Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Rn0iR4mAx3Im71

Ćwiczenie 1

Wśród podanych wyrażeń wskaż te, które są jednomianami zmiennej $x$ .

$- 3 x$
$\frac{2}{11} x^{13}$
$0, 3 x^{13}$
$4x$
$7 \sqrt{5} x^{3}$
$- 3 x^{- 2}$
$\frac{2}{3 x}$
$x \sqrt{x}$
$x + 5 x^{2}$
$\cos x$

RTeZKEVrJLkXd1

Ćwiczenie 2

Dane są jednomiany $5 x^{2}$ , $12 x^{3}$ , $17$ , $- 3 x^{3}$ , $- 3 x$ , $4 x$ , $2 x$ i $49$ . Uzupełnij współczynniki wielomianu będącego sumą tych jednomianów.

............ $x^{3} +$ ............ $x^{2} +$ ............ $x +$ ............

Ćwiczenie 3

RN3txhhreqsO7

Dany jest wielomian $Q (x) = - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 5$ . Dobierz w pary wartości tego wielomianu dla odpowiednich argumentów $x$ .

$W (- 1)$

$W (- 2)$

$- 5$

$W (3)$

$- 8$

$11$

$-38$

$50$

$W (- 4)$

$- 4$

$W (- 3)$

$W (0)$

$- 13$

$W (1)$

$- 10$

$W (- 5)$

R1e9hpqAlWEzs

Dany jest wielomian

Q (x) = - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 5

. Dobierz w pary wartości tego wielomianu dla odpowiednich argumentów

x

W (0)

Możliwe odpowiedzi: 1.

11

, 2.

- 13

, 3.

- 5

, 4.

50

, 5.

- 10

, 6.

-38

, 7.

- 4

, 8.

- 8

W (1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

11

, 2.

- 13

, 3.

- 5

, 4.

50

, 5.

- 10

, 6.

-38

, 7.

- 4

, 8.

- 8

W (3)

Możliwe odpowiedzi: 1.

11

, 2.

- 13

, 3.

- 5

, 4.

50

, 5.

- 10

, 6.

-38

, 7.

- 4

, 8.

- 8

W (- 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

11

, 2.

- 13

, 3.

- 5

, 4.

50

, 5.

- 10

, 6.

-38

, 7.

- 4

, 8.

- 8

W (- 2)

Możliwe odpowiedzi: 1.

11

, 2.

- 13

, 3.

- 5

, 4.

50

, 5.

- 10

, 6.

-38

, 7.

- 4

, 8.

- 8

W (- 3)

Możliwe odpowiedzi: 1.

11

, 2.

- 13

, 3.

- 5

, 4.

50

, 5.

- 10

, 6.

-38

, 7.

- 4

, 8.

- 8

W (- 4)

Możliwe odpowiedzi: 1.

11

, 2.

- 13

, 3.

- 5

, 4.

50

, 5.

- 10

, 6.

-38

, 7.

- 4

, 8.

- 8

W (- 5)

Możliwe odpowiedzi: 1.

11

, 2.

- 13

, 3.

- 5

, 4.

50

, 5.

- 10

, 6.

-38

, 7.

- 4

, 8.

- 8

R1VpK8cIW9YdE21

Ćwiczenie 4

Połącz w pary wzory dotyczące tego samego wielomianu

W (x)

W (x) = 5 x^{3} - 3 x^{2} + 4

Możliwe odpowiedzi: 1.

W (x - 1) = 54 x^{3} - 162 x^{2} + 174 x - 79

, 2.

W (3 x + 1) = 54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 1

, 3.

W (x + 1) = 5 x^{3} + 12 x^{2} + 9 x + 6

, 4.

W (x - 2) = 5 x^{3} - 28 x^{2} + 53 x - 30

W (x) = 5 x^{3} + 2 x^{2} + x + 4

Możliwe odpowiedzi: 1.

W (x - 1) = 54 x^{3} - 162 x^{2} + 174 x - 79

, 2.

