1. Współczynnik kierunkowy prostej: dwa, współrzędne punktu, przez który przechodzi dana prosta: a równa się jeden i dwa, równanie szukanej prostej: (tu uzupełnij)., 2. minus dwa, be równa się minus dwa i trzy, (tu uzupełnij)., 3. trzy, ce równa się minus dwa i minus dwa, (tu uzupełnij)., 4. minus trzy, de równa się trzy i minus jeden, (tu uzupełnij).
Możliwe odpowiedzi: igrek równa się minus dwa iks minus jeden, igrek równa się dwa iks, igrek równa się trzy iks dodać cztery, igrek równa się minus trzy iks dodać osiem.
1. Współczynnik kierunkowy prostej: dwa, współrzędne punktu, przez który przechodzi dana prosta: a równa się jeden i dwa, równanie szukanej prostej: (tu uzupełnij)., 2. minus dwa, be równa się minus dwa i trzy, (tu uzupełnij)., 3. trzy, ce równa się minus dwa i minus dwa, (tu uzupełnij)., 4. minus trzy, de równa się trzy i minus jeden, (tu uzupełnij).
Możliwe odpowiedzi: igrek równa się minus dwa iks minus jeden, igrek równa się dwa iks, igrek równa się trzy iks dodać cztery, igrek równa się minus trzy iks dodać osiem.
RauI11RBJnBKN1
Ćwiczenie 2
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
R1RnclPzaZxGW2
Ćwiczenie 3
Łączenie par. Rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.. Równanie prostej przechodzącej przez środki boków A B i B C trójkąta o wierzchołkach A, równa się, nawias, jeden, średnik, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, B, równa się, nawias, trzy, średnik, dwa, zamknięcie nawiasu, C, równa się, nawias, minus, dwa, średnik, trzy, zamknięcie nawiasu to. Możliwe odpowiedzi: Odpowiedzi. Równanie prostej przechodzącej przez środki boków A B i A C trójkąta o wierzchołkach A, równa się, nawias, jeden, średnik, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, B, równa się, nawias, trzy, średnik, dwa, zamknięcie nawiasu, C, równa się, nawias, minus, dwa, średnik, trzy, zamknięcie nawiasu to. Możliwe odpowiedzi: Odpowiedzi. Równanie prostej przechodzącej przez środki boków B C i A C trójkąta o wierzchołkach A, równa się, nawias, jeden, średnik, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, B, równa się, nawias, trzy, średnik, dwa, zamknięcie nawiasu, C, równa się, nawias, minus, dwa, średnik, trzy, zamknięcie nawiasu to. Możliwe odpowiedzi: Odpowiedzi
Łączenie par. Rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.. Równanie prostej przechodzącej przez środki boków A B i B C trójkąta o wierzchołkach A, równa się, nawias, jeden, średnik, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, B, równa się, nawias, trzy, średnik, dwa, zamknięcie nawiasu, C, równa się, nawias, minus, dwa, średnik, trzy, zamknięcie nawiasu to. Możliwe odpowiedzi: Odpowiedzi. Równanie prostej przechodzącej przez środki boków A B i A C trójkąta o wierzchołkach A, równa się, nawias, jeden, średnik, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, B, równa się, nawias, trzy, średnik, dwa, zamknięcie nawiasu, C, równa się, nawias, minus, dwa, średnik, trzy, zamknięcie nawiasu to. Możliwe odpowiedzi: Odpowiedzi. Równanie prostej przechodzącej przez środki boków B C i A C trójkąta o wierzchołkach A, równa się, nawias, jeden, średnik, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, B, równa się, nawias, trzy, średnik, dwa, zamknięcie nawiasu, C, równa się, nawias, minus, dwa, średnik, trzy, zamknięcie nawiasu to. Możliwe odpowiedzi: Odpowiedzi
2
Ćwiczenie 4
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez środki ramion trapezu o wierzchołkach , , , .
Współczynnik kierunkowy prostej to , zaś współczynnik kierunkowy prostej to . Zatem odcinki i to podstawy trapezu. Ponieważ prosta przechodząca przez środki ramion trapezu jest równoległa do podstaw, więc jej współczynnik kierunkowy również jest równy . Ponadto środek ramienia ma współrzędne . Zatem równanie prostej przechodzącej przez środki ramion trapezu to , czyli .
2
Ćwiczenie 5
Rozwiąż test.
RHvFwiqFHm5Jx
Równanie prostej przechodzącej przez punkt pe równa się trzy i minus jeden, nachylonej do osi iks pod kątem czterdzieści pięć stopni to Możliwe odpowiedzi: 1. igrek równa się iks minus cztery., 2. igrek równa się iks minus trzy., 3. igrek równa się iks minus dwa.
Rgydq9Bqvk2Sw
Równanie prostej przechodzącej przez punkt P, równa się, nawias, dwa, średnik, dwa, zamknięcie nawiasu nachylonej do osi X pod kątem sześćdziesiąt stopni to Możliwe odpowiedzi: 1. y, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy x, plus, dwa, minus, dwa pierwiastek kwadratowy z trzy, 2. y, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, dwa, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy, 3. y, równa się, minus, pierwiastek kwadratowy z trzy x, plus, dwa, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z trzy
Re8HWLpEugWaP
Równanie prostej przechodzącej przez punkt P, równa się, nawias, minus, jeden, średnik, cztery, zamknięcie nawiasu nachylonej do osi X pod kątem trzydzieści stopni to Możliwe odpowiedzi: 1. y, równa się, zero przecinek pięć x, plus, cztery przecinek pięć, 2. y, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka x, plus, początek ułamka, dwanaście, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. y, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy x, plus, cztery, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy
R1N5dGKKNifSM
Równanie prostej przechodzącej przez punkt pe równa się minus dwa i minus trzy, nachylonej do osi iks pod kątem dziewiećdziesiąt stopni to Możliwe odpowiedzi: iks równa się minus trzy, iks równa się minus dwa, igrek równa się minus trzy.
2
Ćwiczenie 6
Dany jest równoległobok o wierzchołkach , , . Wyznacz współrzędne punktu .
Współczynnik kierunkowy prostej jest równy . Prosta jest równoległa do prostej , zatem jej współczynnik kierunkowy też jest równy , zatem równanie prostej to , czyli . Współczynnik kierunkowy prostej jest równy współczynnikowi kierunkowemu prostej i wynosi . Ponieważ do prostej należy punkt , to jej równanie ma postać , czyli . Współrzędne punktu uzyskamy, rozwiązując układ równań , który spełniają liczby , .
3
Ćwiczenie 7
Dany jest trójkąt o wierzchołkach , , . Wyznacz równania prostych, które dzielą trójkąt na trapez i trójkąt podobny do trójkąta w skali .
Zauważmy, że jedna z szukanych prostych jest równoległa do boku i przecina boki i w punktach dzielących je w stosunku , licząc od wierzchołka .
RntwzCQoe7g4u
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od -2 do osiem oraz z pionową osią od -1 do sześć. Zaznaczono punkty: , , . Następnie połączono te punkty, tworząc trójkąt. W połowie odcinka A C zaznaczono punkt K, w połowie odcinka A B zaznaczono punkt L, w połowie odcinka B C zaznaczono punkt M. Następnie zaznaczono kolejne punkty: punkt Y w połowie odcinka A L, punkt Z w połowie odcinka C M, punkt X w połowie odcinka B M. Zaznaczono pojedynczymi krótkimi kreskami przecinającymi odcinki M X oraz X B. Oznaczenie to wskazuje, że odcinki są równej długości. Następnie podwójną analogiczną kreską oznaczono dwa kolejne równe odcinki A Y oraz Y L.
Niech punkt dzieli odcinek w stosunku , licząc od wierzchołka.
R1NqRAAnFrYi7
Ilustracja przedstawia dwuwymiarowy układ współrzędnych z poziomą osią X od -2 do osiem i pionową osią Y od -1 do sześć. Zaznaczono punkty : , , . Połączono ze sobą punkty, tworząc trójkąt A B C. Odcinek A C podzielono na dwa równe odcinki za pomocą punktu K. Na odcinku A B zaznaczono jego środek, oznaczono go jako L, następnie oznaczono również środek nowego odcinka A L, oznaczono go jako Y. Odcinek B C podzielono na cztery równe części, punkty kolejno od wierzchołka C do wierzchołka B to: Z M X. Przez punkt Z poprowadzono ukośną prostą, która jest równoległa do odcinka A B. Prosta ta dzieli odcinek B C w stosunku 1 do trzy licząc od wierzchołka C.
Punkt będący środkiem odcinka oznaczmy przez . Jego współrzędne to . Zatem punkt jest środkiem odcinka , więc ma współrzędne . Szukana prosta jest równoległa do boku , zatem jej współczynnik kierunkowy jest równy . Równanie prostej przechodzącej przez punkt
o współczynniku kierunkowym równym to , czyli .
Analogicznie wyznaczamy współrzędne punktu , który dzieli bok w stosunku , licząc od punktu . Prosta ma współczynnik kierunkowy równy . Zatem prosta równoległa do odcinka przechodząca przez punkt
ma równanie , czyli . Współrzędne punktu dzielącego bok w stosunku , licząc od wierzchołka , są równe , zaś współczynnik kierunkowy prostej to . Zatem równanie kierunkowe prostej równoległej do odcinka przechodzącej przez punkt
to , czyli .
Odpowiedź: ; ; .
3
Ćwiczenie 8
Rozwiąż test.
Ra56Q19KtJOcA
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A, równa się, nawias dwa, średnik, sześć zamknięcie nawiasu, przecinek, B, równa się, nawias sześć, średnik, dwa zamknięcie nawiasu, przecinek, C, równa się, nawias, minus, dwa, średnik, minus, dwa zamknięcie nawiasu. Równanie prostej dzielącej trójkąt A B C na trapez i trójkąt podobny do A B C w skali jeden, podzielić na, cztery ma postać Możliwe odpowiedzi: 1. y, równa się, zero przecinek pięć x, plus, zero przecinek pięć, 2. y, równa się, zero przecinek pięć x, plus, trzy przecinek pięć
R1VIOaVkBFd9O
Dany jest trójkąt o wierzchołkach a równa się dwa i sześć, be równa się sześć i dwa, ce równa się minus dwa i minus dwa. Równanie prostej dzielącej trójkąt a be ce na trapez i trójkąt podobny do a be ce w skali trzy do czterech ma postać Możliwe odpowiedzi: igrek równa się minus iks dodać pięć, igrek równa się minus iks dodać trzy
R15pkWzH4kta6
Dany jest trójkąt o wierzchołkach a równa się dwa i sześć, be równa się sześć i dwa, ce równa się minus dwa i minus dwa. Równanie prostej dzielącej trójkąt a be ce na trapez i trójkąt podobny do a be ce w skali jeden do dwóch ma postać: Możliwe odpowiedzi: igrek równa się dwa iks minus cztery, igrek równa się dwa iks minus jeden
