Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RMdQDSgnu4xhW1

Ćwiczenie 1

RPb78xWDiquW11

Ćwiczenie 2

R1ZUVWcUdP9qf2

Ćwiczenie 3

RjNdU2Eib3BBE2

Ćwiczenie 4

R6dvZWdmfoOiE2

Ćwiczenie 5

RZds53RgMBOuW21

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Znajdź liczbę $x$ , dla której ciąg $(5 x - 1, x^{2}, 3 x + 1)$ jest ciągiem arytmetycznym o wyrazach dodatnich.

Korzystamy z definicji ciągu arytmetycznego.

$x^{2} - 5 x + 1 = 3 x + 1 - x^{2}$

$2 x^{2} - 8 x = 0$

$x (x - 4) = 0$

$x = 0$ lub $x = 4$

$x = 0$ – nie spełnia warunków zadania, bo dla $x = 0$ pierwszy wyraz jest równy $(- 1)$ , a wyrazy ciągu mają być dodatnie

Dla $x = 4$ otrzymujemy ciąg $(19, 16, 13)$ .

Ćwiczenie 8

W ciągu arytmetycznym $(a_{n})$ suma wyrazów drugiego i szóstego jest równa $36$ , a suma wyrazów trzeciego i siódmego jest równa $46$ . Znajdź wzór ogólny ciągu.

Oznaczmy:
$a$ – pierwszy wyraz ciągu,
$r$ – różnica ciągu.

Na podstawie treści zadania układamy i rozwiązujemy układ równań.

$\{\begin{cases} a + r + a + 5 r = 36 \\ a + 2 r + a + 6 r = 46 \end{cases}$

$\{\begin{cases} a + 3 r = 18 \\ a + 4 r = 23 \end{cases}$

Odejmujemy równania układu stronami.

$r = 5$

Podstawiamy wyznaczoną różnicę do pierwszego równania.

$a + 15 = 18$

$a = 3$

Zapisujemy wzór ogólny ciągu.

$a_{n} = 3 + (n - 1) \cdot 5$

$a_{n} = 3 + 5 n - 5 = 5 n - 2$

Wzór ogólny ciągu to $a_{n} = 5 n - 2$ .

Animacja

Dla nauczyciela