Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1bI0SgXdofMn1

Ćwiczenie 1

Dwa samochody poruszają się w tę samą stronę z prędkościami o wartościach v₁ i v₂. Uzupełnij wyrażenie tak, by poprawnie opisywało wartość prędkości v₁₂ samochodu 1. w układzie odniesienia samochodu 2.

$| v_{1} - v_{2} |$ , $v_{1} + v_{2}$ , $v_{1} - v_{2}$ , $v_{2} - v_{1}$

$v_{12} =$

R5PIU5D5nHlKc1

Ćwiczenie 2

Samochód o prędkości v₁ wyprzedza samochód jadący z prędkością o wartości v₂. Co obserwuje kierowca w samochodzie 1., patrząc na samochód 2.?

przodu, zmienną, tyłu, stałą

Kierowca 1. widzi, że samochód 2. przesuwa się do ................ ze ................ prędkością.

R1bO4lL7S28oZ1

Ćwiczenie 3

Dwa samochody poruszają się ze stałymi prędkościami ${\vec{v}}_{1}$ i ${\vec{v}}_{2}$ i zbliżają się do siebie. W jakim przypadku zderzenie tych samochodów będzie najgroźniejsze?

gdy zwroty prędkości ${\vec{v}}_{1}$ i ${\vec{v}}_{2}$ są skierowane przeciwnie
gdy zwroty prędkości ${\vec{v}}_{1}$ i ${\vec{v}}_{2}$ są skierowane w tę samą stronę
gdy ${\vec{v}}_{1}$ jest prostopadłe do ${\vec{v}}_{2}$
gdy ${\vec{v}}_{1}$ nie jest ani prostopadłe ani równoległe do ${\vec{v}}_{2}$

RDpupcbSMCpLv2

Ćwiczenie 4

W pociągu jadącym z prędkością

{\vec{u}}_{1}

, z jednego przedziału do drugiego przechodzi pasażer poruszający się ze stałą prędkością

{\vec{v}}_{1}

skierowaną zgodnie z prędkością pociągu.
Po sąsiednim torze jedzie pociąg z prędkością

{\vec{u}}_{2}

, zwróconą przeciwnie do

{\vec{u}}_{1}

.
Wstaw odpowiednie znaki do wyrażenia, by poprawnie opisywało ono wartość prędkości

\vec{v}

idącego pasażera, w układzie odniesienia związanym z maszynistą drugiego pociągu.
Wstaw odpowiednie znaki do wyrażenia. Znaków możesz użyć wielokrotnie:

v =

[podaj uzupełnienie]

v_{1}

[podaj uzupełnienie]

u_{1}

[podaj uzupełnienie]

u_{2}

Dostępne znaki do wyboru:
a.

-

+

W pociągu jadącym z prędkością ${\vec{u}}_{1}$ , z jednego przedziału do drugiego przechodzi pasażer poruszający się ze stałą prędkością ${\vec{v}}_{1}$ skierowaną zgodnie z prędkością pociągu.
Po sąsiednim torze jedzie pociąg z prędkością ${\vec{u}}_{2}$ , zwróconą przeciwnie do ${\vec{u}}_{1}$ .
Wstaw odpowiednie znaki do wyrażenia, by poprawnie opisywało ono wartość prędkości $\vec{v}$ idącego pasażera, w układzie odniesienia związanym z maszynistą drugiego pociągu.

$-$ , $+$ , $-$ , $+$ , $+$ , $-$

$v =$ $v_{1}$ $u_{1}$ $u_{2}$

R17tC7TBgdd67

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 5

R1Wx1milzIr8n

NIech $\vec{u}$ oznacza prędkość nurtu rzeki względem brzegu. Wioślarz nadaje kajakowi stałą prędkość $\vec{v}$ względem wody. Pod jakim kątem α do brzegu wioślarz powinien kierować kajak, aby jego ruch wypadkowo odbywał się dokładnie w poprzek rzeki?
Wskaż właściwe rozwiązanie tego problemu.

