Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RwBCf8SK2cnJQ1

Ćwiczenie 1

Doświadczenie polega na układaniu wyrazów siedmioliterowych z liter wyrazu TATARAK. Ile jest możliwych wyników tego doświadczenia?

$7!$
$2! \cdot 3! \cdot 2$
$\frac{7!}{2}$
$\frac{7!}{2! \cdot 3!}$

Rkt2INawLBTKk1

Ćwiczenie 2

Ustawiamy w szeregu siedmiu chłopców i sześć dziewcząt tak, aby osoby tej samej płci nie stały obok siebie. Na ile sposobów możemy to zrobić?

$13!$
$7! \cdot 6!$
$7! + 6!$
$7! - 6!$

RQmSg3NXv4WSh1

Ćwiczenie 3

W urnie jest $n$ kul białych i trzy razy więcej kul czarnych. Losujemy dwie kule bez zwracania. Moc zbioru zdarzeń elementarnych w tym doświadczeniu jest równa

$(\begin{matrix} 4 n \\ 2 \end{matrix})$
$(\begin{matrix} 3 \\ n \end{matrix}) - (\begin{matrix} n \\ 2 \end{matrix})$
$(\begin{matrix} n \\ 2 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 4 n \\ 2 \end{matrix})$
$(\begin{matrix} n \\ 6 \end{matrix})$

R1JlnWbvy1zvC2

Ćwiczenie 4

Łączenie par. Z pięciu kartek ponumerowanych

1, 2, 3, 4, 5

losujemy dwie bez zwracania i zapisujemy wylosowane cyfry w kolejności losowania, tworząc liczby dwucyfrowe.. Za zdarzenia elementarne przyjmujemy w tym doświadczeniu dwuelementowe wariacje bez powtórzeń zbioru pięcioelementowego.. Możliwe odpowiedzi: , . Zbiór zdarzeń elementarnych składa się z 20 elementów.. Możliwe odpowiedzi: ,

RexoYrmVpQr2e2

Ćwiczenie 5

W pojemniku jest $10$ różowych piłeczek i $5$ zielonych. Losujemy jednocześnie sześć piłeczek. Uzupełnij obliczenia liczby możliwych wyników takiego losowania. Wpisz odpowiednie liczby w kolejności rosnącej.

$"|"Ω"|" =$ ............ $\cdot$ ............ $\cdot$ ............ $\cdot$ ............

RMOuElvyf5e8K2

Ćwiczenie 6

Połącz opis doświadczenia losowego z liczbą zdarzeń elementarnych tego doświadczenia. Z talii 52 kart losujemy jedna kartę. Możliwe odpowiedzi: 1.

6^{5}

, 2.

12

, 3.

72

, 4.

52

Rzucamy pięć razy kostką do gry. Możliwe odpowiedzi: 1.

6^{5}

, 2.

12

, 3.

72

, 4.

52

W urnie są cztery kule białe i jest pięć kul czarnych. Losujemy kolejno dwie kule bez zwracania. Możliwe odpowiedzi: 1.

6^{5}

, 2.

12

, 3.

72

, 4.

52

Z liter wyrazu

M E W A

tworzymy wyrazy dwuliterowe. Możliwe odpowiedzi: 1.

6^{5}

, 2.

12

, 3.

72

, 4.

52

Połącz opis doświadczenia losowego z liczbą zdarzeń elementarnych tego doświadczenia.

Z talii $52$ kart losujemy jedna kartę.
Rzucamy pięć razy kostką do gry.
W urnie są cztery kule białe i jest pięć kul czarnych. Losujemy kolejno dwie kule bez zwracania.
Z liter wyrazu MEWA tworzymy wyrazy dwuliterowe (litery w danym wyrazie są różne).

Ćwiczenie 7

W kapeluszu jest pięć losów wygrywających i pięć losów pustych. Oblicz, ile jest możliwych wyników wyciagnięcia z kapelusza na chybił trafił dwóch losów, jeżeli losujemy

jednocześnie dwa losy,
kolejno po jednym losie bez zwracania,
kolejno po jednym losie ze zwracaniem.

$|Ω| = (\begin{matrix} 10 \\ 2 \end{matrix}) = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45$ ,
$|Ω| = 9 \cdot 10 = 90$
$|Ω| = 10 \cdot 10 = 100$

Ćwiczenie 8

Doświadczenie polega na usadzaniu pięciu osób na siedmiu krzesłach. Oblicz ile jest zdarzeń elementarnych w tym doświadczeniu.

Kolejność usadzania osób jest istotna, więc należy podać liczbę pięcioelementowych wariacji bez powtórzeń zbioru siedmioelementowego.

$V_{7}^{5} = \frac{7!}{(7 - 5)!} = \frac{7!}{2!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{2} = 2520$

Wszystkich zdarzeń elementarnych jest $2520$ .

Animacja

Dla nauczyciela