Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1FQKnbnqqHKr1

Ćwiczenie 1

Oblicz, stosując definicję potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym. Wynik podaj w postaci rozwinięcia dziesiętnego. Połącz w pary wyrażenie z wynikiem.

{(\frac{2}{5})}^{- 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1, 4

, 2.

4

, 3.

6, 25

, 4.

1, 75

, 5.

1

, 6.

0, 125

, 7.

0, 008

, 8.

0, 25

, 9.

2, 25

, 10.

0, 0625

5^{- 3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1, 4

, 2.

4

, 3.

6, 25

, 4.

1, 75

, 5.

1

, 6.

0, 125

, 7.

0, 008

, 8.

0, 25

, 9.

2, 25

, 10.

0, 0625

4^{- 1}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1, 4

, 2.

4

, 3.

6, 25

, 4.

1, 75

, 5.

1

, 6.

0, 125

, 7.

0, 008

, 8.

0, 25

, 9.

2, 25

, 10.

0, 0625

1^{- 4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1, 4

, 2.

4

, 3.

6, 25

, 4.

1, 75

, 5.

1

, 6.

0, 125

, 7.

0, 008

, 8.

0, 25

, 9.

2, 25

, 10.

0, 0625

2^{- 3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1, 4

, 2.

4

, 3.

6, 25

, 4.

1, 75

, 5.

1

, 6.

0, 125

, 7.

0, 008

, 8.

0, 25

, 9.

2, 25

, 10.

0, 0625

2^{- 4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1, 4

, 2.

4

, 3.

6, 25

, 4.

1, 75

, 5.

1

, 6.

0, 125

, 7.

0, 008

, 8.

0, 25

, 9.

2, 25

, 10.

0, 0625

{(\frac{1}{2})}^{- 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1, 4

, 2.

4

, 3.

6, 25

, 4.

1, 75

, 5.

1

, 6.

0, 125

, 7.

0, 008

, 8.

0, 25

, 9.

2, 25

, 10.

0, 0625

{(\frac{2}{3})}^{- 2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1, 4

, 2.

4

, 3.

6, 25

, 4.

1, 75

, 5.

1

, 6.

0, 125

, 7.

0, 008

, 8.

0, 25

, 9.

2, 25

, 10.

0, 0625

{(\frac{4}{7})}^{- 1}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1, 4

, 2.

4

, 3.

6, 25

, 4.

1, 75

, 5.

1

, 6.

0, 125

, 7.

0, 008

, 8.

0, 25

, 9.

2, 25

, 10.

0, 0625

{(\frac{5}{7})}^{- 1}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1, 4

, 2.

4

, 3.

6, 25

, 4.

1, 75

, 5.

1

, 6.

0, 125

, 7.

0, 008

, 8.

0, 25

, 9.

2, 25

, 10.

0, 0625

Oblicz, stosując definicję potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym. Wynik podaj w postaci rozwinięcia dziesiętnego. Połącz w pary wyrażenie z wynikiem.

${(\frac{2}{5})}^{- 2}$
$5^{- 3}$
$4^{- 1}$
$1^{- 4}$
$2^{- 3}$
$2^{- 4}$
${(\frac{1}{2})}^{- 2}$
${(\frac{2}{3})}^{- 2}$
${(\frac{4}{7})}^{- 1}$
${(\frac{5}{7})}^{- 1}$

RQnKsn0CHTCtO1

Ćwiczenie 2

Przeciągnij do tabeli wyrażenia tak, aby były one równe wyrażeniom umieszczonym w tabeli. Zakładamy, że $a \neq 0$ .

$a^{2} \cdot a^{3}$ , $a^{2} \cdot a^{- 3}$ , $a^{- 2} \cdot a^{3}$ , $a^{- 2} \cdot a^{- 3}$ , $\frac{a^{2}}{a^{3}}$ , $\frac{a^{2}}{a^{- 3}}$ , $\frac{a^{- 2}}{a^{3}}$ , $\frac{a^{- 2}}{a^{- 3}}$

Wyrażenie	Wyrażenie równe
$a^{2} \cdot a^{3}$
$a^{2} \cdot a^{- 3}$
$a^{- 2} \cdot a^{3}$
$a^{- 2} \cdot a^{- 3}$
$\frac{a^{2}}{a^{3}}$
$\frac{a^{2}}{a^{- 3}}$
$\frac{a^{- 2}}{a^{3}}$
$\frac{a^{- 2}}{a^{- 3}}$

R11GUYcsCAFv72

Ćwiczenie 3

Rfvl6DP1JHQqk2

Ćwiczenie 4

R11jWm7XvLavE21

Ćwiczenie 5

Dostępne opcje do wyboru:

2^{- 3}

{(\sqrt{2})}^{4}

{(- 2)}^{- 3}

{(0,5)}^{- 1}

64^{0}

{(0,5)}^{- 3}

{(- \sqrt{2})}^{8}

{(\frac{1}{2})}^{2}

{(- 2)}^{- 1}

{(\sqrt{2})}^{- 2}

. Polecenie: Uporządkuj w kolejności rosnącej. Przeciągnij odpowiednie wyrażenia w poprawne miejsca. luka do uzupełnienia

<

luka do uzupełnienia

<

luka do uzupełnienia

<

luka do uzupełnienia

<

luka do uzupełnienia

<

luka do uzupełnienia

<

luka do uzupełnienia

<

luka do uzupełnienia

<

luka do uzupełnienia

<

luka do uzupełnienia

Ćwiczenie 6

Zapisz w postaci potęgi.

a) $[b^{- 4} \cdot (b^{7} : b^{- 5})] : [b^{2} \cdot (b^{- 5} : b^{3})]$

b) $\{[b^{5} \cdot (b^{- 3} : b^{- 2})] : [b^{6} : (b^{- 5} \cdot b^{- 3})]\} : b^{- 2}$

$[b^{- 4} \cdot (b^{7} : b^{- 5})] : [b^{2} \cdot (b^{- 5} : b^{3})] =$

$= [b^{- 4} \cdot b^{7 - (- 5)}] : [b^{2} \cdot b^{- 5 - 3}] =$

$= [b^{- 4} \cdot b^{12}] : [b^{2} \cdot b^{- 8}] =$

$= b^{- 4 + 12} : b^{2 + (- 8)} =$

$= b^{8} : b^{- 6} =$

$= b^{8 - (- 6)} =$

$= b^{14}$

$\{[b^{5} \cdot (b^{- 3} : b^{- 2})] : [b^{6} : (b^{- 5} \cdot b^{- 3})]\} : b^{- 2} =$

$= \{[b^{5} \cdot b^{- 3 - (- 2)}] : [b^{6} : b^{- 5 + (- 3)}]\} : b^{- 2} =$

$= \{[b^{5} \cdot b^{- 1}] : [b^{6} : b^{- 8}]\} : b^{- 2} =$

$= \{b^{5 + (- 1)} : b^{6 - (- 8)}\} : b^{- 2} =$

$= \{b^{4} : b^{14}\} : b^{- 2} =$

$= \{b^{4 - 14}\} : b^{- 2} =$

$= b^{- 10} : b^{- 2} =$

$= b^{- 10 - (- 2)} =$

$= b^{- 8}$

Ćwiczenie 7

Przedstaw w najprostszej postaci.

a) $\{2 a^{2} b^{3} \cdot [{(4 a^{3} b^{- 2})}^{3} : {(2 a^{- 3} b^{2})}^{2}]\} : {(- 2 a^{2} b^{- 1})}^{2}$ , gdzie $a \neq 0$ , $b \neq 0$

b) $[{(5 x^{- 1} y^{3})}^{3} : {(5 x^{- 4} y^{- 2})}^{2}] \cdot [{(25 x^{- 2} y^{2})}^{2} : {(5 x^{- 1} y^{- 2})}^{4}]$ , gdzie $x \neq 0$ , $y \neq 0$

$\{2 a^{2} b^{3} \cdot [{(4 a^{3} b^{- 2})}^{3} : {(2 a^{- 3} b^{2})}^{2}]\} : {(- 2 a^{2} b^{- 1})}^{2} =$

$= \{2 a^{2} b^{3} \cdot [4^{3} a^{9} b^{- 6} : (2^{2} a^{- 6} b^{4})]\} : (2^{2} a^{4} b^{- 2}) =$

$= \{2 a^{2} b^{3} \cdot [{(2^{2})}^{3} a^{9} b^{- 6} : (2^{2} a^{- 6} b^{4})]\} : (2^{2} a^{4} b^{- 2}) =$

$= \{2 a^{2} b^{3} \cdot [2^{6} a^{9} b^{- 6} : (2^{2} a^{- 6} b^{4})]\} : (2^{2} a^{4} b^{- 2}) =$

$= \{2 a^{2} b^{3} \cdot [2^{4} a^{15} b^{- 10}]\} : (2^{2} a^{4} b^{- 2}) =$

$= \{2 a^{2} b^{3} \cdot 2^{4} a^{15} b^{- 10}\} : (2^{2} a^{4} b^{- 2}) =$

$= \{2^{5} a^{17} b^{- 7}\} : (2^{2} a^{4} b^{- 2}) =$

$= 2^{3} a^{13} b^{- 5} =$

$= 8 a^{13} b^{- 5}$

$[{(5 x^{- 1} y^{3})}^{3} : {(5 x^{- 4} y^{- 2})}^{2}] \cdot [{(25 x^{- 2} y^{2})}^{2} : {(5 x^{- 1} y^{- 2})}^{4}] =$

$= [5^{3} x^{- 3} y^{9} : (5^{2} x^{- 8} y^{- 4})] \cdot [25^{2} x^{- 4} y^{4} : (5^{4} x^{- 4} y^{- 8})] =$

$= [5^{3} x^{- 3} y^{9} : (5^{2} x^{- 8} y^{- 4})] \cdot [{(5^{2})}^{2} x^{- 4} y^{4} : (5^{4} x^{- 4} y^{- 8})] =$

$= [5^{3} x^{- 3} y^{9} : (5^{2} x^{- 8} y^{- 4})] \cdot [5^{4} x^{- 4} y^{4} : (5^{4} x^{- 4} y^{- 8})] =$

$= [5 x^{5} y^{13}] \cdot [x^{0} y^{12}] =$

$= 5 x^{5} y^{13} \cdot y^{12} =$

$= 5 x^{5} y^{25}$

Ćwiczenie 8

Znane jest twierdzenie:

Jeśli potęgi mają takie same podstawy, które są liczbami dodatnimi różnymi od $1$ i są równe, to wykładniki tych potęg też są równe.

(Innymi słowy: Jeśli $a > 0$ i $a \neq 1$ oraz $a^{x} = a^{y}$ , to $x = y$ ).

Korzystając z powyższego twierdzenia możemy rówiązywać równania, w których niewiadoma znajduje się w wykładniku potęgi.

Na przykład:

2^{4} \cdot 2^{x} \cdot 4^{3} = 2^{6} \cdot 8^{3}

2^{4} \cdot 2^{x} \cdot {(2^{2})}^{3} = 2^{6} \cdot {(2^{3})}^{3}

2^{4} \cdot 2^{x} \cdot 2^{6} = 2^{6} \cdot 2^{9}

2^{4} \cdot 2^{6} \cdot 2^{x} = 2^{6} \cdot 2^{9}

2^{10} \cdot 2^{x} = 2^{15}

2^{10 + x} = 2^{15}

10 + x = 15

x = 5

RwdjJSZM458DX

Animacja

Dla nauczyciela