Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RI0rIajiOlbKC

Zaznacz zdanie, które jest prawdziwe.

Prostopadłościan ma $8$ wierzchołków, $12$ krawędzi i $6$ ścian.
Prostopadłościan ma $12$ wierzchołków, $8$ krawędzi i $6$ ścian.
Prostopadłościan ma $6$ wierzchołków, $12$ krawędzi i $8$ ścian.

Ćwiczenie 2

Zapoznaj się z poniższym rysunkiem prostopadłościanu.

R4ocNr7O1aLRu

Na ilustracji przedstawiono prostopadłościan. Krótsza krawędź dolnej podstawy jest równa 3,5, dłuższa krawędź podstawy jest równa 4,5, natomiast wysokość prostopadłościanu jest równa sześć.

R14QHXIpgfAnV

Ćwiczenie 3

R1T4Z4iCpBUlT

Rozwiąż krzyżówkę.

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są jednakowymi kwadratami.
Jeden z ośmiu w prostopadłościanie.
Jest nim prostopadłościan.
Odcinek łączący dwa wierzchołki, będący wspólnym brzegiem dwóch ścian prostopadłościanu.
Odcinek łączący dwa przeciwległe wierzchołki tej samej ściany prostopadłościanu.
Górna lub dolna w prostopadłościanie.

1
2
3
4
5
6

R1CmuwGb1Y9ab

R1vvdpu36c0Zu2

Ćwiczenie 4

Wpisz w tabelę liczbę odpowiadającą wskazanym własnościom prostopadłościanu.

Opis	Liczba
Liczba wierzchołków
Liczba przekątnych
Liczba przekątnych ścian bocznych
Liczba krawędzi bocznych

Ćwiczenie 5

RPCIMQjeTW0vH

Wstaw w tekst odpowiednie liczby.

$48$ , $44$ , $57$ , $140$

Jeżeli podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o obwodzie $48$ , a wysokość prostopadłościanu wynosi $11$ , to suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu wynosi ............, a suma długości krawędzi bocznych jest równa .............

Ćwiczenie 6

Suma długości krawędzi prostopadłościanu wynosi $140$ , a jego podstawą jest kwadrat o obwodzie równym $30$ . Wyznacz długość krawędzi bocznej tego prostopadłościanu.

Narysujmy prostopadłościan i wprowadźmy oznaczenia:

REPxSWBNA8426

Na ilustracji przedstawiono prostopadłościan. W jego podstawie znajduje się kwadrat o krawędzi oznaczonej małą literą a. Wysokość prostopadłościanu oznaczono mała literą c.

Jeżeli podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o obwodzie równym $30$ , to do wyznaczenia długości krawędzi bocznej $c$ rozwiązujemy równanie:

$2 \cdot 30 + 4 \cdot c = 140$

Zatem $c = 20$ .

Wobec tego długość krawędzi bocznej wynosi $20$ .

Ćwiczenie 7

RIfjBENrCejxV

Ćwiczenie 8

Długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie równym $2$ , a suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu wynosi $56$ . Wyznacz wymiary tego prostopadłościanu.

Wprowadźmy oznaczenia, jak na poniższym rysunku.

RxY3JTYHWEc39

Na ilustracji przedstawiono prostopadłościan. Dłuższą krawędź podstawy oznaczono małą literą a, krótszą krawędź oznaczono małą literą b, natomiast wysokość prostopadłościanu oznaczono małą literą c.

Ponieważ długości krawędzi prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny o ilorazie $2$ , to:

$b = 2 \cdot a$

$c = 4 \cdot a$

Jeżeli suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu jest równa $56$ , to do wyznaczenia wartości $a$ rozwiązujemy równanie:

$4 \cdot a + 4 \cdot 2 a + 4 \cdot 4 a = 56$

Zatem $a = 2$ , $b = 4$ , $c = 8$ .

Wymiary prostopadłościanu wynoszą $2 \times 4 \times 8$ .

Animacja 3D

Dla nauczyciela