1. pod kątem prostym
2. $cos α = \frac{u}{v}$
3. $sin α = \frac{u}{v}$
4. $sin α = \frac{v}{u}$

Rozwiązanie zadania wymaga znajomości funkcji trygonometrycznych.

1. Jawnie błędne jest rozwiązanie pierwsze: ustawienie kajaka pod kątem prostym do brzegu spowoduje, że prąd zniesie kajak, więc przeprawa nie odbędzie się pod kątem prostym.

2. Skoro przeprawa ma się odbyć w poprzek rzeki, to składowa $\vec{v}$ wzdłuż rzeki musi być równa $- \vec{u}$ . Przecież kajak nie może zostać zniesiony przez nurt rzeki! Cała prędkość kajaka musi więc mieć wartość $v$ większą, niż wartość prędkości nurtu $u$ . Rozwiązanie czwarte jest zatem także błędne, gdyż wynikałoby z niego, że $\sin α$ jest większy od jedności.

3. Wyrażenie drugie przewiduje, że w miarę wzrostu wartości $v$ , kosinus kąta $α$ będzie malał. Oznacza to wzrost kąta $α$ .
Wyrażenie trzecie przewiduje, odwrotnie, że przy wzrastającej wartości $v$ , kąt $α$ będzie malał, gdyż jego sinus zmaleje.
Z drugiej strony rozumiemy, że im większą, co do wartości, prędkością $\vec{v}$ dysponuje kajak, tym większa może być jej składowa w poprzek rzeki. Tym większy więc będzie kąt $α$ , jaki tworzy oś kajaka z brzegiem rzeki. Argument ten wskazuje, że prawidłowe jest rozwiązanie nr 2.

Ćwiczenie 6

Statek płynie rzeką pod prąd z prędkością względem wody o wartości 10 m/s. W pewnym momencie ze statku odczepiło się koło ratunkowe. Kapitan statku zauważył jego brak dopiero po jednej minucie. W tym momencie statek zawrócił i poruszając się z tą samą prędkością względem rzeki, dopłynął do koła ratunkowego po przebyciu względem brzegu drogi 720 m. Oblicz wartość prędkości nurtu rzeki.
Zapisz swoje rozumowanie w poniższym polu a następnie porównaj ze wzorcową odpowiedzią.

Ćwiczenie 7

Przy bezwietrznej pogodzie krople deszczu spadają pionowo z prędkością o wartości $u$ . Pasażer pociągu jadącego ze stałą prędkością o wartości $v$ widzi jednak, że kierunek lotu kropel jest odchylony od pionu o kąt $α = 30 °$ .

R96yzVXYaZIsW

Uzupełnij wyrażenie opisujące relację pomiędzy wartościami $u$ i $v$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ , $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , $\sqrt{3}$ , $\frac{1}{2}$

$\frac{v}{u} =$

Przypomnij sobie wartości czterech podstawowych funkcji trygonometrycznych kąta $30 °$ .

Skierowana pionowo prędkość $\vec{u}$ i skierowana poziomo prędkość $\vec{v}$ wyznaczają trójkąt prostokątny. Prędkości te są przyprostokątnymi tego trójkąta, przy czym $\vec{v}$ leży naprzeciwko kąta $α$ . Tak więc wartości tych prędkości spełniają warunek:

\frac{v}{u} = \tan 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{3} .

Ćwiczenie 8

Grupa specjalistów planuje lot rakiety z Ziemi na Marsa. Zaczynają od zaplanowania właściwego momentu startu rakiety - wymaga to precyzyjnego opisu ruchu obu planet wokół Słońca. Wskaż układ odniesienia, w którym najwygodniej będzie dokonać takiego opisu. Uzasadnij pokrótce swój wybór. Zapisz swoje argumenty w przygotowanym polu i porównaj z odpowiedzią wzorcową.

Film samouczek

Dla nauczyciela