###Ilustracja 1
###Ilustracja 2
###Ilustracja 3 przedstawia dwa rozkłady różnych liczb na czynniki pierwsze rozpatrzone obok siebie. Po lewej stronie zapisana jest liczba rozkładana, a po prawej jej dzielnik. Między dzielną a jej dzielnikiem znajduje się pionowa kreska. Rozkład liczby jest zapisany w dwóch pionowych kolumnach oddzielonych od siebie pionową kreską. W lewej części ilustracji rozłożona jest na czynniki liczba . Zapis jest następujący. Wiersz pierwszy od góry, lewa strona: , pionowa kreska, po prawej stronie zapisano dzielnik tej liczby, czyli . Wiersz drugi: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo liczba . W trzecim wierszu po lewo jest liczba , pionowa kreska i po prawo liczba . W czwartym wierszu po lewo jest liczba , kreska pionowa, po prawo jej dzielnik . Wiersz piąty: po lewo liczba , kreska pionowa, po prawo jej dzielnik, czyli . Wiersz szósty: po lewo liczba , kreska pionowa, po prawo jej dzielnik, czyli liczba . Wierz siódmy: po lewo liczba , kreska pionowa, po lewo puste miejsce. W prawej części ilustracji analogicznie rozłożona na czynniki jest liczba . Jej rozkład jest następujący. Wiersz pierwszy: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo jej dzielnik liczba . Wiersz drugi: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo jej dzielnik liczba . Wiersz trzeci: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo jej dzielnik liczba . Wiersz czwarty: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo puste miejsce.
###Ilustracja 1
###Ilustracja 2
###Ilustracja 3 przedstawia dwa rozkłady różnych liczb na czynniki pierwsze rozpatrzone obok siebie. Po lewej stronie zapisana jest liczba rozkładana, a po prawej jej dzielnik. Między dzielną a jej dzielnikiem znajduje się pionowa kreska. Rozkład liczby jest zapisany w dwóch pionowych kolumnach oddzielonych od siebie pionową kreską. W lewej części ilustracji rozłożona jest na czynniki liczba . Zapis jest następujący. Wiersz pierwszy od góry, lewa strona: , pionowa kreska, po prawej stronie zapisano dzielnik tej liczby, czyli . Wiersz drugi: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo liczba . W trzecim wierszu po lewo jest liczba , pionowa kreska i po prawo liczba . W czwartym wierszu po lewo jest liczba , kreska pionowa, po prawo jej dzielnik . Wiersz piąty: po lewo liczba , kreska pionowa, po prawo jej dzielnik, czyli . Wiersz szósty: po lewo liczba , kreska pionowa, po prawo jej dzielnik, czyli liczba . Wierz siódmy: po lewo liczba , kreska pionowa, po lewo puste miejsce. W prawej części ilustracji analogicznie rozłożona na czynniki jest liczba . Jej rozkład jest następujący. Wiersz pierwszy: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo jej dzielnik liczba . Wiersz drugi: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo jej dzielnik liczba . Wiersz trzeci: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo jej dzielnik liczba . Wiersz czwarty: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo puste miejsce.
R1MAVNNTGFR7N
Połącz w pary największe wspólne dzielniki z liczbami według ich opisanych rozkładów. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba oraz liczba ., 2. Liczba oraz liczba ., 3. Liczba oraz liczba . Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba oraz liczba ., 2. Liczba oraz liczba ., 3. Liczba oraz liczba . Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba oraz liczba ., 2. Liczba oraz liczba ., 3. Liczba oraz liczba .
Połącz w pary największe wspólne dzielniki z liczbami według ich opisanych rozkładów. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba oraz liczba ., 2. Liczba oraz liczba ., 3. Liczba oraz liczba . Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba oraz liczba ., 2. Liczba oraz liczba ., 3. Liczba oraz liczba . Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba oraz liczba ., 2. Liczba oraz liczba ., 3. Liczba oraz liczba .
11
Ćwiczenie 2
R1M0guNaaoKp8
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
RHBAHPHNB3AEN
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
2
Ćwiczenie 3
Wyznacz największy wspólny dzielnik liczb, stosując rozkład na czynniki pierwsze.
a) i
b) , i
a)
RzmtEWB3dmnFR
Ilustracja przedstawia dwa rozkłady różnych liczb na czynniki pierwsze rozpatrzone obok siebie. Pewne czynniki pierwsze wyróżnione są poprzez obrysowanie ich kółkiem. Po lewej stronie zapisana jest liczba rozkładana, a po prawej jej dzielnik. Między dzielną a jej dzielnikiem znajduje się pionowa kreska. Rozkład liczby jest zapisany w dwóch pionowych kolumnach oddzielonych od siebie pionową kreską. W lewej części ilustracji rozłożona jest na czynniki liczba . Zapis jest następujący. Wiersz pierwszy od góry, lewa strona: , pionowa kreska, po prawej liczba . Wiersz drugi: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo liczba otoczona kółkiem. W trzecim wierszu po lewo jest liczba , pionowa kreska i po prawo liczba . W czwartym wierszu po lewo jest liczba , kreska pionowa, po prawo liczba otoczona kółkiem. Wiersz piąty: po lewo liczba , kreska pionowa, po prawo liczba . Wiersz szósty: po lewo liczba , kreska pionowa, po prawo liczba otoczona kółkiem. Wiersz siódmy: po lewo liczba , kreska pionowa, po prawo liczba . Wiersz ósmy: po lewo liczba , kreska pionowa, po prawo puste miejsce. W prawej części ilustracji analogicznie rozłożona na czynniki jest liczba . Jej rozkład jest następujący. Wiersz pierwszy: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo jej dzielnik liczba otoczona kółkiem. Wiersz drugi: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo jej dzielnik liczba otoczona kółkiem. Wiersz trzeci: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo jej dzielnik liczba . Wiersz czwarty: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo liczba otoczona kółkiem. Wiersz piąty: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo liczba . Wiersz szósty: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo puste miejsce.
b)
RFtdOZq7MSNWX
Ilustracja przedstawia trzy rozkłady różnych liczb na czynniki pierwsze rozpatrzone obok siebie. Niekóre z czynników pierwszych wyróżnione są poprzez obrysowanie ich kółkami. Po lewej stronie zapisana jest liczba rozkładana, a po prawej jej dzielnik. Między dzielną a jej dzielnikiem znajduje się pionowa kreska. Rozkład liczby jest zapisany w dwóch pionowych kolumnach oddzielonych od siebie pionową kreską. W lewej części ilustracji rozłożona jest na czynniki liczba . Wiersz pierwszy od góry, lewa strona: , pionowa kreska, po prawej liczba otoczona kółkiem. Drugi wiersz: po lewo liczba , dalej kreska pionowa i po prawo liczba . W trzecim wierszu po lewo zapisano liczbę , pionowa kreska, po prawo liczba . W czwartym wierszu zapisano liczbę , kreska pionowa, po prawo jest liczba otoczona kółkiem. Wiersz piąty: po lewo liczba , kreska pionowa, po prawo liczba otoczona kółkiem. Wiersz szósty: po lewo liczba , kreska pionowa, po prawo puste miejsce. W środkowej części po lewej stronie ilustracji analogicznie rozłożona na czynniki jest liczba . Jej rozkład jest następujący. Wiersz pierwszy: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo jej dzielnik liczba otoczona kółkiem. Wiersz drugi: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo jej dzielnik liczba . Wiersz trzeci: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo jej dzielnik liczba otoczona kółkiem. Wiersz czwarty: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo jej dzielnik liczba otoczona kółkiem. Wiersz piąty: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo jej dzielnik liczba . Wiersz szósty: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo puste miejsce. Kolejna analogicznie rozłożona na czynniki jest liczba . Jej rozkład jest następujący. Wiersz pierwszy: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo jej dzielnik liczba otoczona kółkiem. Wiersz drugi: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo jej dzielnik liczba otoczona kółkiem. Wiersz trzeci: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo jej dzielnik liczba otoczona kółkiem. Wiersz czwarty: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo jej dzielnik liczba . Wiersz piąty: po lewo liczba , pionowa kreska, po prawo puste miejsce.
Zbadaj, czy podane liczby są parami liczb względnie pierwszych. Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. i , 2. i , 3. i , 4. i , 5. i
R7iuDKjILWWru2
Ćwiczenie 6
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
RGTuzydL0aBj03
Ćwiczenie 7
Łączenie par. Rozwiąż test. Wskaż poprawną odpowiedź.. Największy wspólny dzielnik liczby i liczby naturalnej dodatniej jest równy .. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jeśli trzy liczby są parami względnie pierwsze, to są też względnie pierwsze.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jeśli trzy liczby są względnie pierwsze, to są też parami względnie pierwsze.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Dla liczb naturalnych dodatnich , , zachodzi wzór .. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Dla dowolnej liczby naturalnej zachodzi równość .. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Łączenie par. Rozwiąż test. Wskaż poprawną odpowiedź.. Największy wspólny dzielnik liczby i liczby naturalnej dodatniej jest równy .. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jeśli trzy liczby są parami względnie pierwsze, to są też względnie pierwsze.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jeśli trzy liczby są względnie pierwsze, to są też parami względnie pierwsze.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Dla liczb naturalnych dodatnich , , zachodzi wzór .. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Dla dowolnej liczby naturalnej zachodzi równość .. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
3
Ćwiczenie 8
Funkcją Eulera nazywamy przyporządkowanie liczbie naturalnej dodatniej liczby liczb względnie pierwszych z i niewiększych od . Na przykład liczby względnie pierwsze z liczbą i nie większe od niej to: , , , . Jest ich cztery, co oznacza, że dla liczby funkcja Eulera przyjmuje wartość , co zapisujemy .
R1JTfNuCi8iM1
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Zastanów się, ile jest równa wartości funkcji dla liczby pierwszej.