W trójkącie poprowadzono odcinki , i łączące odpowiednio środki , , boków , , tego trójkąta. Połącz w pary wektory przeciwne.
RGYAKljXj8xlZ
W trójkącie ABC poprowadzono odcinki KL, LM i MK łączące odpowiednio środki K, L, M boków AC, BC, AB tego trójkąta. Połącz w pary wektory przeciwne. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Bez pary, 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Bez pary Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Bez pary, 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Bez pary Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Bez pary, 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Bez pary Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Bez pary, 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Bez pary Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Bez pary, 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Bez pary Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Bez pary, 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Bez pary Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Bez pary, 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Bez pary Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Bez pary, 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Bez pary
W trójkącie ABC poprowadzono odcinki KL, LM i MK łączące odpowiednio środki K, L, M boków AC, BC, AB tego trójkąta. Połącz w pary wektory przeciwne. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Bez pary, 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Bez pary Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Bez pary, 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Bez pary Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Bez pary, 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Bez pary Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Bez pary, 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Bez pary Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Bez pary, 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Bez pary Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Bez pary, 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Bez pary Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Bez pary, 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Bez pary Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. Bez pary, 4. , 5. , 6. , 7. , 8. Bez pary
<span aria-label=" strzałka, powyżej C L" role="math"><math><mover><mrow><mi>C</mi><mi>L</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math></span>, <span aria-label=" strzałka, powyżej K L" role="math"><math><mover><mrow><mi>K</mi><mi>L</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math></span>, <span aria-label=" strzałka, powyżej L K" role="math"><math><mover><mrow><mi>L</mi><mi>K</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math></span>, <span aria-label=" strzałka, powyżej M L" role="math"><math><mover><mrow><mi>M</mi><mi>L</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math></span>, <span aria-label=" strzałka, powyżej K A" role="math"><math><mover><mrow><mi>K</mi><mi>A</mi></mrow><mo>→</mo></mover></math></span>, bez pary
RPBmlzsK3O1Or
Na ilustracji znajduje się trójkąt z wierzchołkami A, B oraz C. Pomiędzy punktem A a B na ścianie trójkąta znajduje się punkt M. Pomiędzy punktami B a C na ścianie trójkąta znajduje się punkt L. Pomiędzy punktami C a A znajduje się na ścianie trójkąta punkt K. W środku trójkąta znajdują się trzy linie Linie łączą ze sobą punkty K, M oraz L. M połączone jest z L oraz K. L połączone jest z K oraz M. K połączone jest z L oraz M.
RgvRMoIy5XhSs
Mamy kwadrat , na którym zaznaczono przekątne. Zaznacz wektory przeciwne. Możliwe odpowiedzi: 1. i , 2. i , 3. i
1
Ćwiczenie 2
Dany jest trapez zbudowany z pięciu przystających trójkątów , , , , . Zaznacz, które z wektorów są przeciwne do wymienionego wektora.
R1K1qax6N9UKH
Na ilustracji znajduje się trapez. Trapez posiada wierzchołki A, B, C oraz D. Pomiędzy wierzchołkami A i B znajdują się punkty E oraz F. Pomiędzy wierzchołkami D i C znajduje się punkt G. W środku trapezu znajdują się linie, łączące ze sobą punkty. D połączone jest z E. E połączone jest z G. G połączone jest z F. F połączone jest z C.
R195ZaVsVw5SJ
Łączenie par. Na rysunku powyżej dany jest trapez ABCD zbudowany z pięciu przystających trójkątów ADE, EGF, FCB, GDE, CGF. Zaznacz, które z wektorów są przeciwne do wymienionego wektora.. . Możliwe odpowiedzi: , , , . . Możliwe odpowiedzi: , , , . . Możliwe odpowiedzi: , , , . . Możliwe odpowiedzi: , , ,
Łączenie par. Na rysunku powyżej dany jest trapez ABCD zbudowany z pięciu przystających trójkątów ADE, EGF, FCB, GDE, CGF. Zaznacz, które z wektorów są przeciwne do wymienionego wektora.. . Możliwe odpowiedzi: , , , . . Możliwe odpowiedzi: , , , . . Możliwe odpowiedzi: , , , . . Możliwe odpowiedzi: , , ,
RCibv2Y7AAcSo
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
2
Ćwiczenie 3
Na podstawie ilustracji połącz w pary wektory przeciwne.
R8blMx32pYmnc
Na ilustracji znajduje się kartka papieru w kratkę. Na kartce rozproszone jest wiele punktów. Punkty od lewej strony od góry na kartce to: E, A, B, D, G, F, C, J, K, I, H oraz L.
RaHO6Kleu571O
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Rm7XfpxMe6hWo
Mamy kwadrat , na którego boku narysowano wektor . Jakie wektory narysowane na bokach tego kwadratu będą wektorami przeciwnymi do tego wektora? Zaznacz wszystkie prawidłowe odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7.
2
Ćwiczenie 4
Jakie cechy mają niżej wymienione wektory? Siatka przedstawiona na rysunku zbudowana jest z sześciokątów foremnych.
RdHp3aM4mMrM3
Na ilustracji znajduje się wiele sześciokątów. Sześciokąty te mają jako swoje wierzchołki punkty oznaczone literami. Punkty te rozproszone są po całym polu ilustracji. Punkty od lewej strony od góry: A, T, F, R, P, K, B, E, X, O, S, L, W, C, M, H, Y, N, G, Z oraz D.
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.
R1QCEFdnb6tMO
Jakie cechy mają niżej wymienione wektory? Siatka przedstawiona na powyższym rysunku zbudowana jest z sześciokątów foremnych. Przeciągnij i upuść. Możliwe odpowiedzi: 1. mają ten sam punkt przyłożenia, 2. mają ten sam kierunek, 3. są prostopadłe, 4. jeden z wektorów jest trzy razy dłuższy od drugiego, 5. mają ten sam punkt przyłożenia, 6. mają przeciwne zwroty, 7. mają ten sam kierunek, 8. mają ten sam kierunek, 9. mają przeciwne zwroty, 10. są równej długości, 11. jeden z wektorów jest dwa razy dłuższy od drugiego, 12. są równej długości, 13. mają ten sam zwrot, 14. są przeciwne Możliwe odpowiedzi: 1. mają ten sam punkt przyłożenia, 2. mają ten sam kierunek, 3. są prostopadłe, 4. jeden z wektorów jest trzy razy dłuższy od drugiego, 5. mają ten sam punkt przyłożenia, 6. mają przeciwne zwroty, 7. mają ten sam kierunek, 8. mają ten sam kierunek, 9. mają przeciwne zwroty, 10. są równej długości, 11. jeden z wektorów jest dwa razy dłuższy od drugiego, 12. są równej długości, 13. mają ten sam zwrot, 14. są przeciwne Możliwe odpowiedzi: 1. mają ten sam punkt przyłożenia, 2. mają ten sam kierunek, 3. są prostopadłe, 4. jeden z wektorów jest trzy razy dłuższy od drugiego, 5. mają ten sam punkt przyłożenia, 6. mają przeciwne zwroty, 7. mają ten sam kierunek, 8. mają ten sam kierunek, 9. mają przeciwne zwroty, 10. są równej długości, 11. jeden z wektorów jest dwa razy dłuższy od drugiego, 12. są równej długości, 13. mają ten sam zwrot, 14. są przeciwne Możliwe odpowiedzi: 1. mają ten sam punkt przyłożenia, 2. mają ten sam kierunek, 3. są prostopadłe, 4. jeden z wektorów jest trzy razy dłuższy od drugiego, 5. mają ten sam punkt przyłożenia, 6. mają przeciwne zwroty, 7. mają ten sam kierunek, 8. mają ten sam kierunek, 9. mają przeciwne zwroty, 10. są równej długości, 11. jeden z wektorów jest dwa razy dłuższy od drugiego, 12. są równej długości, 13. mają ten sam zwrot, 14. są przeciwne Możliwe odpowiedzi: 1. mają ten sam punkt przyłożenia, 2. mają ten sam kierunek, 3. są prostopadłe, 4. jeden z wektorów jest trzy razy dłuższy od drugiego, 5. mają ten sam punkt przyłożenia, 6. mają przeciwne zwroty, 7. mają ten sam kierunek, 8. mają ten sam kierunek, 9. mają przeciwne zwroty, 10. są równej długości, 11. jeden z wektorów jest dwa razy dłuższy od drugiego, 12. są równej długości, 13. mają ten sam zwrot, 14. są przeciwne
Jakie cechy mają niżej wymienione wektory? Siatka przedstawiona na powyższym rysunku zbudowana jest z sześciokątów foremnych. Przeciągnij i upuść. Możliwe odpowiedzi: 1. mają ten sam punkt przyłożenia, 2. mają ten sam kierunek, 3. są prostopadłe, 4. jeden z wektorów jest trzy razy dłuższy od drugiego, 5. mają ten sam punkt przyłożenia, 6. mają przeciwne zwroty, 7. mają ten sam kierunek, 8. mają ten sam kierunek, 9. mają przeciwne zwroty, 10. są równej długości, 11. jeden z wektorów jest dwa razy dłuższy od drugiego, 12. są równej długości, 13. mają ten sam zwrot, 14. są przeciwne Możliwe odpowiedzi: 1. mają ten sam punkt przyłożenia, 2. mają ten sam kierunek, 3. są prostopadłe, 4. jeden z wektorów jest trzy razy dłuższy od drugiego, 5. mają ten sam punkt przyłożenia, 6. mają przeciwne zwroty, 7. mają ten sam kierunek, 8. mają ten sam kierunek, 9. mają przeciwne zwroty, 10. są równej długości, 11. jeden z wektorów jest dwa razy dłuższy od drugiego, 12. są równej długości, 13. mają ten sam zwrot, 14. są przeciwne Możliwe odpowiedzi: 1. mają ten sam punkt przyłożenia, 2. mają ten sam kierunek, 3. są prostopadłe, 4. jeden z wektorów jest trzy razy dłuższy od drugiego, 5. mają ten sam punkt przyłożenia, 6. mają przeciwne zwroty, 7. mają ten sam kierunek, 8. mają ten sam kierunek, 9. mają przeciwne zwroty, 10. są równej długości, 11. jeden z wektorów jest dwa razy dłuższy od drugiego, 12. są równej długości, 13. mają ten sam zwrot, 14. są przeciwne Możliwe odpowiedzi: 1. mają ten sam punkt przyłożenia, 2. mają ten sam kierunek, 3. są prostopadłe, 4. jeden z wektorów jest trzy razy dłuższy od drugiego, 5. mają ten sam punkt przyłożenia, 6. mają przeciwne zwroty, 7. mają ten sam kierunek, 8. mają ten sam kierunek, 9. mają przeciwne zwroty, 10. są równej długości, 11. jeden z wektorów jest dwa razy dłuższy od drugiego, 12. są równej długości, 13. mają ten sam zwrot, 14. są przeciwne Możliwe odpowiedzi: 1. mają ten sam punkt przyłożenia, 2. mają ten sam kierunek, 3. są prostopadłe, 4. jeden z wektorów jest trzy razy dłuższy od drugiego, 5. mają ten sam punkt przyłożenia, 6. mają przeciwne zwroty, 7. mają ten sam kierunek, 8. mają ten sam kierunek, 9. mają przeciwne zwroty, 10. są równej długości, 11. jeden z wektorów jest dwa razy dłuższy od drugiego, 12. są równej długości, 13. mają ten sam zwrot, 14. są przeciwne
R1VDhzJhrTz7d
Niech ABCDEF będą kolejnymi wierzchołkami sześciokąta foremnego. Wskaż zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Wektor AB jest przeciwny do wektora FE, 2. Wektor AB jest przeciwny do wektora ED, 3. Wektora AB jest przeciwny do wektora DE, 4. Wektor AB jest przeciwny do wektora EF
R1NhKSbWlLKed2
Ćwiczenie 5
Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF. Punkty K, L, M, N są środkami boków FE, DC, BC i AF (odpowiednio). Udowodnij, że wektory i są przeciwne. Zauważmy, że łącząc punkty F i C otrzymujemy dwa przystające 1. równoległy, 2. połowie, 3. zwroty, 4. przeciwne, 5. trapezy równoramienne FCDE i FCBA. Odcinek KL jest linią średnią trapezu FCDE, zaś odcinek MN jest linią średnią trapezu ABCF. Wynika stąd, że każdy z odcinków KL i MN jest jest 1. równoległy, 2. połowie, 3. zwroty, 4. przeciwne, 5. trapezy do odcinka FC i jego długość każdego z odcinków KL i MN jest równa 1. równoległy, 2. połowie, 3. zwroty, 4. przeciwne, 5. trapezy długości odcinka FC. Oznacza to, że wektory i mają ten sam kierunek i taką samą długość. Uporządkowanie końców i początków tych wektorów wskazuje na przeciwne 1. równoległy, 2. połowie, 3. zwroty, 4. przeciwne, 5. trapezy, zatem wektory są 1. równoległy, 2. połowie, 3. zwroty, 4. przeciwne, 5. trapezy
Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF. Punkty K, L, M, N są środkami boków FE, DC, BC i AF (odpowiednio). Udowodnij, że wektory i są przeciwne. Zauważmy, że łącząc punkty F i C otrzymujemy dwa przystające 1. równoległy, 2. połowie, 3. zwroty, 4. przeciwne, 5. trapezy równoramienne FCDE i FCBA. Odcinek KL jest linią średnią trapezu FCDE, zaś odcinek MN jest linią średnią trapezu ABCF. Wynika stąd, że każdy z odcinków KL i MN jest jest 1. równoległy, 2. połowie, 3. zwroty, 4. przeciwne, 5. trapezy do odcinka FC i jego długość każdego z odcinków KL i MN jest równa 1. równoległy, 2. połowie, 3. zwroty, 4. przeciwne, 5. trapezy długości odcinka FC. Oznacza to, że wektory i mają ten sam kierunek i taką samą długość. Uporządkowanie końców i początków tych wektorów wskazuje na przeciwne 1. równoległy, 2. połowie, 3. zwroty, 4. przeciwne, 5. trapezy, zatem wektory są 1. równoległy, 2. połowie, 3. zwroty, 4. przeciwne, 5. trapezy
Dany jest sześciokąt foremny . Punkty są środkami boków odpowiednio: . Udowodnij, że wektory i są przeciwne. Uzupełnij luki w tekście, przeciągając na ich miejsce poniższe słowa.
równoległy, zwroty, połowie, trapezy, przeciwne
Zauważmy, że łącząc punkty i otrzymujemy dwa przystające ........................ równoramienne i . Odcinek jest linią środkową trapezu , zaś odcinek jest linią środkową trapezu . Wynika stąd, że każdy z odcinków i jest ........................ do odcinka i długość każdego z odcinków i jest równa ........................ długości odcinka . Oznacza to, że wektory i mają ten sam kierunek i taką samą długość. Uporządkowanie końców i początków tych wektorów wskazuje na przeciwne ........................, zatem wektory są ........................
R9XJmgI9QoS3H2
Ćwiczenie 6
Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF. Punkty K i L są odpowiednio środkami boków AF i AB tego czworokąta, zaś punkt M jest środkiem przekątnej EC. Uzasadnij, że wektory i przeciwne. Uzupełnij brakujące słowa. Poprowadźmy przekątne FB i EC tego sześciokąta. Z własności sześciokąta foremnego wynika, że są one Tu uzupełnij i równej Tu uzupełnij,zatem odcinek ME ma długość równą Tu uzupełnij długości odcinka BF i jest do niego Tu uzupełnij. Odcinek KL łączy środki boków trójkąta ABF, zatem jest równoległy do BF i jego długość jest równa Tu uzupełnij długości BF. Z powyższego wynika, że wektory i są Tu uzupełnij, zatem wektory i są Tu uzupełnij.
Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF. Punkty K i L są odpowiednio środkami boków AF i AB tego czworokąta, zaś punkt M jest środkiem przekątnej EC. Uzasadnij, że wektory i przeciwne. Uzupełnij brakujące słowa. Poprowadźmy przekątne FB i EC tego sześciokąta. Z własności sześciokąta foremnego wynika, że są one Tu uzupełnij i równej Tu uzupełnij,zatem odcinek ME ma długość równą Tu uzupełnij długości odcinka BF i jest do niego Tu uzupełnij. Odcinek KL łączy środki boków trójkąta ABF, zatem jest równoległy do BF i jego długość jest równa Tu uzupełnij długości BF. Z powyższego wynika, że wektory i są Tu uzupełnij, zatem wektory i są Tu uzupełnij.
R1SqMNfwcmyqQ3
Ćwiczenie 7
Niech i będą środkami odcinków odpowiednio i trójkąta , zaś przez oznaczmy punkt przecięcia środkowych i . i to odpowiednio środki odcinków i . Wykaż, że wektor jest przeciwny do wektora . Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie wyrazy.
Niech i będą środkami odcinków odpowiednio i trójkąta , zaś przez oznaczmy punkt przecięcia środkowych i . i to odpowiednio środki odcinków i . Wykaż, że wektor jest przeciwny do wektora . Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie wyrazy.
R1NHZqKhE6l0Y3
Ćwiczenie 8
Dany jest równoległobok , w którym punkt jest punktem przecięcia przekątnych. Wskaż zdania prawdziwe Możliwe odpowiedzi: 1. Wektory i są przeciwne i mają ten sam kierunek., 2. Wektory ) i są równe, mają ten sam kierunek i tę samą długość., 3. Wektory i mają tę samą długość, ten sam zwrot i ten sam punkt zaczepienia., 4. Wektory i mają ten sam zwrot i ten sam punkt zaczepienia.
