Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RuRJzFPbKM3Jr

RaI0H5RxHXHpV

R7XVlsS6cOENo1

Ćwiczenie 2

Łączenie par. Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy

2

i kącie nachylenia dłuższej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy o mierze

50 °

. Wybierz P przy zdaniach prawdziwych i F przy fałszywych.. Wysokość tego graniastosłupa jest mniejsza niż

5

.. Możliwe odpowiedzi: P, F. Kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzią podstawy jest mniejszy niż

70 °

. Możliwe odpowiedzi: P, F

R1cP5EJWgyMWL2

Ćwiczenie 3

RvCiRwOl0pE4B2

Ćwiczenie 4

R14F99qoZWJNC2

Ćwiczenie 5

R1Qnz2b7pAtXL2

Ćwiczenie 6

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Uzupełnij zdania jedną z podanych możliwości. Przeciągnij i upuść. Kąt nachylenia dłuższej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy ma miarę1.

3 °

, 2.

5 °

, 3.

2 °

, 4.

27 °

, 5.

27 °

, 6. mniejszy, 7. większy, 8.

45 °

.

Kąt nachylenia dłuższej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy jest o ok.1.

3 °

, 2.

5 °

, 3.

2 °

, 4.

27 °

, 5.

27 °

, 6. mniejszy, 7. większy, 8.

45 °

3 °

, 2.

5 °

, 3.

2 °

, 4.

27 °

, 5.

27 °

, 6. mniejszy, 7. większy, 8.

45 °

od kąta nachylenia krótszej przekątnej graniastosłupa do podstawy.

Kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do podstawy ma miarę 1.

3 °

, 2.

5 °

, 3.

2 °

, 4.

27 °

, 5.

27 °

, 6. mniejszy, 7. większy, 8.

45 °

Ćwiczenie 7

Oblicz długość przekątnej ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o kącie pomiędzy sąsiednimi ścianami $α$ i promieniu okręgu wpisanego w podstawę $r$ .

Obliczymy długość krawędzi podstawy w zależności od $r$ . Mamy $r = \frac{1}{3} h = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ , a stąd $a = 2 r \sqrt{3}$ .
Zaznaczmy kąt $α$ , o którym mowa w zadaniu.

Ryu2Sfm4vQNtH

Rysunek przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny, którego ramię ma długość 2r3. W graniastosłupie zaznaczono przekątne dwóch ścian bocznych i każdą z nich podpisano literą d. Kąt między przekątnymi zaznaczono literą alfa.

Z twierdzenia cosinusów mamy: ${(2 r \sqrt{3})}^{2} = d^{2} + d^{2} - 2 d^{2} \cos α$
Czyli $2 d^{2} (1 - \cos α) = 12 r^{2}$
Stąd $d = \sqrt{\frac{6 r^{2}}{1 - \cos α}} = \frac{r \sqrt{6 (1 - \cos α)}}{1 - \cos α}$ .

Ćwiczenie 8

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego jedna z przekątnych jest dwukrotnie dłuższa od drugiej. Wszystkie krawędzie tego graniastosłupa są tej samej długości. Oblicz miarę kąta nachylenia dłuższej przekątnej graniastosłupa do podstawy.

Niech przekątne podstawy będą miały długość $2 x$ i $4 x$ . Obliczymy długość krawędzi podstawy z twierdzenia Pitagorasa.

Rz6XbL0Dmvi1M

Ilustracja przedstawia romb. Bok rombu ma długość a. W rombie zaznaczono jego obie przekątne, przy czym ćwiartka rombu wyznaczona przez przekątne ma kształt trójkąta prostokątnego, w którym pionowa przyprostokątna ma długość x, a pozioma przyprostokątna ma długość 2x.

Mamy wtedy $a^{2} = x^{2} + {(2 x)}^{2}$ . Czyli $a = x \sqrt{5}$ .
Zaznaczmy dane i szukane w graniastosłupie.

R1IVjjIfhBcZE

Ilustracja przedstawia graniastosłup prosty, którego podstawą jest romb. W graniastosłupie zaznaczono dłuższą przekątną podstawy oraz dłuższą przekątną graniastosłupa. Linie te wraz z krawędzią ściany bocznej tworzą trójkąt prostokątny. Kąt pomiędzy przekątnymi jest podpisany literą alfa. Dłuższa przekątna podstawy ma długość 4x. Wysokość graniastosłupa ma długość x5.

Obliczymy miarę szukanego kąta alfa korzystając z funkcji trygonometrycznych: $tg α = \frac{x \sqrt{5}}{4 x} = \frac{\sqrt{5}}{4} \approx 0, 5590$ . A stąd $α \approx 29 °$ .

Animacja 3D

Dla nauczyciela