Oblicz i wpisz w luki odpowiednie liczby.

• logarytm o podstawie cztery z szesnaście, równa się Tu uzupełnij
• logarytm o podstawie trzy z dwadzieścia siedem, równa się Tu uzupełnij
• logarytm o podstawie początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, z nawias, początek ułamka, szesnaście, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się Tu uzupełnij
• logarytm o podstawie jeden przecinek jeden z jeden, przecinek, dwadzieścia jeden, równa się Tu uzupełnij
• logarytm o podstawie zero przecinek dwa z sto dwadzieścia pięć, równa się Tu uzupełnij
• logarytm o podstawie początek ułamka, pięć, mianownik, siedem, koniec ułamka, z nawias, początek ułamka, czterdzieści dziewięć, mianownik, dwadzieścia pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się Tu uzupełnij
• logarytm o podstawie dwadzieścia trzy z jeden, równa się Tu uzupełnij

Oblicz, a następnie uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby.

• logarytm o podstawie pierwiastek kwadratowy z dwa z osiem, równa się Tu uzupełnij
• logarytm o podstawie pierwiastek kwadratowy z trzy z początek ułamka, jeden, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, równa się Tu uzupełnij
• logarytm o podstawie pierwiastek kwadratowy z pięć z nawias, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z pięć, mianownik, dwadzieścia pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się Tu uzupełnij
• logarytm o podstawie pierwiastek kwadratowy z siedem z nawias, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z siedem, mianownik, trzysta czterdzieści trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się Tu uzupełnij

Oblicz x, a następnie uzupełnij luki, wpisując odpowiednie wartości.

• logarytm o podstawie sześćdziesiąt cztery z x, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka x, równa się Tu uzupełnij
• logarytm o podstawie cztery z x, równa się, trzy x, równa się Tu uzupełnij
• logarytm o podstawie x z cztery, równa się, dwa x, równa się Tu uzupełnij
• logarytm o podstawie x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, z osiemdziesiąt jeden, równa się, dwa x, równa się Tu uzupełnij
• logarytm o podstawie x z sześćset dwadzieścia pięć, równa się, cztery x, równa się Tu uzupełnij

W ćwiczeniu znajduje się tabela z trzema kolumnami. Kolumna po lewej stronie od góry: 1. Logarytm trzy z siedemnastu. 2. Logarytm pięć z dwudziestu sześciu. 3. Logarytm jeden dzielone na trzy z pięciu. 4. Logarytm jeden dzielone na dwa z pięciu. Środkowa kolumna jest zatytułowana 'znak równości lub nierówności'. Pozostaje ona pusta posiadając pola na odpowiedź. Kolumna po prawej stronie od góry: 1. Logarytm trzy z dwudziestu jeden. 2. Dwa. 3. Logarytm jeden dzielone na trzy z sześciu. 4. Dwa.

Ułóż poniższe zdania we właściwej kolejności tak, aby otrzymać dowód faktu, że logarytm z trzydziestu pięciu jest liczbą niewymierną. 1. Załóżmy, że liczba logarytm trzy z pięciu jest liczbą wymierną. 2. Zauważmy, że lewa strona powyższego równania jest iloczynem trójek, zaś prawa - iloczynem piątek. 3. Wprost z definicji logarytmu wynika równość trzy P dzielone na Q równa się pięć. 4. Ponieważ obie strony powyższego równania są dodatnie, więc można je podnieść do potęgi Q otrzymując równanie równoważne trzy P dzielone na Q równa się pięć. 5. Liczbę logarytm trzy z pięciu można przedstawić jako iloraz liczb całkowitych P i Q: logarytm trzy z pięciu równa się P dzielone na Q. 6. Ponieważ logarytm trzy z pięciu jest większy niż logarytm trzy z trzech równa się jeden jest większe niż zero, więc P i Q są liczbami naturalnymi. 7. Otrzymana sprzeczność dowodzi, że logarytm trzy z pięciu, nie może być liczbą wymierną.