W (3 x + 1) = 54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 1

, 3.

W (x + 1) = 5 x^{3} + 12 x^{2} + 9 x + 6

, 4.

W (x - 2) = 5 x^{3} - 28 x^{2} + 53 x - 30

W (x) = 2 x^{3} - 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

W (x - 1) = 54 x^{3} - 162 x^{2} + 174 x - 79

, 2.

W (3 x + 1) = 54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 1

, 3.

W (x + 1) = 5 x^{3} + 12 x^{2} + 9 x + 6

, 4.

W (x - 2) = 5 x^{3} - 28 x^{2} + 53 x - 30

W (x) = 54 x^{3} + 12 x - 13

Możliwe odpowiedzi: 1.

W (x - 1) = 54 x^{3} - 162 x^{2} + 174 x - 79

, 2.

W (3 x + 1) = 54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 1

, 3.

W (x + 1) = 5 x^{3} + 12 x^{2} + 9 x + 6

, 4.

W (x - 2) = 5 x^{3} - 28 x^{2} + 53 x - 30

Połącz w pary wzory dotyczące tego samego wielomianu $W (x)$

$W (x) = 5 x^{3} - 3 x^{2} + 4$
$W (x) = 5 x^{3} + 2 x^{2} + x + 4$
$W (x) = 2 x^{3} - 1$
$W (x) = 54 x^{3} + 12 x - 13$

R3dMhzwIUf3G82

Ćwiczenie 5

Dany jest wielomian $P (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + 10$ . Nie znamy współczynników przy $x^{2}$ oraz przy $x$ . Wiemy jednak, że $P (2) = - 8$ i $P (- 2) = - 24$ . Poniżej opisano, jak wyznaczyć wzór wielomianu $P (x)$ . Ustaw te czynności we właściwej kolejności.

Dodając i odejmując równania stronami (albo rozwiązując układ równań inną metodą) uzyskujemy, że $a = - \frac{13}{2}$ , zaś $b = 0$ .
$"{"\begin{array}{c} 4 a + 2 b = - 26 \\ 4 a - 2 b = - 26 \end{array}""$
Podstawiamy $2$ i $(- 2)$ do wzoru wielomianu.
$"{"\begin{array}{c} 2^{3} + 2^{2} a + 2 b + 10 = - 8 \\ {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} a + (- 2) b + 10 = - 24 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 8 + 4 a + 2 b + 10 = - 8 \\ - 8 + 4 a - 2 b + 10 = - 24 \end{array}""$
Zatem $P (x) = x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} + 10$ .

RL2P5eCGuBFug2

Ćwiczenie 6

Dany jest wielomian $W (x) = x^{5} - 19 x^{4} + 19 x^{3} - 19 x^{2} + 19 x - 19$ . Oblicz wartości wielomianu dla podanych argumentów.

$W (0) =$ ............

$W (1) =$ ............

$W (- 1) =$ ............

$W (18) =$ ............

RDLd67MXLGHwL2

Ćwiczenie 7

Dany jest wielomian $W (x) = {(x^{2} - 7 x + 9)}^{15} - {(2 x - 5)}^{3}$ . Które z podanych informacji są prawdziwe?

Wyrazem wolnym wielomianu $W (x)$ jest $4$ .
Suma wszystkich współczynników wielomianu $W (x)$ jest liczbą podzielną przez $27$ .
$W (2) = 0$ .
$W (4)$ jest liczbą dodatnią.

RSGjpLx5LRqEt2

Ćwiczenie 8

Dany jest wielomian $W (x) = 5 x^{5} - m x^{3} + 7 x + n$ . Wiadomo, że $W (5) + W (- 5) = 0$ . Jakie warunki muszą spełniać współczynniki $m$ i $n$ ?

$m \in ℝ$ ; $n = 0$
$m = 0$ ; $n = 0$
$m = 0$ ; $n \in ℝ_{+}$
$m = 1$ ; $n = 1$
$m = 5$ ; $n = 5$

Gra edukacyjna

Dla nauczyciela