Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RijWEv66uD5kK1

Ćwiczenie 1

Położenie przedmiotu określone jako x w stosunku do soczewki i ogniskowej f zapisane jest w pierwszej kolumnie tabeli. Uzupełnij drugą kolumnę tej tabeli.

0 2f

położenie przedmiotu x	położenie przedmiotu y
0
x = f
f
x = 2f
x > 2f

R1AcI2hwOJTlw1

Ćwiczenie 2

Wiedząc, że w odległości 20 cm od soczewki o zdolności skupiającej wynoszącej 4 dioptrie (odwrotność ogniskowej wyrażonej w metrach) umieszczono przedmiot, zaznacz sformułowania prawdziwe.

obraz przedmiotu jest rzeczywisty
otrzymany obraz jest pozorny
odległość przedmiotu od soczewki jest większa od jej ogniskowej
odległość przedmiotu od soczewki jest mniejsza od jej ogniskowej
obraz powstaje po tej samej stronie soczewki, co przedmiot

Ćwiczenie 3

RLlzHQeSU0iX1

Dla pewnej soczewki otrzymano obraz rzeczywisty, tej samej wielkości, co przedmiot. Określ, w jakiej odległości znajduje się obraz, wiedząc, że przedmiot jest ustawiony w odległości 25 cm od tej soczewki.

500 mm
2500 mm
0,25 m
5 dm
5 cm

$\frac{h'}{h}=\frac{f}{x-f}$

Ponieważ obraz i przedmiot są tej samej wielkości, $h=h'$ , można wyznaczyć ogniskową $f=\frac{x}{2}=12,5\text{ cm}$ . A zatem położenie obrazu wyniesie:

$y=\frac{xf}{x-f}=\frac{25\cdot 12,5}{25-12,5}\text{ cm}=25\text{ cm}$ .

Ćwiczenie 4

R65ssagGnqFul

Ania otrzymała za pomocą soczewki o ogniskowej 30 cm ostry obraz obiektu umieszczonego 45 cm przed soczewką. W jakiej odległości powstał ten obraz?

Odpowiedź: ............ cm

Wypisz dane z zadania i zapisz równanie soczewki.

$f = 30 c m$

$x = 45 c m$

$\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

Przekształć wzór i wykonaj działania na liczbach.

$\frac{1}{y}=\frac{1}{f}-\frac{1}{x}=\frac{x-f}{xf}$ .

$y = \frac{f x}{x - f} = \frac{30 c m * 45 c m}{45 c m - 30 c m} = 90 c m$

Ćwiczenie 5

RjwbXR9rSPqTg

Odległość pomiędzy oświetlonym przedmiotem i ekranem wynosi d = 2,5 m. W jakiej odległości od ekranu należy ustawić soczewkę skupiającą o ogniskowej f = 0,5 m, by na ekranie powstał ostry obraz przedmiotu. Wynik podaj w metrach w zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących.

Położenie pierwsze: ............ m
Położenie drugie: ............ m

Wypisz dane z zadania i zapisz równanie soczewki.

$x + y = 2, 5 m$

$f = 0, 5 m$

$\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

Musimy rozwiązać układ dwóch równań:

$x+y=2,5$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

Mamy zatem:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{2,5-y}+\frac{1}{y}=\frac{2,5}{y(2,5-y)}$

$2,5f=2,5y-y^2$

$y^2-2,5y+1,25=0$

Rozwiązując równanie kwadratowe otrzymujemy

$\Delta=2,5^2-4\cdot 1,25=1,25$

$\sqrt{\Delta}\approx 1,12$

$y_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2,5-1,12}{2}=0,69\text{ m}$

$y_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2,5+1,12}{2}=1,81\text{ m}$

Ćwiczenie 6

RWTvIANbMM88N

Za pomocą soczewki o ogniskowej 30 cm otrzymano na ekranie ostry obraz przedmiotu. Po przesunięciu soczewki okazało się, że obraz nadal jest ostry. Oblicz odległość pomiędzy dwoma położeniami soczewki, dla których uzyskano ostry obraz przedmiotu, jeśli odległość pomiędzy przedmiotem i obrazem wynosiła 125 cm.

Odpowiedź: ............ cm

Wypisz dane z zadania i zapisz równanie soczewki.

$f = 30 c m$

$x+y=125\text{ cm}$

$\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

$\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{125 c m - x}$

$\frac{1}{f} = \frac{125 c m - x + x}{x (125 c m - x)} = \frac{125 c m}{x (125 c m - x)}$

$125 f = 125 x - x^{2}$

$x^{2} - 125 \cdot x + 125 f = 0$

$x^{2} - 125 \cdot x + 125 \cdot 30 = 0$

$Δ = 125^{2} + 4 \cdot 125 \cdot 30 = 625$

$\sqrt{Δ} = 25$

$x_{1} = \frac{125 - 25}{2} = 50 c m$

$x_{2} = \frac{125 + 25}{2} = 75 c m$

$Δ x = x_{2} - x_{1} = 75 c m - 50 c m = 25 c m$

Ćwiczenie 7

R1aldG7rQmaTv

Za pomocą soczewki dwuwypukłej uzyskano na ławie optycznej ostre obrazy świecącego przedmiotu. W przypadku, gdy odległość przedmiotu od soczewki wynosi 0,3 m, obraz powstaje w odległości 0,15 m. Oblicz, gdzie należy umieścić ekran, jeśli przedmiot znajduje się w odległości 0,5 m od soczewki.

Odpowiedź: ............ cm

Wypisz dane z zadania i zapisz równanie soczewki.

$x_{1} = 30 c m$

$y_{1} = 15 c m$

$x_{2} = 50 c m$

y_{2} = ?

$\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

Wiedząc, że ogniskowa soczewki ma stałą wartość, napisz równanie soczewki dla pierwszego przypadku, wyznacz f i podstaw do równania soczewki dla drugiego przypadku.

$\frac{1}{f} = \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{y_{1}}$

$\frac{1}{f} = \frac{x_{1} + y_{1}}{x_{1} * y_{1}}$

$f = \frac{x_{1} y_{1}}{x_{1} + y_{1}} = \frac{15 c m \cdot 30 c m}{15 c m + 30 c m} = \frac{450 c m^{2}}{45 c m} = 10 c m$

$\frac{1}{f} = \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{y_{2}}$

$\frac{1}{y_{2}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{2} - f}{f * x_{2}}$

$y_{2} = \frac{f x_{2}}{x_{2} - f} = \frac{10 c m \cdot 50 c m}{50 c m - 10 c m} = \frac{500 c m^{2}}{40 c m} = 12, 5 c m$

Ćwiczenie 8

Na poniższym rysunku przedstawiono soczewkę o kształcie, który sprawia, że różne obszary soczewki mają różną ogniskową.

R1PXcysb7p3wG

Rysunek przedstawia żółtą soczewkę o przekroju w kształcie koła. Koło podzielono na wycinki. Każdy taki wycinek soczewki ma inną grubość i inną krzywiznę, przez co każdy wycinek ma ogniskową innej długości. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Zastanów się, gdzie powstanie ostry obraz przedmiotu umieszczonego przed taką soczewką.

Film samouczek

Dla nauczyciela