Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1MUeMQ95ghOm

Wypisz z dokładnością do 2 miejsc po przecinku (nie zaokrąglaj) współrzędne punktu, w którym znajdzie się cząsteczka po wykonanych ruchach. Współrzędną x oddziel od y znakiem spacji. W programie zawarta jest tablica losowych kątów z zakresu $⟨ 0, 2 π)$ wygenerowanych na potrzeby przeprowadzania modelowania ruchów Browna. Cząsteczka umieszczona zostaje w punkcie początkowym $(0, 0)$ . W każdym z pięciu ruchów cząsteczka porusza się o wektor długości 1, nachylony do osi OX pod kątem odpowiadającym danemu ruchowi.

Napisz program w wybranym edytorze, wykorzystując kod.

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
    // 5 losowych kątów
    double losowe_katy[5] = {
        0.574302,
        2.28992,
        0.925594,
        1.04237,
        6.21109
    };

    // początkowe położenie cząsteczki
    double x = 0.0;
    double y = 0.0;
    
    return 0;
}

Linia 1. kratka include otwórz nawias ostrokątny iostream zamknij nawias ostrokątny. Linia 2. kratka include otwórz nawias ostrokątny cmath zamknij nawias ostrokątny. Linia 4. using namespace std średnik. Linia 6. int main otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 7. prawy ukośnik prawy ukośnik 5 losowych kątów. Linia 8. double losowe podkreślnik katy otwórz nawias kwadratowy 5 zamknij nawias kwadratowy znak równości otwórz nawias klamrowy. Linia 9. 0 kropka 574302 przecinek. Linia 10. 2 kropka 28992 przecinek. Linia 11. 0 kropka 925594 przecinek. Linia 12. 1 kropka 04237 przecinek. Linia 13. 6 kropka 21109. Linia 14. zamknij nawias klamrowy średnik. Linia 16. prawy ukośnik prawy ukośnik początkowe położenie cząsteczki. Linia 17. double x znak równości 0 kropka 0 średnik. Linia 18. double y znak równości 0 kropka 0 średnik. Linia 19. prawy ukośnik prawy ukośnik długość wektora przesunięcia. Linia 20. double r znak równości 0 kropka 1 średnik. Linia 22. prawy ukośnik prawy ukośnik wykonuj kolejne kolizje. Linia 23. for otwórz nawias okrągły int i znak równości 0 średnik i otwórz nawias ostrokątny 5 średnik plus plus i zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 24. prawy ukośnik prawy ukośnik składowe wektora przesunięcia. Linia 25. double dx znak równości r asterysk cos otwórz nawias okrągły losowe podkreślnik katy otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły średnik. Linia 26. double dy znak równości r asterysk sin otwórz nawias okrągły losowe podkreślnik katy otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły średnik. Linia 28. prawy ukośnik prawy ukośnik przemieść cząsteczkę. Linia 29. x plus znak równości dx średnik. Linia 30. y plus znak równości dy średnik. Linia 31. zamknij nawias klamrowy. Linia 33. prawy ukośnik prawy ukośnik wypisz końcową pozycję. Linia 34. cout otwórz nawias ostrokątny otwórz nawias ostrokątny floor otwórz nawias okrągły x asterysk 100 zamknij nawias okrągły prawy ukośnik 100 otwórz nawias ostrokątny otwórz nawias ostrokątny apostrof apostrof otwórz nawias ostrokątny otwórz nawias ostrokątny floor otwórz nawias okrągły y asterysk 100 zamknij nawias okrągły prawy ukośnik 100 otwórz nawias ostrokątny otwórz nawias ostrokątny endl średnik. Linia 36. return 0 średnik. Linia 37. zamknij nawias klamrowy.

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
    // 5 losowych kątów
    double losowe_katy[5] = {
        0.574302,
        2.28992,
        0.925594,
        1.04237,
        6.21109
    };

    // początkowe położenie cząsteczki
    double x = 0.0;
    double y = 0.0;
    // długość wektora przesunięcia
    double r = 0.1;
	
    // wykonuj kolejne kolizje
    for (int i = 0; i < 5; ++i) {
        // składowe wektora przesunięcia
        double dx = r * cos(losowe_katy[i]);
        double dy = r * sin(losowe_katy[i]);

        // przemieść cząsteczkę
        x += dx;
        y += dy;
    }

    // wypisz końcową pozycję
    cout << floor(x * 100) / 100 << ' ' << floor(y * 100) / 100 << endl;
    
    return 0;
}

Ćwiczenie 2

Zapoznaj się ze źródłami i wykonaj ćwiczenie.

Źródło I

Pojęciem ściśle związanym z ruchami Browna jest błądzenie losowe. Polega ono na poruszaniu się po określonym obszarze, wykonując losowo określone ruchy. Ruchy Browna są w rzeczywistości właśnie losowym błądzeniem. Przeprowadźmy prostą symulację, wykorzystującą błądzenie losowe.
Na środku niestandardowej szachownicy o wymiarach 9x9 umieszczono figurę króla szachowego. Figura ta w każdej turze wykonuje losowy ruch (przemieszczenie o 1 pole w pionie, poziomie lub po skosie). Oznaczmy ruchy, jak na rysunku. Przykładowo: 1 - ruch w górę o 1 pole, 3 - ruch w prawo o 1 pole.
1 Źródło: oprac. własne.

Źródło II

R1dk6NAjisOGL

Ilustracja przedstawia niestandardową szachownicę o rozmiarach 3x3. Umieszczono w środku figurę króla a numerami od 1 do 8 oznaczono pola, na które król może się poruszyć. Oznaczono pola 1 nad królem, kolejne liczby rosnąco ustawiono dookoła króla względem wskazówek zegara. — Źródło: Contentplus.pl sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1O4Q8dg2R7AD

Przeprowadź 20‑ruchową symulację poruszania się króla w sposób podobny do ruchów Browna, zgodnie z kolejnymi losowymi ruchami i sprawdź, czy królowi udało się nie wypaść z planszy. Wypisz TAK lub NIE.

Na potrzeby sprawdzenia tego zadania w programie zawarta jest funkcja, która przy każdym wywołaniu podaje losową liczbę z od 1 do 8 (włącznie). Każde uruchomienie programu spowoduje ten sam efekt losowych liczb.

Napisz program w wybranym edytorze, wykorzystując kod.

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <random>

using namespace std;

int generuj_losowy_ruch() {
    static mt19937 generator(0);
    return generator() % 8 + 1;
}

