Jedno rozwiązanie jest jawnie błędne, nie pozwala spełnić warunków zadania - wyeliminuj je.
Zastanów się, która z prędkości musi mieć większą wartość. Wyeliminujesz drugie błędne rozwiązanie.

1. Jawnie błędne jest rozwiązanie pierwsze: ustawienie kajaka pod kątem prostym do brzegu spowoduje, że prąd zniesie kajak, więc przeprawa nie odbędzie się pod kątem prostym.

2. Skoro przeprawa ma się odbyć w poprzek rzeki, to składowa $\overrightarrow{v}$ wzdłuż rzeki musi być równa $-\overrightarrow{u}$. Przecież kajak nie może zostać zniesiony przez nurt rzeki! Cała prędkość kajaka musi więc mieć wartość $v$ większą, niż wartość prędkości nurtu $u$. Rozwiązanie czwarte jest zatem także błędne, gdyż wynikałoby z niego, że $\sin \alpha$ jest większy od jedności.

3. Wyrażenie drugie przewiduje, że w miarę wzrostu wartości $v$, kosinus kąta $\alpha$ będzie malał. Oznacza to wzrost kąta $\alpha$.
Wyrażenie trzecie przewiduje, odwrotnie, że przy wzrastającej wartości $v$, kąt $\alpha$ będzie malał, gdyż jego sinus zmaleje.
Z drugiej strony rozumiemy, że im większą, co do wartości, prędkością $\overrightarrow{v}$ dysponuje kajak, tym większa może być jej składowa w poprzek rzeki. Tym większy więc będzie kąt $\alpha$, jaki tworzy oś kajaka z brzegiem rzeki. Argument ten wskazuje, że prawidłowe jest rozwiązanie nr 2.

Spróbuj rozpatrzeć to zagadnienie w układzie odniesienia związanym z rzeką.

W układzie odniesienia związanym z rzeką koło ratunkowe spoczywa względem wody. Oznacza to, że statek przez 60 sekund odpłynął od koła o 600 m - przypomnij sobie, jaką miał prędkość względem wody. Następnie statek zawrócił i po przepłynięciu tych samych 600 m wrócił do koła. Powrót zatem też trwał minutę.

Statek, wracając po koło, przebył z nurtem rzeki, względem brzegu, 720 m w ciągu 60 sekund. Płynął więc z prędkością 12 m/s względem brzegu. Skoro płynął względem wody z prędkością 10 m/s, to woda względem brzegu musiała płynąć z prędkością 2 m/s. Taka jest wartość prędkości nurtu rzeki.

Przypomnij sobie wartości czterech podstawowych funkcji trygonometrycznych kąta $30°$.

Odchylenie kropli od pionu obserwowane przez pasażera związane jest z ruchem jego układu odniesienia względem powietrza. Pasażer widzi więc, że kropla ma dwie prędkości. Określ kierunek każdej z nich. Jaką figurę geometryczną tworzą te prędkości?

Skierowana pionowo prędkość $\overrightarrow{u}$ i skierowana poziomo prędkość $\overrightarrow{v}$ wyznaczają trójkąt prostokątny. Prędkości te są przyprostokątnymi tego trójkąta, przy czym $\overrightarrow{v}$ leży naprzeciwko kąta $\alpha$. Tak więc wartości tych prędkości spełniają warunek:

Ruch obu planet najwygodniej jest opisać w układzie odniesienia związanym ze Słońcem.
W tym układzie odniesienia każda z planet wykonuje jedynie prosty ruch po okręgu (dokładniej: po elipsie). Jeśli wybralibyśmy układ związany z Ziemią lub Marsem, to oprócz ruchu po elipsie musielibyśmy uwzględnić fakt, że wybrany układ porusza się po orbicie z innną prędkością niż ta druga planeta. Z tego powodu obserwowane z jednej planety tory ruchu drugiej planety mają bardzo skomplikowany kształt.