Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RD1Dwjl1AtAhN1

Ćwiczenie 1

Wybierz prawidłową odpowiedź. Natężenie pola grawitacyjnego wraz z odległością od powierzchni Ziemi:

rośnie liniowo
maleje liniowo
maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości od środka Ziemi
rośnie odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości od środka Ziemi
nie zmienia się

Ćwiczenie 2

R1Y6JuYLtk1Q3

Wskaż, które z podanych wyrażeń poprawnie określają jednostkę natężenia pola grawitacyjnego.

kg/m³
N/kg
m/s²
kg $\cdot$ m/s²
J/kg
J/C

Ćwiczenie 3

Który wykres prezentuje zależność natężenia pola grawitacyjnego od odległości od powierzchni Ziemi?

RsO9dMBpK7LGB

Opisy alternatywne do wykresów. a. Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych XY, w który wrysowano czerwoną, rosnącą funkcję liniową przechodzącą przez środek układu współrzędnych. b. Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych XY, w który wrysowano czerwoną funkcję przechodzącą przez środek układu współrzędnych, która rośnie tym szybciej im większa jest wartość x. c. Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych XY, w który wrysowano czerwoną funkcję przechodzącą przez środek układu współrzędnych, która rośnie tym wolniej im większa jest wartość x. d. Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych XY, w który wrysowano czerwoną, stałą funkcję liniową. e. Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych XY, w który wrysowano czerwoną, malejącą funkcję liniową. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R1WJMnk6sQu6n

a
b
c
d
e
żaden z powyższych

Ćwiczenie 4

R1OfMoak8IuLU

Określ prawdziwość poniższych zdań

	Prawda	Fałsz
Każde ciało jest źródłem pola grawitacyjnego	□	□
Wartość natężenia pola grawitacyjnego zależy wyłącznie od masy źródła tego pola	□	□
Wartość natężenia pola grawitacyjnego zależy od odległości od źródła pola	□	□

Ćwiczenie 5

RaQ5PCUgG0Od6

Jak zmieni się wartość natężenia pola grawitacyjnego, jeśli odległość od centrum pola zmaleje cztery razy?

wzrośnie cztery razy
zmaleje cztery razy
wzrośnie szesnaście razy
zmaleje szesnaście razy
pozostanie bez zmian

Ćwiczenie 6

RZWJBFnBpc9Lr

W jakiej odległości od środka Słońca jego pole grawitacyjne jest równe ziemskiemu polu grawitacyjnemu na powierzchni Ziemi? Przyjmij, że masa Słońca M_S = 335 000 M_Z, zaś promień Ziemi R_Z = 6370 km. Wynik podaj w kilometrach w zaokrągleniu do liczb całkowitych.

Odpowiedź: x = .............. km

$γ_{Z} = γ_{X}$

$G \frac{M_{S}}{d^{2}} = G \frac{M_{Z}}{R_{Z}^{2}}$

$\frac{335000 M_{Z}}{d^{2}} = \frac{M_{Z}}{R_{Z}^{2}}$

$d = R_{Z} \sqrt{335000}$

$d = R_{Z} \sqrt{335000} \approx 3686904 k m$

Odległość d stanowi więc około 2,5% średniej odległości Ziemi od Słońca (149 600 000 km).

Ćwiczenie 7

R122TFomTzYBo

Jaki musiałby być promień kuli wykonanej z żelaza, by natężenie pola grawitacyjnego na jej powierzchni było takie samo jak na powierzchni Marsa? Przyjmij, że masa Marsa M_M = 6,4171 $\cdot$ 10²³ kg, a jego promień R_M = 3389,5 km. Gęstość żelaza to d_Fe = 7874 kg/m³. Wynik podaj w kilometrach w zaokrągleniu do liczb całkowitych. Do obliczeń przyjmij $π$ = 3,14.

