Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R19Agt4OkULQW1

Ćwiczenie 1

R1Npi5kXX4AsW1

Ćwiczenie 2

R1LhWpRAkmWdW2

Ćwiczenie 3

Połącz w pary: nierówność i jej rozwiązanie w zbiorze

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

{tg}^{2} x > 3

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- \frac{π}{2}, - \frac{π}{3}) \cup (- \frac{π}{6}, \frac{π}{6}) \cup (\frac{π}{3}, \frac{π}{2})

, 2.

(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})

, 3.

(- \frac{π}{2}, - \frac{π}{3}) \cup (\frac{π}{3}, \frac{π}{2})

, 4.

(- \frac{π}{2}, - \frac{π}{4}) \cup (\frac{π}{4}, \frac{π}{2})

{tg}^{2} x > 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- \frac{π}{2}, - \frac{π}{3}) \cup (- \frac{π}{6}, \frac{π}{6}) \cup (\frac{π}{3}, \frac{π}{2})

, 2.

(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})

, 3.

(- \frac{π}{2}, - \frac{π}{3}) \cup (\frac{π}{3}, \frac{π}{2})

, 4.

(- \frac{π}{2}, - \frac{π}{4}) \cup (\frac{π}{4}, \frac{π}{2})

3 {tg}^{2} x < 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- \frac{π}{2}, - \frac{π}{3}) \cup (- \frac{π}{6}, \frac{π}{6}) \cup (\frac{π}{3}, \frac{π}{2})

, 2.

(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})

, 3.

(- \frac{π}{2}, - \frac{π}{3}) \cup (\frac{π}{3}, \frac{π}{2})

, 4.

(- \frac{π}{2}, - \frac{π}{4}) \cup (\frac{π}{4}, \frac{π}{2})

{tg}^{2} 2 x < 3

Możliwe odpowiedzi: 1.

(- \frac{π}{2}, - \frac{π}{3}) \cup (- \frac{π}{6}, \frac{π}{6}) \cup (\frac{π}{3}, \frac{π}{2})

, 2.

(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})

, 3.

(- \frac{π}{2}, - \frac{π}{3}) \cup (\frac{π}{3}, \frac{π}{2})

, 4.

(- \frac{π}{2}, - \frac{π}{4}) \cup (\frac{π}{4}, \frac{π}{2})

RwR1GHuNy6I5o2

Ćwiczenie 4

RN6uQdVyw3JLg2

Ćwiczenie 5

RNKbK6FiDDAh42

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Rozwiąż nierówność $- \frac{\sqrt{3}}{3} < tg 3 x \leq 1$ w przedziale $(0, \frac{π}{2})$ .

Zapiszmy rozwiązanie podanej nierówności w dziedzinie funkcji tangens:

$3 x \in (- \frac{π}{6} + k π, \frac{π}{4} + k π ⟩$ , gdzie $k \in ℤ$ .

Zatem $x \in (- \frac{π}{18} + \frac{k π}{3}, \frac{π}{12} + \frac{k π}{3} ⟩$ , gdzie $k \in ℤ$ .

Stąd w przedziale $(0, \frac{π}{2})$ rozwiązaniem nierówności $- \frac{\sqrt{3}}{3} < tg 3 x \leq 1$ jest zbiór: $(0, \frac{π}{12} ⟩ \cup (\frac{5 π}{18}, \frac{5 π}{12} ⟩$ .

Ćwiczenie 8

Dla jakich wartości parametru $a \in ℤ$ rozwiązaniem nierówności $t g 2 x \leq \frac{3 a + 1}{2 a - 1}$ w przedziale $(0, \frac{π}{2})$ jest zbiór $(0, \frac{π}{8}) \cup (\frac{π}{4}, \frac{π}{2})$ ?

Dla $x \in (0, \frac{π}{8})$ zachodzą nierówności: $0 < tg 2 x < 1$ ,

dla $x \in (\frac{π}{4}, \frac{π}{2})$ zachodzi nierówność $t g 2 x < 0$ .

Zatem, aby podana nierówność zachodziła musi być spełniony warunek: $\frac{3 a + 1}{2 a - 1} = 1$ .

Stąd otrzymujemy: $3 a + 1 = 2 a - 1$ .

Odpowiedź: $a = - 2$ .

Animacja

Dla nauczyciela