{x - 1}}{\sqrt[12]{2 - x}}$ ma sens liczbowy, jest określony przez warunek

$1 \leq x < 2$
$1 < x < 2$
$1 < x \leq 2$
$1 \leq x \leq 2$

Gra edukacyjna

Dla nauczyciela