Sprawdź się

1
Pokaż ćwiczenia:
R6uvwhx26obuO1
Ćwiczenie 1
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.
Liczba zero: Możliwe odpowiedzi: 1. nie ma żadnych dzielników., 2. dzieli się tylko przez samą siebie., 3. jest podzielna przez każdą liczbę naturalną dodatnią.
RwfXG0A5BRWg91
Ćwiczenie 2
Możliwe odpowiedzi: 1. sześć, 2. dziesięć, 3. dwadzieścia osiem
RzPnSZSUTEqzV1
Ćwiczenie 3
Rozwiąż test. Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.
  1. Jeśli liczba naturalna x jest podzielna przez sześć i przez pięć to jest też podzielna przez:
    trzydzieści dziesięć piętnaście
  2. Jeśli liczba naturalna x jest podzielna przez sześć i przez dziesięć to jest też podzielna przez:
    dwadzieścia pięć sześćdziesiąt
  3. Jeśli liczba naturalna x dzieli się przez dwadzieścia cztery, to dzieli się też przez:
    trzy osiem szesnaście
  4. Liczba zero:
    nie ma żadnych dzielników
    dzieli się tylko przez samą siebie
    jest podzielna przez każdą liczbę naturalną dodatnią
RJLQFXRNOGvpS1
Ćwiczenie 4
Połącz w pary warunki niosące tę samą informację o liczbie naturalnej x. dwadzieścia, linia pionowa, x Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, dwadzieścia k, gdzie k, należy do, liczby naturalne, 2. x, równa się, sześć k i x, równa się, dziesięć m, gdzie k, należy do, liczby naturalne i m, należy do, liczby naturalne, 3. x, równa się, dwa k i x, równa się, pięć m, gdzie k, należy do, liczby naturalne i m, należy do, liczby naturalne, 4. x, równa się, trzy k, gdzie k, należy do, liczby naturalne, 5. x, równa się, cztery k i x, równa się, piętnaście m, gdzie k, należy do, liczby naturalne i m, należy do, liczby naturalne trzy, linia pionowa, x Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, dwadzieścia k, gdzie k, należy do, liczby naturalne, 2. x, równa się, sześć k i x, równa się, dziesięć m, gdzie k, należy do, liczby naturalne i m, należy do, liczby naturalne, 3. x, równa się, dwa k i x, równa się, pięć m, gdzie k, należy do, liczby naturalne i m, należy do, liczby naturalne, 4. x, równa się, trzy k, gdzie k, należy do, liczby naturalne, 5. x, równa się, cztery k i x, równa się, piętnaście m, gdzie k, należy do, liczby naturalne i m, należy do, liczby naturalne dziesięć, linia pionowa, x Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, dwadzieścia k, gdzie k, należy do, liczby naturalne, 2. x, równa się, sześć k i x, równa się, dziesięć m, gdzie k, należy do, liczby naturalne i m, należy do, liczby naturalne, 3. x, równa się, dwa k i x, równa się, pięć m, gdzie k, należy do, liczby naturalne i m, należy do, liczby naturalne, 4. x, równa się, trzy k, gdzie k, należy do, liczby naturalne, 5. x, równa się, cztery k i x, równa się, piętnaście m, gdzie k, należy do, liczby naturalne i m, należy do, liczby naturalne trzydzieści, linia pionowa, x Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, dwadzieścia k, gdzie k, należy do, liczby naturalne, 2. x, równa się, sześć k i x, równa się, dziesięć m, gdzie k, należy do, liczby naturalne i m, należy do, liczby naturalne, 3. x, równa się, dwa k i x, równa się, pięć m, gdzie k, należy do, liczby naturalne i m, należy do, liczby naturalne, 4. x, równa się, trzy k, gdzie k, należy do, liczby naturalne, 5. x, równa się, cztery k i x, równa się, piętnaście m, gdzie k, należy do, liczby naturalne i m, należy do, liczby naturalne sześćdziesiąt, linia pionowa, x Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, dwadzieścia k, gdzie k, należy do, liczby naturalne, 2. x, równa się, sześć k i x, równa się, dziesięć m, gdzie k, należy do, liczby naturalne i m, należy do, liczby naturalne, 3. x, równa się, dwa k i x, równa się, pięć m, gdzie k, należy do, liczby naturalne i m, należy do, liczby naturalne, 4. x, równa się, trzy k, gdzie k, należy do, liczby naturalne, 5. x, równa się, cztery k i x, równa się, piętnaście m, gdzie k, należy do, liczby naturalne i m, należy do, liczby naturalne
R6j0ovfjK2Q6s2
Ćwiczenie 5
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
2
Ćwiczenie 6
R1RBcmGO9iRgA
Rozwiąż test. Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.
  1. Reszta z dzielenia liczby naturalnej przez siedem może być równa:
    zero siedem osiem
  2. Różnych reszt z dzielenia przez sześć jest:
    pięć sześć siedem
  3. Zbiór wszystkich możliwych reszt z dzielenia przez pięć to:
    nawias, jeden, przecinek, dwa, przecinek, trzy, przecinek, cztery, zamknięcie nawiasu nawias, zero, przecinek, jeden, przecinek, dwa, przecinek, trzy, przecinek, cztery, zamknięcie nawiasu nawias, jeden, przecinek, dwa, przecinek, trzy, przecinek, cztery, przecinek, pięć, zamknięcie nawiasu
  4. Liczba postaci osiem k, plus, trzy, gdzie k, należy do, liczby naturalne z dzielenia przez:
    cztery daje resztę trzy dwa daje resztę trzy osiem daje resztę trzy
  5. Liczba postaci osiem k, minus, trzy, gdzie k, należy do, liczby naturalne z dzielenia przez:
    osiem daje resztę trzy osiem daje resztę pięć osiem daje tę samą resztę, co liczba postaci osiem m, plus, pięć, gdzie m, należy do, liczby naturalne

Rozwiąż test. W każdym pytaniu możliwa jest poprawna odpowiedź.

RQiXApBbLruHj
1. Reszta z dzielenia liczby naturalnej przez siedem może być równa: Możliwe odpowiedzi: 1. zero, 2. siedem, 3. osiem
R1M7RLv1rKnfK
2. Różnych reszt z dzielenia przez sześć jest: Możliwe odpowiedzi: 1. pięć, 2. sześć, 3. siedem
R1chSTGFAFBWS
3. Zbiór wszystkich możliwych reszt z dzielenia przez pięć to: Możliwe odpowiedzi: 1. nawias klamrowy, jeden, przecinek, dwa, przecinek, trzy, przecinek, cztery, zamknięcie nawiasu klamrowego, 2. nawias klamrowy, zero, przecinek, jeden, przecinek, dwa, przecinek, trzy, przecinek, cztery, zamknięcie nawiasu klamrowego, 3. nawias klamrowy, jeden, przecinek, dwa, przecinek, trzy, przecinek, cztery, przecinek, pięć, zamknięcie nawiasu klamrowego
R1bi5e6Idxm2F
4. Liczba postaci osiem k, plus, trzy, gdzie k, należy do, liczby naturalne z dzielenia przez: Możliwe odpowiedzi: 1. trzy daje resztę trzy, 2. dwa daje resztę trzy, 3. osiem daje resztę trzy
RyScYfQ6bkaqP
5. Liczba postaci osiem k, minus, trzy, gdzie k, należy do, liczby naturalne z dzielenia przez: Możliwe odpowiedzi: 1. osiem daje resztę trzy, 2. osiem daje resztę pięć, 3. osiem daje resztę sześć
2
Ćwiczenie 7
RnJVEnT9Ac8GF
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
2
Ćwiczenie 8

Udowodnij, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 3.

uzupełnij treść
3
Ćwiczenie 9

Udowodnij, że suma pięciu kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 5.

uzupełnij treść
31
Ćwiczenie 10
Rm47C4xO6VTN8
Niech x, y, zet będą liczbami naturalnymi. Wykaż, że jeśli wszystkie trzy liczby dają taką samą resztę z dzielenia przez trzy albo każda z nich daje inną resztę z dzielenia przez trzy, to ich suma jest podzielna przez trzy.
Uporządkuj poniższe wypowiedzi tak, aby otrzymać kompletny dowód podanego twierdzenia. Elementy do uszeregowania: 1. Wówczas, 2. Oznacza to, że x=3a,y=3b,z=3c dla pewnych liczb naturalnych a, b, c., 3. I przypadek:
Liczby x, y, z z dzielenia przez 3 dają resztę 0., 4. Zauważmy, że a+b+c+1 jest liczbą naturalną jako suma czterech liczb naturalnych, co oznacza, że x+y+z jest podzielna przez 3., 5. Zauważmy, że a+b+c+2 jest liczbą naturalną jako suma czterech liczb naturalnych, co oznacza, że x+y+z jest podzielna przez 3., 6. Wówczas, 7. Oznacza to, że x=3a+1,y=3b+1,z=3c+1 dla pewnych liczb naturalnych a, b, c., 8. x+y+z=3a+1+3b+1+3c+1=3a+3b+3c+3=3(a+b+c+1)., 9. Zauważmy, że a+b+c+1 jest liczbą naturalną jako suma czterech liczb naturalnych, co oznacza, że x+y+z jest podzielna przez 3. Co kończy dowód., 10. Wówczas, 11. x+y+z=3a+3b+1+3c+2=3a+3b+3c+3=3(a+b+c+1)., 12. x+y+z=3a+2+3b+2+3c+2=3a+3b+3c+6=3(a+b+c+2)., 13. Bez zmniejszenia ogólności możemy przyjąć, że x=3a,y=3b+1,z=3c+2 dla pewnych liczb naturalnych a, b, c., 14. III przypadek: liczby x, y, z z dzielenia przez 3 dają resztę 2., 15. IV przypadek: liczby x, y, z z dzielenia przez 3 dają reszty 0, 1 i 2., 16. Zauważmy, że a+b+c jest liczbą naturalną jako suma trzech liczb naturalnych, co oznacza, że x+y+z jest podzielna przez 3., 17. Wówczas:
x+y+z=3a+3b+3c=3a+3b+3c=3(a+b+c)., 18. Oznacza to, że x=3a+2,y=3b+2,z=3c+2 dla pewnych liczb naturalnych a, b, c., 19. II przypadek: liczby x, y, z z dzielenia przez 3 dają resztę 1., 20. Mamy do rozważenia cztery przypadki.
Rcas2uNyIen3H
Dla x, y, zet będących liczbami naturalnymi możemy wykazać, że jeśli wszystkie trzy liczby dają taką samą resztę z dzielenia przez trzy albo każda z nich daje inną resztę z dzielenia przez trzy, to ich suma jest podzielna przez trzy.
Tworząc taki dowód musimy rozpatrzyć 4 przypadki: kiedy liczby te dają resztę zero, jeden, dwa oraz trzy różne reszty. Dla poszczególnych przypadków zaproponuj odpowiednie zapisy. Wstaw tekst w odpowiednie miejsca. Przypadek pierwszy: x, y, zet z dzielenia dają resztę zero. Oznacza to, że 1. x, równa się, trzy a, 2. y, równa się, trzy b, 3. zet, równa się, trzy c, 1. x, równa się, trzy a, 2. y, równa się, trzy b, 3. zet, równa się, trzy c, 1. x, równa się, trzy a, 2. y, równa się, trzy b, 3. zet, równa się, trzy c dla pewnych liczb naturalnych a, b, c.
Animacja
Dla nauczyciela