Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Rg0Fi1UtbnPnf

Pogrupuj elementy zgodnie z opisem. Własności funkcji kwadratowej określonej wzorem

f (x) = 2 x^{2}

: Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest rosnąca w przedziale

⟨0, \infty)

, 2. ramiona paraboli, która jest wykresem tej funkcji są skierowane do góry, 3. do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

, 4. zachodzi warunek:

f (- 1) = - 2

, 5. funkcja jest malejąca w przedziale

⟨0, \infty)

, 6. ramiona paraboli, która jest wykresem tej funkcji są skierowane do dołu Własności funkcji kwadratowej określonej wzorem

f (x) = - 2 x^{2}

: Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest rosnąca w przedziale

⟨0, \infty)

, 2. ramiona paraboli, która jest wykresem tej funkcji są skierowane do góry, 3. do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

, 4. zachodzi warunek:

f (- 1) = - 2

, 5. funkcja jest malejąca w przedziale

⟨0, \infty)

, 6. ramiona paraboli, która jest wykresem tej funkcji są skierowane do dołu

Pogrupuj elementy zgodnie z opisem.

ramiona paraboli, która jest wykresem tej funkcji są skierowane do góry, funkcja jest rosnąca w przedziale <math><mo>⟨</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math>, funkcja jest malejąca w przedziale <math><mo>⟨</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mo>∞</mo><mo>)</mo></math>, ramiona paraboli, która jest wykresem tej funkcji są skierowane do dołu, do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych <math><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>, zachodzi warunek: <math><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math>

Własności funkcji kwadratowej określonej wzorem $f (x) = 2 x^{2}$ :
Własności funkcji kwadratowej określonej wzorem $f (x) = - 2 x^{2}$ :

Ćwiczenie 2

RFrVU909m80ec

Określmy funkcję

f

wzorem

f (x) = \frac{1}{2} x^{2}

. Połącz podzbiór dziedziny tej funkcji z odpowiadającym mu podzbiorem zbioru wartości.

⟨ 0, 2 ⟩

Możliwe odpowiedzi: 1.

⟨ 0, \frac{1}{2} ⟩

, 2.

⟨ 0, 4 ⟩

, 3.

⟨ 0, 2 ⟩

, 4.

⟨ \frac{1}{2}, 8 ⟩

⟨ 1, 4 ⟩

Możliwe odpowiedzi: 1.

⟨ 0, \frac{1}{2} ⟩

, 2.

⟨ 0, 4 ⟩

, 3.

⟨ 0, 2 ⟩

, 4.

⟨ \frac{1}{2}, 8 ⟩

⟨ - 2, 1 ⟩

Możliwe odpowiedzi: 1.

⟨ 0, \frac{1}{2} ⟩

, 2.

⟨ 0, 4 ⟩

, 3.

⟨ 0, 2 ⟩

, 4.

⟨ \frac{1}{2}, 8 ⟩

⟨ - 1, 1 ⟩

Możliwe odpowiedzi: 1.

⟨ 0, \frac{1}{2} ⟩

, 2.

⟨ 0, 4 ⟩

, 3.

⟨ 0, 2 ⟩

, 4.

⟨ \frac{1}{2}, 8 ⟩

Określmy funkcję $f$ wzorem $f (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ . Połącz podzbiór dziedziny tej funkcji z odpowiadającym mu podzbiorem zbioru wartości.

$⟨ 0, 2 ⟩$
$⟨ 1, 4 ⟩$
$⟨ - 3, 0 ⟩$
$⟨ - 1, 1 ⟩$

Ćwiczenie 3

Zaznacz poprawną odpowiedź.

RTKnD4KLovPWp

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem $f (x) = a x^{2}$ oraz $f (2) = \frac{1}{3}$ . Wówczas:

$a = \frac{1}{12}$
$a = \frac{4}{3}$
$a = \frac{2}{3}$

Ćwiczenie 4

RoLP74uQdDsFc

Dana jest funkcja określona wzorem $f (x) = - \frac{1}{3} x^{2}$ . Wybierz zdania, które są prawdziwe.

Funkcja przyjmuje tylko wartości niedodatnie.
Do paraboli, będącej wykresem tej funkcji należy punkt o współrzędnych $(3, 3)$ .
Osią symetrii paraboli, będącej wykresem tej funkcji jest prosta o równaniu $y = 0$ .
Funkcja jest rosnąca w przedziale $(- \infty, 0 ⟩$ .

Ćwiczenie 5

R1Fs46qFfXEBa

Wstaw w tekst odpowiednie określenia.

$x = 0$ , $y = 0$ , największą, najmniejszą, nieujemne, niedodatnie

Jeżeli funkcja $f$ jest określona za pomocą wzoru $f (x) = - 3 x^{2}$ , to w wierzchołku paraboli, będącej jej wykresem, funkcja przyjmuje wartość .........................
Osią symetrii paraboli, będącej wykresem tej funkcji jest prosta o równaniu ........................, a funkcja przyjmuje tylko wartości .........................

Ćwiczenie 6

RoWSJvu5vx79N

Oblicz wartości funkcji określonej wzorem $f (x) = \frac{1}{4} x^{2}$ dla podanych argumentów:

$f (- 2) =$ ............
$f (0) =$ ............
$f (4) =$ ............
$f (- 10) =$ ............

Ćwiczenie 7

Zaznacz poprawną odpowiedź.

RQr9SaIzFspFM

Funkcja określona wzorem $f (x) = \frac{1}{3} x^{2}$ :

przyjmuje wartość najmniejszą dla $x = 0$
jest rosnąca w przedziale $(- \infty, 0 ⟩$
dla dwóch argumentów, które są liczbami odwrotnymi przyjmuje tę samą wartość

Ćwiczenie 8

Wiadomo, że do wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f (x) = a x^{2}$ należy punkt o współrzędnych $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{16})$ .

a) Oblicz wartość współczynnika $a$ .

b) Oblicz wartość funkcji dla argumentu $(- 3)$ .

c) Dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość $12$ ?

a) W celu wyznaczenia wartości współczynnika $a$ rozwiązujemy równanie:

$\frac{1}{16} = a \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Zatem $a = \frac{1}{4}$ .

b) Funkcję $f$ zapisujemy za pomocą wzoru $f (x) = \frac{1}{4} x^{2}$ .

Zatem $f (- 3) = \frac{1}{4} {(- 3)}^{2} = \frac{9}{4}$ .

c) rozwiązujemy równanie:

$12 = \frac{1}{4} x^{2}$ .

Zatem $x^{2} = 48$ , więc $x = 4 \sqrt{3}$ lub $x = - 4 \sqrt{3}$ .

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela