Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Równanie
cos
x
=
a
Sprawdź się
Powrót
Animacja
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
R1EBOeoZUn8ml
1
Ćwiczenie
1
Rozwiązaniem równania
cos
x
=
-
1
2
jest: Możliwe odpowiedzi: 1.
4
π
3
, 2.
5
π
6
, 3.
-
7
π
4
, 4.
-
3
π
2
R8zEz5gNdifww
1
Ćwiczenie
2
Wskaż rozwiązania równania
2
cos
x
-
π
3
=
3
. Możliwe odpowiedzi: 1.
π
6
, 2.
77
π
2
, 3.
-
59
π
6
, 4.
-
3
π
2
, 5.
3
π
2
, 6.
-
π
3
, 7.
-
189
π
3
, 8.
-
1024
π
6
RsC5s1WuabDEm
2
Ćwiczenie
3
Dobierz w pary równanie i jego rozwiązanie.
2
cos
x
=
-
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
32
π
, 2.
5
π
24
, 3.
-
9
π
4
, 4.
7
π
6
cos
2
x
=
1
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
32
π
, 2.
5
π
24
, 3.
-
9
π
4
, 4.
7
π
6
cos
5
x
=
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
32
π
, 2.
5
π
24
, 3.
-
9
π
4
, 4.
7
π
6
2
cos
4
x
=
-
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
32
π
, 2.
5
π
24
, 3.
-
9
π
4
, 4.
7
π
6
Dobierz w pary równanie i jego rozwiązanie.
2
cos
x
=
-
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
32
π
, 2.
5
π
24
, 3.
-
9
π
4
, 4.
7
π
6
cos
2
x
=
1
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
32
π
, 2.
5
π
24
, 3.
-
9
π
4
, 4.
7
π
6
cos
5
x
=
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
32
π
, 2.
5
π
24
, 3.
-
9
π
4
, 4.
7
π
6
2
cos
4
x
=
-
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
32
π
, 2.
5
π
24
, 3.
-
9
π
4
, 4.
7
π
6
R1eJCFJiHLFTq
2
Ćwiczenie
4
Liczba
x
spełnia równanie 1.
x
=
π
6
+
k
π
lub
x
=
-
π
6
+
k
π
, 2.
x
=
π
4
+
2
k
π
lub
x
=
-
π
4
+
2
k
π
, 3.
x
=
π
4
+
k
π
lub
x
=
-
π
4
+
k
π
, 4.
x
=
π
6
+
2
k
π
lub
x
=
-
π
6
+
2
k
π
, 5.
4
cos
2
x
-
3
=
0
, 6.
4
cos
2
x
-
1
=
0
wtedy i tylko wtedy, gdy 1.
x
=
π
6
+
k
π
lub
x
=
-
π
6
+
k
π
, 2.
x
=
π
4
+
2
k
π
lub
x
=
-
π
4
+
2
k
π
, 3.
x
=
π
4
+
k
π
lub
x
=
-
π
4
+
k
π
, 4.
x
=
π
6
+
2
k
π
lub
x
=
-
π
6
+
2
k
π
, 5.
4
cos
2
x
-
3
=
0
, 6.
4
cos
2
x
-
1
=
0
, gdzie
k
∈
ℤ
.
Liczba
x
spełnia równanie 1.
x
=
π
6
+
k
π
lub
x
=
-
π
6
+
k
π
, 2.
x
=
π
4
+
2
k
π
lub
x
=
-
π
4
+
2
k
π
, 3.
x
=
π
4
+
k
π
lub
x
=
-
π
4
+
k
π
, 4.
x
=
π
6
+
2
k
π
lub
x
=
-
π
6
+
2
k
π
, 5.
4
cos
2
x
-
3
=
0
, 6.
4
cos
2
x
-
1
=
0
wtedy i tylko wtedy, gdy 1.
x
=
π
6
+
k
π
lub
x
=
-
π
6
+
k
π
, 2.
x
=
π
4
+
2
k
π
lub
x
=
-
π
4
+
2
k
π
, 3.
x
=
π
4
+
k
π
lub
x
=
-
π
4
+
k
π
, 4.
x
=
π
6
+
2
k
π
lub
x
=
-
π
6
+
2
k
π
, 5.
4
cos
2
x
-
3
=
0
, 6.
4
cos
2
x
-
1
=
0
, gdzie
k
∈
ℤ
.
R1QCIyvtk4VrU
2
Ćwiczenie
5
Wskaż równanie, którego zbiorem rozwiązań są następujące liczby:
x
=
π
8
+
k
π
2
lub
x
=
π
4
+
k
π
, gdzie
k
∈
ℤ
. Możliwe odpowiedzi: 1.
cos
x
=
sin
3
x
, 2.
cos
4
x
=
sin
x
, 3.
cos
2
x
=
cos
3
x
, 4.
cos
x
=
cos
3
x
R4dtU5GiViA6n
2
Ćwiczenie
6
Każdemu poniższemu równaniu przyporządkowujemy liczbę, która jest największym rozwiązaniem ujemnym. Uporządkuj równania w kolejności od najmniejszej do największej przyporządkowanej liczby. Elementy do uszeregowania: 1.
cos
x
=
0
,
4
, 2.
cos
5
x
=
-
3
2
, 3.
cos
2
x
=
-
1
2
, 4.
cos
x
=
0
,
9
Każdemu poniższemu równaniu przyporządkowujemy liczbę, która jest największym rozwiązaniem ujemnym. Uporządkuj równania w kolejności od najmniejszej do największej przyporządkowanej liczby. Elementy do uszeregowania: 1.
cos
x
=
0
,
4
, 2.
cos
5
x
=
-
3
2
, 3.
cos
2
x
=
-
1
2
, 4.
cos
x
=
0
,
9
R1LfmxQBS0AJb
3
Ćwiczenie
7
W zaznaczone pola wpisz odpowiednie liczby całkowite. Równanie
cos
(
3
x
-
5
)
=
|
2
m
+
1
|
-
4
ma przynajmniej jedno rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy
m
należy do sumy przedziałów:
⟨
Tu uzupełnij, Tu uzupełnij
⟩
∪
⟨
Tu uzupełnij, Tu uzupełnij
⟩
.
W zaznaczone pola wpisz odpowiednie liczby całkowite. Równanie
cos
(
3
x
-
5
)
=
|
2
m
+
1
|
-
4
ma przynajmniej jedno rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy
m
należy do sumy przedziałów:
⟨
Tu uzupełnij, Tu uzupełnij
⟩
∪
⟨
Tu uzupełnij, Tu uzupełnij
⟩
.
R1RhXh2R7mwEg
3
Ćwiczenie
8
Wpisz w pole sumę wszystkich rozwiązań równania
cos
(
2
π
z
)
=
-
1
7
, które należą do przedziału
(
-
100
,
100
)
.
Tu uzupełnij
Wpisz w pole sumę wszystkich rozwiązań równania
cos
(
2
π
z
)
=
-
1
7
, które należą do przedziału
(
-
100
,
100
)
.
Tu uzupełnij