Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RMdQDSgnu4xhW1

Ćwiczenie 1

Zaznacz, który ciąg jest arytmetyczny.

$(- 3, - 1, 1, 4, 6)$
$(4, 7, 10, 13, 15)$
$(- 6, 0, 6, 12, 18, 24)$
$(17, 15, 13, 10, 8, 6)$

RPb78xWDiquW11

Ćwiczenie 2

Zaznacz poprawną odpowiedź. W ciągu arytmetycznym $(a_{n})$ pierwszy wyraz $a_{1} = 51$ , różnica ciągu to $r = - 5$ . Zatem czwarty wyraz tego ciągu to:

$a_{4} = 31$
$a_{4} = 36$
$a_{4} = - 255$
$a_{4} = 10, 5$

R1ZUVWcUdP9qf2

Ćwiczenie 3

Zaznacz wszystkie liczby, które są wyrazami ciągu arytmetycznego $a_{n} = 10 + (n - 1) \cdot 7$ .

$73$
$38$
$58$
$86$
$101$

RjNdU2Eib3BBE2

Ćwiczenie 4

Dostępne opcje do wyboru:

\frac{11}{3}

2 \sqrt{3}

27

3 \sqrt{3}

9

- 12

\frac{7}{3}

3

. Polecenie: Uzupełnij zapisy kolejnych wyrazów danych skończonych ciągów arytmetycznych, przeciągając odpowiednie liczby.

- \frac{1}{3}

1

, luka do uzupełnienia , luka do uzupełnienia ,

3

\sqrt{3}

, luka do uzupełnienia , luka do uzupełnienia ,

4 \sqrt{3}

- 3

3

, luka do uzupełnienia ,

15

21

, luka do uzupełnienia

- luka do uzupełnienia ,

- 6

- 9

, luka do uzupełnienia ,

- 15

Uzupełnij zapisy kolejnych wyrazów danych skończonych ciągów arytmetycznych, przeciągając odpowiednie liczby.

$- 12$ , $3$ , $9$ , $2 \sqrt{3}$ , $\frac{11}{3}$ , $\frac{7}{3}$ , $3 \sqrt{3}$ , $27$

$- \frac{1}{3}$ , $1$ , , , $5$

$\sqrt{3}$ , , , $4 \sqrt{3}$

$- 3$ , $3$ , , $15$ , $21$ ,

$-$ , $- 6$ , $- 9$ , , $- 15$

R6dvZWdmfoOiE2

Ćwiczenie 5

RZds53RgMBOuW21

Ćwiczenie 6

Ciąg $(a_{n})$ określony jest następująco: $(4, 4 \frac{1}{2}, 5, 5 \frac{1}{2}, 6)$ . Zaznacz, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.

	Prawda	Fałsz
Ciąg $(a_{n})$ jest ciągiem arytmetycznym.	□	□
Pierwszy wyraz ciągu $(a_{n})$ jest równy $4$ .	□	□
Ciąg $(a_{n})$ jest ciągiem dwuwyrazowym.	□	□
Różnicą ciągu $(a_{n})$ jest liczba naturalna.	□	□
Pierwszy wyraz ciągu $(a_{n})$ jest mniejszy od największego o $\frac{1}{2}$ .	□	□

Ćwiczenie 7

Znajdź liczbę $x$ , dla której ciąg $(5 x - 1, x^{2}, 3 x + 1)$ jest ciągiem arytmetycznym o wyrazach dodatnich.

Korzystamy z definicji ciągu arytmetycznego.

$x^{2} - 5 x + 1 = 3 x + 1 - x^{2}$

$2 x^{2} - 8 x = 0$

$x (x - 4) = 0$

$x = 0$ lub $x = 4$

$x = 0$ – nie spełnia warunków zadania, bo dla $x = 0$ pierwszy wyraz jest równy $(- 1)$ , a wyrazy ciągu mają być dodatnie

Dla $x = 4$ otrzymujemy ciąg $(19, 16, 13)$ .

Ćwiczenie 8

W ciągu arytmetycznym $(a_{n})$ suma wyrazów drugiego i szóstego jest równa $36$ , a suma wyrazów trzeciego i siódmego jest równa $46$ . Znajdź wzór ogólny ciągu.

Oznaczmy:
$a$ – pierwszy wyraz ciągu,
$r$ – różnica ciągu.

Na podstawie treści zadania układamy i rozwiązujemy układ równań.

$\{\begin{cases} a + r + a + 5 r = 36 \\ a + 2 r + a + 6 r = 46 \end{cases}$

$\{\begin{cases} a + 3 r = 18 \\ a + 4 r = 23 \end{cases}$

Odejmujemy równania układu stronami.

$r = 5$

Podstawiamy wyznaczoną różnicę do pierwszego równania.

$a + 15 = 18$

$a = 3$

Zapisujemy wzór ogólny ciągu.

$a_{n} = 3 + (n - 1) \cdot 5$

$a_{n} = 3 + 5 n - 5 = 5 n - 2$

Wzór ogólny ciągu to $a_{n} = 5 n - 2$ .

Animacja

Dla nauczyciela