Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez środki ramion trapezu o wierzchołkach , , , .
Współczynnik kierunkowy prostej to , zaś współczynnik kierunkowy prostej to . Zatem odcinki i to podstawy trapezu. Ponieważ prosta przechodząca przez środki ramion trapezu jest równoległa do podstaw, więc jej współczynnik kierunkowy również jest równy . Ponadto środek ramienia ma współrzędne . Zatem równanie prostej przechodzącej przez środki ramion trapezu to , czyli .
2
Ćwiczenie 5
Rozwiąż test.
RHvFwiqFHm5Jx
Rgydq9Bqvk2Sw
Re8HWLpEugWaP
R1N5dGKKNifSM
2
Ćwiczenie 6
Dany jest równoległobok o wierzchołkach , , . Wyznacz współrzędne punktu .
Współczynnik kierunkowy prostej jest równy . Prosta jest równoległa do prostej , zatem jej współczynnik kierunkowy też jest równy , zatem równanie prostej to , czyli . Współczynnik kierunkowy prostej jest równy współczynnikowi kierunkowemu prostej i wynosi . Ponieważ do prostej należy punkt , to jej równanie ma postać , czyli . Współrzędne punktu uzyskamy, rozwiązując układ równań , który spełniają liczby , .
3
Ćwiczenie 7
Dany jest trójkąt o wierzchołkach , , . Wyznacz równania prostych, które dzielą trójkąt na trapez i trójkąt podobny do trójkąta w skali .
Zauważmy, że jedna z szukanych prostych jest równoległa do boku i przecina boki i w punktach dzielących je w stosunku , licząc od wierzchołka .
RntwzCQoe7g4u
Niech punkt dzieli odcinek w stosunku , licząc od wierzchołka.
R1NqRAAnFrYi7
Punkt będący środkiem odcinka oznaczmy przez . Jego współrzędne to . Zatem punkt jest środkiem odcinka , więc ma współrzędne . Szukana prosta jest równoległa do boku , zatem jej współczynnik kierunkowy jest równy . Równanie prostej przechodzącej przez punkt
o współczynniku kierunkowym równym to , czyli .
Analogicznie wyznaczamy współrzędne punktu , który dzieli bok w stosunku , licząc od punktu . Prosta ma współczynnik kierunkowy równy . Zatem prosta równoległa do odcinka przechodząca przez punkt
ma równanie , czyli . Współrzędne punktu dzielącego bok w stosunku , licząc od wierzchołka , są równe , zaś współczynnik kierunkowy prostej to . Zatem równanie kierunkowe prostej równoległej do odcinka przechodzącej przez punkt