Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R10KmYGZIMPae1

Ćwiczenie 1

Oblicz i wpisz w luki odpowiednie liczby.

$\log_{4} 16 =$ Tu uzupełnij
$\log_{3} 27 =$ Tu uzupełnij
$\log_{\frac{2}{3}} (\frac{16}{81}) =$ Tu uzupełnij
$\log_{1, 1} 1, 21 =$ Tu uzupełnij
$\log_{0, 2} 125 =$ Tu uzupełnij
$\log_{\frac{5}{7}} (\frac{49}{25}) =$ Tu uzupełnij
$\log_{23} 1 =$ Tu uzupełnij

Oblicz i wpisz w luki odpowiednie liczby.

$\log_{4} 16 =$ Tu uzupełnij
$\log_{3} 27 =$ Tu uzupełnij
$\log_{\frac{2}{3}} (\frac{16}{81}) =$ Tu uzupełnij
$\log_{1, 1} 1, 21 =$ Tu uzupełnij
$\log_{0, 2} 125 =$ Tu uzupełnij
$\log_{\frac{5}{7}} (\frac{49}{25}) =$ Tu uzupełnij
$\log_{23} 1 =$ Tu uzupełnij

RTXAQJyLVoVT21

Ćwiczenie 2

Oblicz, a następnie uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby.

$\log_{\sqrt{2}} 8 =$ Tu uzupełnij
$\log_{\sqrt{3}} \frac{1}{9} =$ Tu uzupełnij
$\log_{\sqrt{5}} (\frac{\sqrt{5}}{25}) =$ Tu uzupełnij
$\log_{\sqrt{7}} (\frac{\sqrt{7}}{343}) =$ Tu uzupełnij

Oblicz, a następnie uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby.

$\log_{\sqrt{2}} 8 =$ Tu uzupełnij
$\log_{\sqrt{3}} \frac{1}{9} =$ Tu uzupełnij
$\log_{\sqrt{5}} (\frac{\sqrt{5}}{25}) =$ Tu uzupełnij
$\log_{\sqrt{7}} (\frac{\sqrt{7}}{343}) =$ Tu uzupełnij

Ćwiczenie 3

R3nrmrY5vmKVG

Uporządkuj logarytmy rosnąco. Możliwe odpowiedzi: 1. logarytm dwie trzecie z trzydziestu dwóch dwieście czterdziestu trzech 2. logarytm dwie trzecie z jeden 3. logarytm dwie trzecie z dwieście czterdzieści trzy trzydziestych drugich 4. logarytm dwie trzecie z czterech dziewiątych 5. logarytm dwie trzecie z szesnastu osiemdziesiątych pierwszych 6. logarytm dwie trzecie z trzech drugich 7. logarytm dwie trzecie z dwóch trzecich 8. logarytm dwie trzecie z dwudziestu siedmiu ósmych 9. logarytm dwie trzecie z osiemdziesięciu jeden szesnastych 10. logarytm dwie trzecie z dziewięciu czwartych 11. logarytm dwie trzecie z ośmiu dwudziestych siódmych

R16UpoQ7LQd7j

Wartością logarytmu

\log_{\frac{3}{5}} (\frac{27}{125})

jest: Możliwe odpowiedzi: 1. 1, 2. 3, 3. 5, 4. 0

Ćwiczenie 4

R1YmSdJ50sOrQ

Uporządkuj logarytmy rosnąco. Możliwe odpowiedzi: 1. Logarytm trzech piątych ze sto dwudziestu pięciu dwudziestych siódmych 2. Logarytm trzech piątych z jeden 3. Logarytm trzech piątych z pięciu trzecich 4. Logarytm trzech piątych z dwudziestu pięciu dziewiątych 5. Logarytm trzech piątych z osiemdziesięciu jeden sześćset dwudziestych piątych 6. Logarytm trzech piątych z sześćset dwadzieścia pięć dziewięćdziesiątych pierwszych 7. Logarytm trzech piątych z dwudziestu siedem sto dwudziestych piątych 8. Logarytm trzech piątych z trzech piątych 9. Logarytm trzech piątych z dziewięć dwudziestych piątych

R1HwYeiQpz7rx

Wartością logarytmu

\log_{\frac{2}{3}} (\frac{3}{2})

jest: Możliwe odpowiedzi: 1.

-

1, 2. 2, 3. 3, 4.

\frac{1}{2}

Ćwiczenie 5

R1ekWBemwnWzj

Spośród dwóch logarytmów o tych samych podstawach będących liczbami z przedziału

(0, 1)

ten jest większy, którego liczba logarytmowana jest 1. większa, 2. mniejsza.

Spośród dwóch logarytmów o tych samych podstawach będących liczbami z przedziału

(0, 1)

ten jest większy, którego liczba logarytmowana jest 1. większa, 2. mniejsza.

R1U73TJMcS3Z52

Ćwiczenie 6

Oblicz

x

, a następnie uzupełnij luki, wpisując odpowiednie wartości.

$\log_{64} x = \frac{1}{2}$ $x =$ Tu uzupełnij
$\log_{4} x = 3$ $x =$ Tu uzupełnij
$\log_{x} 4 = 2$ $x =$ Tu uzupełnij
$\log_{x^{2}} 81 = 2$ $x =$ Tu uzupełnij
$\log_{x} 625 = 4$ $x =$ Tu uzupełnij

Oblicz

x

, a następnie uzupełnij luki, wpisując odpowiednie wartości.

$\log_{64} x = \frac{1}{2}$ $x =$ Tu uzupełnij
$\log_{4} x = 3$ $x =$ Tu uzupełnij
$\log_{x} 4 = 2$ $x =$ Tu uzupełnij
$\log_{x^{2}} 81 = 2$ $x =$ Tu uzupełnij
$\log_{x} 625 = 4$ $x =$ Tu uzupełnij

R1E29QpJS4aU72

Ćwiczenie 7

W ćwiczeniu znajduje się tabela z trzema kolumnami. Kolumna po lewej stronie od góry: 1. Logarytm trzy z siedemnastu. 2. Logarytm pięć z dwudziestu sześciu. 3. Logarytm jeden dzielone na trzy z pięciu. 4. Logarytm jeden dzielone na dwa z pięciu. Środkowa kolumna jest zatytułowana 'znak równości lub nierówności'. Pozostaje ona pusta posiadając pola na odpowiedź. Kolumna po prawej stronie od góry: 1. Logarytm trzy z dwudziestu jeden. 2. Dwa. 3. Logarytm jeden dzielone na trzy z sześciu. 4. Dwa.

Rh6t6hQrB31CD3

Ćwiczenie 8

Zaznacz wszystkie liczby wymierne. Możliwe odpowiedzi: 1. Logarytm sześć z trzydziestu sześciu 2. Logarytm dwunastu z jednej sto czterdziestej czwartej 3. Logarytm stu dziewięćdziesiąt sześć z czternastu 4. Logarytm pierwiastka z dwóch z pierwiastek z dwóch przez osiem 5. Logarytm pięciu z siedmiu 6. Logarytm dziesiętny z dziesięciu 7. Logarytm jedenastu z dwóch

R1G8C8Fnre4Dd3

Ćwiczenie 9

Ułóż poniższe zdania we właściwej kolejności tak, aby otrzymać dowód faktu, że logarytm z trzydziestu pięciu jest liczbą niewymierną. 1. Załóżmy, że liczba logarytm trzy z pięciu jest liczbą wymierną. 2. Zauważmy, że lewa strona powyższego równania jest iloczynem trójek, zaś prawa - iloczynem piątek. 3. Wprost z definicji logarytmu wynika równość trzy P dzielone na Q równa się pięć. 4. Ponieważ obie strony powyższego równania są dodatnie, więc można je podnieść do potęgi Q otrzymując równanie równoważne trzy P dzielone na Q równa się pięć. 5. Liczbę logarytm trzy z pięciu można przedstawić jako iloraz liczb całkowitych P i Q: logarytm trzy z pięciu równa się P dzielone na Q. 6. Ponieważ logarytm trzy z pięciu jest większy niż logarytm trzy z trzech równa się jeden jest większe niż zero, więc P i Q są liczbami naturalnymi. 7. Otrzymana sprzeczność dowodzi, że logarytm trzy z pięciu, nie może być liczbą wymierną.

Audiobook

Dla nauczyciela

Sprawdź się