Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Informacje do ćwiczeń $1$ , $2$ , $3$ .

Liczby leniwego dostawcy żywności to liczby, które opisują maksymalną liczbę części na które można podzielić naleśnik przy użyciu prostych cięć.

Stosując współczynniki dwumianowe, wzór na $n$ –tą liczbę leniwego dostawcy można wyrazić wzorem:

p_{n + 1} = 1 + (\begin{matrix} n + 1 \\ 2 \end{matrix})

gdzie:
$n = 0, 1, 2, 3, \dots$

R1Re97a97QRgk1

Ćwiczenie 1

R1Kr5lbYdneBh1

Ćwiczenie 2

R1bgiVz9ohcus2

Ćwiczenie 3

R1OJyjOBzxYpi2

Ćwiczenie 4

R8gs5O76THPah2

Ćwiczenie 5

Ćwiczenie 6

Uzupełnij zapisy, przeciągając w odpowiednie miejsca sumy liczb stojących w kolejnych wierszach trójkątnego trójkąta Pascala.

RpnYFXh5ems2w

RZaL64l374lAw

R1MOZwpzFY2Cu

RT32mKa9UPk9R3

Ćwiczenie 7

Dostępne opcje do wyboru:

10

19

16

4

16

10

1

4

. Polecenie: Uzupełnij rozwinięcie potęgi trójmianu, przeciągając odpowiednie liczby w puste pola.

{(1 + x + x^{2})}^{4} = 1 +

luka do uzupełnienia

\cdot x +

luka do uzupełnienia

\cdot x^{2} +

luka do uzupełnienia

\cdot x^{3} +

luka do uzupełnienia

\cdot x^{4} +

luka do uzupełnienia

\cdot x^{5} +

luka do uzupełnienia

\cdot x^{6} +

luka do uzupełnienia

\cdot x^{7} +

luka do uzupełnienia

\cdot x^{8}

Ćwiczenie 8

Oblicz, ile jest sposobów podziału sześciokąta foremnego na trójkąty za pomocą nieprzecinających się przekątnych.

$c_{4} = \frac{1}{4 + 1} (\begin{matrix} 2 \cdot 4 \\ 4 \end{matrix}) = \frac{1}{4 + 1} \cdot \frac{8!}{4! \cdot 4!}$

$c_{4} = \frac{1}{5} \cdot \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{24} = 14$

Animacja