R_Fe = ............ km

$γ = G \frac{M}{R^{2}} = G \frac{d V}{R^{2}}$

$G \frac{M_{M}}{R_{M}^{2}} = G \frac{d_{F e} \cdot \frac{4}{3} π R_{F e}^{3}}{R_{F e}^{2}}$

$R_{F e} = \frac{3 M_{M}}{4 π R_{M}^{2} d_{F e}}$

$R_{F e} = \frac{3 \cdot 6, 4171 \cdot 10^{23} k g}{4 \cdot 3, 14 (3, 3895 \cdot 10^{6} m)^{2} \cdot 7874 \frac{k g}{m^{3}}} \approx 1, 694 \cdot 10^{6} m \approx 1694 k m$

Ćwiczenie 8

RYEn1Otc6P4dl

Dwie jednakowe kule o masach m = 2 kg każda zostały umieszczone w odległości x = 1 m od siebie. Oblicz natężenie pola grawitacyjnego w punkcie P, jeśli wiadomo, że leży on na symetralnej odcinka o długości x w odległości h = 0,75 m od niego (Rys.). Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Odpowiedź: ............ $\cdot$ 10^-10 m/s²

R12DLDtINx9WD

Rysunek przedstawia dwie ustawione obok siebie czerwone kule identycznej średnicy i masy. Odległość między środkami tych kul tymi kulami jest oznaczoną małą, czarną literą x. Dokładnie na czarnej linii przerywanej wyznaczającej równą odległość od obydwu kul zaznaczono czarny punkt oznaczony dużą czarną literą P. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R1aqPsiYKPT8G

Rysunek przedstawia dwie ustawione obok siebie czerwone kule identycznej średnicy i masy. Odległość między środkami tych kul jest oznaczoną małą, czarną literą x. Dokładnie na czarnej linii przerywanej wyznaczającej równą odległość od obydwu kul zaznaczono czarny punkt oznaczony dużą czarną literą P. Odległości punktu P od środków obu kul zaznaczono przerywaną, czarną linią i oznaczono małą, czarną literą a, a odległość tego punktu w pionie ponad poziomem wyznaczonym przez linię łączącą środki tych kul oznaczono małą, czarną literą h. Napisano także, że wartość x wynosi jeden metr a wartość h wynosi zero przecinek siedemdziesiąt pięć metra. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa wyznacz odległość masy m od punktu P.

$(\frac{x}{2})^{2} + h^{2} = a^{2}$

R1DKbmUS1xC42

Rysunek przedstawia czerwony wektor całkowitego natężenia pola grawitacyjnego (oznaczony małą czarną literą gamma z indeksem dolnym c i znaczkiem wektora ponad nią) przyłożony w czarnym punkcie oznaczonym dużą, czarną literą P i skierowany pionowo w dół. Wektor ten jest złożony z dwóch, czarnych wektorów (na zasadzie sumy geometrycznej) o tej samej wartości. Kąt pomiędzy tymi wektorami (oznaczonymi małą czarną literą gamma ze znaczkiem wektora ponad nią) a wektorem całkowitego natężenia pola grawitacyjnego jest opisany małą czarną literą alfa. — Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Na podstawie rysunku możemy zapisać, że:

$\cos α = \frac{γ_{c}}{2 γ}$

$γ_{c} = 2 γ \cos α$

Z rysunku widać także, że:

$\cos α = \frac{h}{a}$

$γ_{c} = 2 γ \cos α$

Korzystając ze wzoru na natężenie pola grawitacyjnego:

$γ = G \frac{M}{R^{2}}$

$γ_{c} = 2 G \frac{m}{(\frac{x}{2})^{2} + h^{2}} \cdot \frac{h}{a}$

$γ_{c} = 2 \cdot 6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{N m^{2}}{k g^{2}} \frac{2 k g}{(\frac{1}{2})^{2} m^{2} + (\frac{3}{4})^{2} m^{2}} \cdot \frac{0, 75 m}{\sqrt{(\frac{1}{2})^{2} m^{2} + (\frac{3}{4})^{2} m^{2}}} = 2, 7 \cdot 10^{- 10} \frac{m}{s^{2}}$

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela