Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R865J25Tw5TRy1

Ćwiczenie 1

RmyS8NQGVeWqV1

Ćwiczenie 2

RtwCUfVXiT11s2

Ćwiczenie 3

R13AHgqDPWF1w2

Ćwiczenie 4

R6pBM4peqQ5212

Ćwiczenie 5

R1SD4p6HkDOfi2

Ćwiczenie 6

Na ośmiościanie opisano kulę o objętości

V

. Połącz opisy liczb z ich wynikami. Promień kuli opisanej na ośmiościanie Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{24^{3} \sqrt{\frac{3 V}{4 π}}}{\sqrt{2}}

, 2.

\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}

, 3.

\frac{2 \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}}{\sqrt{6}}

, 4.

\frac{2 \sqrt{6}}{9} V

Promień kuli wpisanej w ośmiościan Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{24^{3} \sqrt{\frac{3 V}{4 π}}}{\sqrt{2}}

, 2.

\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}

, 3.

\frac{2 \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}}{\sqrt{6}}

, 4.

\frac{2 \sqrt{6}}{9} V

Objętość kuli wpisanej w ośmiościan Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{24^{3} \sqrt{\frac{3 V}{4 π}}}{\sqrt{2}}

, 2.

\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}

, 3.

\frac{2 \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}}{\sqrt{6}}

, 4.

\frac{2 \sqrt{6}}{9} V

Suma długości krawędzi ośmiościanu Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{24^{3} \sqrt{\frac{3 V}{4 π}}}{\sqrt{2}}

, 2.

\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}

, 3.

\frac{2 \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}}{\sqrt{6}}

, 4.

\frac{2 \sqrt{6}}{9} V

R1SBXv8yjCjT83

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

Ośmiościan foremny $A B C D E F$ o krawędzi długości a przecięto płaszczyzną $F I G H$ . Punkty $G$ , $H$ , $I$ są środkami krawędzi $A E$ , $A D$ , $A B$ odpowiednio. Odcinek $I H$ jest równoległy do przekątnej $B D$ . Oblicz pole otrzymanego w ten sposób przekroju.

R5AFZji67dmyk

Na ilustracji przedstawiono ośmiościan foremny ABCDEF, którego górny wierzchołek oznaczono literą E, natomiast dolny literą F. Zaznaczono przekątne AC, oraz BD płaszczyzny ABCD, które przecinają się pod kątem prostym. Zaznaczono punkty, G będący środkiem krawędzi AE, punkt H będący środkiem krawędzi AD, orz punkt I będący środkiem krawędzi AB. Połączono kolejno punkty I, G, H z wierzchołkiem F. Zaznaczono przekątne EG i HI powstałej figury, które przecinają się pod kątem prostym.

Przekrojem jest deltoid $F I G H$ . Jego pole jest równe:

$P = \frac{1}{2} |F G| \cdot |I H|$ .

Zauważmy, że trójkąt $F A G$ jest prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa mamy więc:

${|F G|}^{2} = a^{2} + {(\frac{1}{2} a)}^{2}$

$|F G| = \sqrt{\frac{5}{4} a^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ .

Skoro punkty $I$ i $H$ są środkami krawędzi ośmiościanu, więc $|I H| = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Pole przekroju wynosi więc:

$P = \frac{1}{2} \cdot \frac{a \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a^{2} \sqrt{10}}{8}$ .

Animacja 3D

Dla nauczyciela