int main() {
    // W tym miejscu zaimplementuj swoje rozwiązanie
    
    return 0;
}

Linia 1. kratka include otwórz nawias ostrokątny iostream zamknij nawias ostrokątny. Linia 2. kratka include otwórz nawias ostrokątny cmath zamknij nawias ostrokątny. Linia 3. kratka include otwórz nawias ostrokątny random zamknij nawias ostrokątny. Linia 5. using namespace std średnik. Linia 7. int generuj podkreślnik losowy podkreślnik ruch otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 8. static mt19937 generator otwórz nawias okrągły 0 zamknij nawias okrągły średnik. Linia 9. return generator otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły procent 8 plus 1 średnik. Linia 10. zamknij nawias klamrowy. Linia 12. int main otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 13. prawy ukośnik prawy ukośnik początkowe położenie króla. Linia 14. int x znak równości 0 średnik. Linia 15. int y znak równości 0 średnik. Linia 17. for otwórz nawias okrągły int i znak równości 0 średnik i otwórz nawias ostrokątny 20 średnik plus plus i zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 18. prawy ukośnik prawy ukośnik składowe ruchu. Linia 19. int dx średnik. Linia 20. int dy średnik. Linia 22. switch otwórz nawias okrągły generuj podkreślnik losowy podkreślnik ruch otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 23. case 1 dwukropek. Linia 24. dx znak równości 0 średnik. Linia 25. dy znak równości 1 średnik. Linia 26. break średnik. Linia 27. case 2 dwukropek. Linia 28. dx znak równości 1 średnik. Linia 29. dy znak równości 1 średnik. Linia 30. break średnik. Linia 31. case 3 dwukropek. Linia 32. dx znak równości 1 średnik. Linia 33. dy znak równości 0 średnik. Linia 34. break średnik. Linia 35. case 4 dwukropek. Linia 36. dx znak równości 1 średnik. Linia 37. dy znak równości minus 1 średnik. Linia 38. break średnik. Linia 39. case 5 dwukropek. Linia 40. dx znak równości 0 średnik. Linia 41. dy znak równości minus 1 średnik. Linia 42. break średnik. Linia 43. case 6 dwukropek. Linia 44. dx znak równości minus 1 średnik. Linia 45. dy znak równości minus 1 średnik. Linia 46. break średnik. Linia 47. case 7 dwukropek. Linia 48. dx znak równości minus 1 średnik. Linia 49. dy znak równości 0 średnik. Linia 50. break średnik. Linia 51. case 8 dwukropek. Linia 52. dx znak równości minus 1 średnik. Linia 53. dy znak równości 1 średnik. Linia 54. break średnik. Linia 55. zamknij nawias klamrowy. Linia 57. prawy ukośnik prawy ukośnik przemieść króla. Linia 58. x plus znak równości dx średnik. Linia 59. y plus znak równości dy średnik. Linia 61. prawy ukośnik prawy ukośnik sprawdź przecinek czy nie wypadł. Linia 62. if otwórz nawias okrągły abs otwórz nawias okrągły x zamknij nawias okrągły zamknij nawias ostrokątny 4 kreska pionowa kreska pionowa abs otwórz nawias okrągły y zamknij nawias okrągły zamknij nawias ostrokątny 4 zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 63. cout otwórz nawias ostrokątny otwórz nawias ostrokątny cudzysłów NIE cudzysłów otwórz nawias ostrokątny otwórz nawias ostrokątny endl średnik. Linia 64. return 0 średnik. Linia 65. zamknij nawias klamrowy. Linia 66. zamknij nawias klamrowy. Linia 68. cout otwórz nawias ostrokątny otwórz nawias ostrokątny cudzysłów TAK cudzysłów otwórz nawias ostrokątny otwórz nawias ostrokątny endl średnik. Linia 70. return 0 średnik. Linia 71. zamknij nawias klamrowy.

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <random>

using namespace std;

int generuj_losowy_ruch() {
    static mt19937 generator(0);
    return generator() % 8 + 1;
}

int main() {
    // początkowe położenie króla
    int x = 0;
    int y = 0;

    for (int i = 0; i < 20; ++i) {
        // składowe ruchu
        int dx;
        int dy;

        switch (generuj_losowy_ruch()) {
        case 1:
            dx = 0;
            dy = 1;
            break;
        case 2:
            dx = 1;
            dy = 1;
            break;
        case 3:
            dx = 1;
            dy = 0;
            break;
        case 4:
            dx = 1;
            dy = -1;
        	break;
        case 5:
            dx = 0;
            dy = -1;
            break;
        case 6:
            dx = -1;
            dy = -1;
            break;
        case 7:
            dx = -1;
            dy = 0;
            break;
        case 8:
            dx = -1;
            dy = 1;
            break;
        }
    	
        // przemieść króla
        x += dx;
        y += dy;

		// sprawdź, czy nie wypadł
    	if (abs(x) > 4 || abs(y) > 4) {
            cout << "NIE" << endl;
            return 0;
    	}
    }

    cout << "TAK" << endl;
    
    return 0;
}

Ćwiczenie 3

Ważne!

Ziarno generatora liczb pseudolosowych to wartość, na podstawie której generator ustala swoje parametry początkowe.

R1TBexKYNx0HS

Pewien rolnik ma gospodarstwo zlokalizowane w trzeciej ćwiartce kartezjańskiego układu współrzędnych (współrzędne na obu osiach, OX i OY, są ujemne). Z gospodarstwa uciekła krowa i obecnie znajduje się w punkcie (3, 3). Krowa porusza się pojedynczymi krokami. W każdym kroku krowa porusza się o losowo wybrany kąt. Za każdym razem pokonuje odległość 1. Napisz program, który odpowie na pytanie, po ilu krokach krowa znajdzie się na terenie gospodarstwa. Użyj podanego ziarna generatora liczb pseudolosowych.

Napisz program w wybranym edytorze, wykorzystując następujący kod.

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
    // ustalone ziarno generatora
    srand(421);

    // wypisz wynik
    // cout << t;
    
    return 0;
}

Linia 1. kratka include otwórz nawias ostrokątny iostream zamknij nawias ostrokątny. Linia 2. kratka include otwórz nawias ostrokątny cstdlib zamknij nawias ostrokątny. Linia 3. kratka include otwórz nawias ostrokątny cmath zamknij nawias ostrokątny. Linia 5. using namespace std średnik. Linia 7. int main otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły otwórz nawias klamrowy. Linia 8. prawy ukośnik prawy ukośnik ustalone ziarno generatora. Linia 9. srand otwórz nawias okrągły 421 zamknij nawias okrągły średnik. Linia 10. prawy ukośnik prawy ukośnik początkowe położenie krowy. Linia 11. double x znak równości 3 kropka 0 średnik. Linia 12. double y znak równości 3 kropka 0 średnik. Linia 13. prawy ukośnik prawy ukośnik długość przecinek o jaką przesuwa się krowa w każdym kroku. Linia 14. double r znak równości 1 kropka 0 średnik. Linia 16. prawy ukośnik prawy ukośnik licznik kroków. Linia 17. int t znak równości 0 średnik. Linia 19. do otwórz nawias klamrowy. Linia 20. prawy ukośnik prawy ukośnik losowy kąt. Linia 21. double fi znak równości double otwórz nawias okrągły rand otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły prawy ukośnik RAND podkreślnik MAX asterysk 2 asterysk M podkreślnik PI średnik. Linia 22. double dx znak równości r asterysk cos otwórz nawias okrągły fi zamknij nawias okrągły średnik. Linia 23. double dy znak równości r asterysk sin otwórz nawias okrągły fi zamknij nawias okrągły średnik. Linia 25. prawy ukośnik prawy ukośnik krowa się przesuwa. Linia 26. x plus znak równości dx średnik. Linia 27. y plus znak równości dy średnik. Linia 29. prawy ukośnik prawy ukośnik zwiększ licznik kroków. Linia 30. t plus plus średnik. Linia 32. zamknij nawias klamrowy while otwórz nawias okrągły x zamknij nawias ostrokątny 0 kreska pionowa kreska pionowa y zamknij nawias ostrokątny 0 zamknij nawias okrągły średnik. Linia 34. cout otwórz nawias ostrokątny otwórz nawias ostrokątny t średnik. Linia 36. return 0 średnik. Linia 37. zamknij nawias klamrowy.

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
    // ustalone ziarno generatora
    srand(421);
	// początkowe położenie krowy
    double x = 3.0;
    double y = 3.0;
	// długość, o jaką przesuwa się krowa w każdym kroku
    double r = 1.0;
    
    // licznik kroków
    int t = 0;
    
    do {
        // losowy kąt
        double fi = double(rand()) / RAND_MAX * 2 * M_PI;
        double dx = r * cos(fi);
        double dy = r * sin(fi);
        
        // krowa się przesuwa
        x += dx;
        y += dy;
        
        // zwiększ licznik kroków
        t++;

    } while (x > 0 || y > 0);
    
    cout << t;
    
    return 0;
}

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela