Zadanie 4. Cyfrowe dopełnienie

Niech $n$ będzie nieujemną liczbą całkowitą, której najbardziej znacząca cyfra w zapisie dziesiętnym jest większa od $0$ i mniejsza od $9$. Cyfrowym dopełnieniem liczby $n$ nazywamy liczbę całkowitą $d$, której zapis dziesiętny otrzymujemy z zapisu dziesiętnego liczby $n$ przez zamianę każdej cyfry tego zapisu na cyfrę, która jest jej uzupełnieniem do $9$.

Przykład:

Cyfrowym dopełnieniem liczby $2021$ jest liczba $7978$.

W postaci pseudokodu lub w wybranym języku programowania napisz algorytm, który dla dodatniej liczby całkowitej $n$ obliczy jej cyfrowe dopełnienie $d$. O liczbie $n$ wiadomo, że jej najbardziej znacząca cyfra jest większa od $0$ i mniejsza od $9$.

Specyfikacja problemu:

Dane:

• n – dodatnia liczba całkowita taka, że jej najbardziej znacząca cyfra jest większa od $0$ i mniejsza od $9$

Wynik:

• d – dodatnia liczba całkowita, cyfrowe dopełnienie liczby n

funkcja algorytm(n)
	potega ← 1
	d ← 0
	dopóki n > 0 wykonuj:
		cyfra ← n mod 10
		n ← n div 10
		cyfra ← 9 - cyfra
		d ← d + (potega * cyfra)
		potega ← potega * 10
    zwróć d

int algorytm(int n) {
    int potega = 1;
    int d = 0;

    while (n > 0) {
        int cyfra = n % 10;
        n = n / 10;
        cyfra = 9 - cyfra;
        d = d + (potega * cyfra);
        potega = potega * 10;
    }
    return d;
}

int algorytm(int n) {
    int potega = 1;
    int d = 0;

    while (n > 0) {
        int cyfra = n % 10;
        n = n / 10;
        cyfra = 9 - cyfra;
        d = d + (potega * cyfra);
        potega = potega * 10;
    }
    return d;
}

def algorytm(n):
    potega = 1
    d = 0

    while n > 0:
        cyfra = n % 10
        n = n // 10
        cyfra = 9 - cyfra
        d = d + (potega * cyfra)
        potega = potega * 10

    return d

Schemat oceniania

• 4 pkt – za poprawny algorytm, w tym:

  • 1 pkt – za poprawne odwoływanie się (w pętli) do cyfry najmniej znaczącej albo najbardziej znaczącej oraz jej modyfikację (obliczenie jej dopełnienia),

  • 1 pkt – za poprawną konstrukcję pętli,

  • 1 pkt – za poprawne instrukcje wyliczające kolejne potęgi liczby 10,

  • 1 pkt – za otrzymanie poprawnej wartości d,

• 0 pkt – za odpowiedź błędną lub brak odpowiedzi.

Zadanie 5. Liczby skojarzone

Dwie różne liczby całkowite $a$ i $b$ większe od 1 nazwiemy skojarzonymi, jeśli suma wszystkich różnych dodatnich dzielników $a$ mniejszych od $a$ jest równa $b + 1$, a suma wszystkich różnych dodatnich dzielników $b$ mniejszych od $b$ jest równa $a + 1$.

Skojarzone są np. liczby $140$ i $195$, ponieważ:

• dzielnikami $140$ są: $1$, $2$, $4$, $5$, $7$, $10$, $14$, $20$, $28$, $35$, $70$, a ich suma wynosi $196=195+1$,

• dzielnikami $195$ są: $1$, $3$, $5$, $13$, $15$, $39$, $65$, a suma tych liczb równa jest $141=140+1$.

Dana jest liczba całkowita $a$ większa od $1$. Ułóż i zapisz w wybranej przez siebie notacji algorytm, który znajdzie i wypisze liczbę $b$ skojarzoną z $a$ lub komunikat „NIE”, jeśli taka liczba nie istnieje.

W zapisie algorytmu możesz korzystać tylko z następujących operacji arytmetycznych: dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia całkowitego i obliczania reszty z dzielenia.

Specyfikacja problemu:

Dane:

• liczba całkowita a > 1

Wynik:

• liczba całkowita b skojarzona z a lub komunikat NIE, jeśli taka liczba nie istnieje

funkcja sumadz(n)
	suma ← 1
	i ← 2
	dopóki i * i <= n wykonuj:
		jeżeli n mod i = 0:
			suma ← suma + i
			jeżeli n div i != i:	
				suma ← suma + (n div i)
		i ← i + 1
	zwróć suma
    
b ← sumadz(a)
y ← sumadz(b - 1)
jeżeli y - 1 = a:
	wypisz b - 1
w przeciwnym wypadku:
	wypisz "NIE"

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int sumadz(int n) {
    int suma = 1;
    int i = 2;

    while (i * i <= n) {
        if (n % i == 0) {
            suma = suma + i;
            if (n / i != i) {
                suma = suma + (n / i);
            }
        }
        i = i + 1;
    }
    return suma;
}

int main() {
    int a = 140;
    int b = sumadz(a);
    int y = sumadz(b - 1);

    if (y - 1 == a) {
        cout << b - 1;
    } else {
        cout << "NIE";
    }
}

public class Main  {

    public static void main(String[] args) {
            int a = 140;
            int b = sumadz(a);
            int y = sumadz(b - 1);
    
            if (y - 1 == a) {
                System.out.println(b - 1);
            } else {
                System.out.println("NIE");
            }
        }
    
        static int sumadz(int n) {
            int suma = 1;
            int i = 2;
    
            while (i * i <= n) {
                if (n % i == 0) {
                    suma = suma + i;
                    if (n / i != i) {
                        suma = suma + (n / i);
                    }
                }
                i = i + 1;
            }
            return suma;
    }
}

def sumadz(n):
    suma = 1
    i = 2
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            suma = suma + i
            if n // i != i:
                suma = suma + (n // i)
        i = i + 1
    return suma

a = 140
b = sumadz(a)
y = sumadz(b - 1)
if y - 1 == a:
    print(b - 1)
else:
    print("NIE")

Schemat oceniania

• 4 pkt – za poprawny algorytm, w tym:

  • 3 pkt – za poprawne obliczanie sumy dzielników zadanej liczby (lub potencjalnej liczby skojarzonej):

    • 1 pkt – za sumowanie kolejnych dzielników,

    • 1 pkt – za poprawną konstrukcję pętli,

    • 1 pkt – za algorytm o złożoności nie gorszej niż ݊√,

  • 1 pkt – za poprawne ustalenie liczby b oraz za sprawdzenie, czy liczby a i b są skojarzone,

• 0 pkt – za odpowiedź błędną albo brak odpowiedzi.