1
Pokaż ćwiczenia:
R1RJWX6oy8zJZ1
Ćwiczenie 1
Dana jest funkcja f nawias x zamknięcie nawiasu, równa siępoczątek ułamka, wartość bezwzględna z, x, plus, dwa, koniec wartości bezwzględnej, mianownik, trzy x, plus, sześć, koniec ułamka. Wskaż inny sposób na zapisanie wzoru tej funkcji. Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa sięnawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy dla x, większy niż, minus, dwa, koniec równania, drugie równanie, minus, trzy dla x, mniejszy niż, minus, dwa, koniec równania, koniec układu równań, 2. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa sięnawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, dla x, większy niż, minus, dwa, koniec równania, drugie równanie, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, dla x, mniejszy niż, minus, dwa, koniec równania, koniec układu równań, 3. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa sięnawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, dla x, większy niż, dwa, koniec równania, drugie równanie, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, dla x, mniejszy niż, dwa, koniec równania, koniec układu równań, 4. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa sięnawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, trzy dla x, większy niż, dwa, koniec równania, drugie równanie, trzy dla x, mniejszy niż, dwa, koniec równania, koniec układu równań
R1RIVBRrxSPoc1
Ćwiczenie 2
Wskaż granicę lewostronną w punkcie x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden funkcji danej wzorem f nawias x zamknięcie nawiasu, równa siępoczątek ułamka, wartość bezwzględna z, x, minus, jeden, koniec wartości bezwzględnej, mianownik, x, minus, jeden, koniec ułamka. Możliwe odpowiedzi: 1. limes, x, strzałka w prawo, jeden indeks górny, minus, koniec indeksu górnegof nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, jeden, 2. limes, x, strzałka w prawo, jeden indeks górny, minus, koniec indeksu górnegof nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, jeden, 3. limes, x, strzałka w prawo, jeden indeks górny, minus, koniec indeksu górnegof nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, zero
R1H6DZ87Mfbie2
Ćwiczenie 3
Dana jest funkcja f nawias x zamknięcie nawiasu, równa siępoczątek ułamka, wartość bezwzględna z, cztery x, plus, osiem, koniec wartości bezwzględnej, mianownik, dwa x, plus, cztery, koniec ułamka. Wskaz prawidłowe równości. Możliwe odpowiedzi: 1. limes, x, strzałka w prawo, minus, dwa indeks górny, minus, koniec indeksu górnegof nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa, 2. limes, x, strzałka w prawo, minus, dwa indeks górny, plus, koniec indeksu górnegof nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, dwa, 3. limes, x, strzałka w prawo, minus, dwa indeks górny, minus, koniec indeksu górnegof nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, cztery, 4. limes, x, strzałka w prawo, minus, dwa indeks górny, plus, koniec indeksu górnegof nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, cztery
RGAoWTshMTp612
Ćwiczenie 4
Uzupełnij tekst, przeciągając w puste pola odpowiednie wyrażenia. Dana jest funkcja f nawias x zamknięcie nawiasu, równa siępoczątek ułamka, wartość bezwzględna z, cztery x, minus, dwa, koniec wartości bezwzględnej, mianownik, dwa x, minus, jeden, koniec ułamka. Obliczymy granicę prawostronną funkcji f w punkcie x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka. Weźmy w tym celu dowolny ciąg argumentów nawias x indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu funkcji f zbieżny do 1. f nawias x indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa, 2. jeden, 3. limes, x, strzałka w prawo, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, indeks górny, plus, koniec indeksu górnegof nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa, 4. minus, dwa, 5. f nawias x indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa, 6. limes, x, strzałka w prawo, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, indeks górny, plus, koniec indeksu górnegof nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, dwa, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 8. x indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, należy do, nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, minus, DELTA, przecinek, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 9. x indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, należy do, nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, DELTA, zamknięcie nawiasu oraz taki, że 1. f nawias x indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa, 2. jeden, 3. limes, x, strzałka w prawo, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, indeks górny, plus, koniec indeksu górnegof nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa, 4. minus, dwa, 5. f nawias x indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa, 6. limes, x, strzałka w prawo, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, indeks górny, plus, koniec indeksu górnegof nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, dwa, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 8. x indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, należy do, nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, minus, DELTA, przecinek, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 9. x indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, należy do, nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, DELTA, zamknięcie nawiasu dla każdego n, należy do, liczby naturalne. Wówczas 1. f nawias x indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa, 2. jeden, 3. limes, x, strzałka w prawo, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, indeks górny, plus, koniec indeksu górnegof nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa, 4. minus, dwa, 5. f nawias x indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa, 6. limes, x, strzałka w prawo, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, indeks górny, plus, koniec indeksu górnegof nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, dwa, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 8. x indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, należy do, nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, minus, DELTA, przecinek, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 9. x indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, należy do, nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, DELTA, zamknięcie nawiasu. Zatem 1. f nawias x indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa, 2. jeden, 3. limes, x, strzałka w prawo, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, indeks górny, plus, koniec indeksu górnegof nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa, 4. minus, dwa, 5. f nawias x indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa, 6. limes, x, strzałka w prawo, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, indeks górny, plus, koniec indeksu górnegof nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, dwa, 7. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 8. x indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, należy do, nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, minus, DELTA, przecinek, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 9. x indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, należy do, nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, DELTA, zamknięcie nawiasu
RUT6CDiQ2ZLrp2
Ćwiczenie 5
Połacz w pary funkcje z poprawnymi granicami. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa siępoczątek ułamka, x, mianownik, wartość bezwzględna z, x, koniec wartości bezwzględnej, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. limes, x, strzałka w prawo, zero indeks górny, plus, koniec indeksu górnegof nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, jeden
R14EWPcj3Q2mu2
Ćwiczenie 6
Czy istnieje granica prawostronna funkcji f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, pierwiastek kwadratowy z jeden, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka w punkcie x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden? Możliwe odpowiedzi: 1. Tak, 2. Nie
R1KeyTZDzl0bD3
Ćwiczenie 7
Uzupełnij tekst p
RnQAYnHzjTV9I3
Ćwiczenie 8
Przenieś podane funkcje do odpowiednich obszarów. limes, x, strzałka w prawo, jeden indeks górny, plus, koniec indeksu górnegof nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa siępoczątek ułamka, x, minus, jeden, mianownik, wartość bezwzględna z, x, minus, jeden, koniec wartości bezwzględnej, koniec ułamka, 2. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa siępoczątek ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x, mianownik, wartość bezwzględna z, jeden, minus, x, koniec wartości bezwzględnej, koniec ułamka, 3. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa sięjeden, plus, pierwiastek kwadratowy z jeden, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, 4. limes, x, strzałka w prawo, jeden indeks górny, minus, koniec indeksu górnegojeden, minus, pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, jeden koniec pierwiastka, 5. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa x, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, 6. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa siępoczątek ułamka, jeden, minus, x, mianownik, wartość bezwzględna z, x, minus, jeden, koniec wartości bezwzględnej, koniec ułamka limes, x, strzałka w prawo, jeden indeks górny, minus, koniec indeksu górnegof nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa siępoczątek ułamka, x, minus, jeden, mianownik, wartość bezwzględna z, x, minus, jeden, koniec wartości bezwzględnej, koniec ułamka, 2. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa siępoczątek ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x, mianownik, wartość bezwzględna z, jeden, minus, x, koniec wartości bezwzględnej, koniec ułamka, 3. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa sięjeden, plus, pierwiastek kwadratowy z jeden, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, 4. limes, x, strzałka w prawo, jeden indeks górny, minus, koniec indeksu górnegojeden, minus, pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, jeden koniec pierwiastka, 5. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa x, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, 6. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa siępoczątek ułamka, jeden, minus, x, mianownik, wartość bezwzględna z, x, minus, jeden, koniec wartości bezwzględnej, koniec ułamka limes, x, strzałka w prawo, jeden indeks górny, minus, koniec indeksu górnegof nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, minus, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa siępoczątek ułamka, x, minus, jeden, mianownik, wartość bezwzględna z, x, minus, jeden, koniec wartości bezwzględnej, koniec ułamka, 2. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa siępoczątek ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x, mianownik, wartość bezwzględna z, jeden, minus, x, koniec wartości bezwzględnej, koniec ułamka, 3. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa sięjeden, plus, pierwiastek kwadratowy z jeden, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, 4. limes, x, strzałka w prawo, jeden indeks górny, minus, koniec indeksu górnegojeden, minus, pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, jeden koniec pierwiastka, 5. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa x, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego koniec pierwiastka, 6. f nawias x zamknięcie nawiasu, równa siępoczątek ułamka, jeden, minus, x, mianownik, wartość bezwzględna z, x, minus, jeden, koniec wartości bezwzględnej, koniec ułamka