Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1FQKnbnqqHKr1

Ćwiczenie 1

Oblicz, stosując definicję potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym. Wynik podaj w postaci rozwinięcia dziesiętnego. Połącz w pary wyrażenie z wynikiem. nawias, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, minus, dwa, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. jeden przecinek cztery, 2. cztery, 3. sześć przecinek dwa pięć, 4. jeden przecinek siedem pięć, 5. jeden, 6. zero przecinek jeden dwa pięć, 7. zero przecinek zero zero osiem, 8. zero przecinek dwa pięć, 9. dwa przecinek dwa pięć, 10. zero przecinek zero sześć dwa pięć pięć indeks górny, minus, trzy, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. jeden przecinek cztery, 2. cztery, 3. sześć przecinek dwa pięć, 4. jeden przecinek siedem pięć, 5. jeden, 6. zero przecinek jeden dwa pięć, 7. zero przecinek zero zero osiem, 8. zero przecinek dwa pięć, 9. dwa przecinek dwa pięć, 10. zero przecinek zero sześć dwa pięć cztery indeks górny, minus, jeden, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. jeden przecinek cztery, 2. cztery, 3. sześć przecinek dwa pięć, 4. jeden przecinek siedem pięć, 5. jeden, 6. zero przecinek jeden dwa pięć, 7. zero przecinek zero zero osiem, 8. zero przecinek dwa pięć, 9. dwa przecinek dwa pięć, 10. zero przecinek zero sześć dwa pięć jeden indeks górny, minus, cztery, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. jeden przecinek cztery, 2. cztery, 3. sześć przecinek dwa pięć, 4. jeden przecinek siedem pięć, 5. jeden, 6. zero przecinek jeden dwa pięć, 7. zero przecinek zero zero osiem, 8. zero przecinek dwa pięć, 9. dwa przecinek dwa pięć, 10. zero przecinek zero sześć dwa pięć dwa indeks górny, minus, trzy, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. jeden przecinek cztery, 2. cztery, 3. sześć przecinek dwa pięć, 4. jeden przecinek siedem pięć, 5. jeden, 6. zero przecinek jeden dwa pięć, 7. zero przecinek zero zero osiem, 8. zero przecinek dwa pięć, 9. dwa przecinek dwa pięć, 10. zero przecinek zero sześć dwa pięć dwa indeks górny, minus, cztery, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. jeden przecinek cztery, 2. cztery, 3. sześć przecinek dwa pięć, 4. jeden przecinek siedem pięć, 5. jeden, 6. zero przecinek jeden dwa pięć, 7. zero przecinek zero zero osiem, 8. zero przecinek dwa pięć, 9. dwa przecinek dwa pięć, 10. zero przecinek zero sześć dwa pięć nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, minus, dwa, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. jeden przecinek cztery, 2. cztery, 3. sześć przecinek dwa pięć, 4. jeden przecinek siedem pięć, 5. jeden, 6. zero przecinek jeden dwa pięć, 7. zero przecinek zero zero osiem, 8. zero przecinek dwa pięć, 9. dwa przecinek dwa pięć, 10. zero przecinek zero sześć dwa pięć nawias, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, minus, dwa, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. jeden przecinek cztery, 2. cztery, 3. sześć przecinek dwa pięć, 4. jeden przecinek siedem pięć, 5. jeden, 6. zero przecinek jeden dwa pięć, 7. zero przecinek zero zero osiem, 8. zero przecinek dwa pięć, 9. dwa przecinek dwa pięć, 10. zero przecinek zero sześć dwa pięć nawias, początek ułamka, cztery, mianownik, siedem, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, minus, jeden, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. jeden przecinek cztery, 2. cztery, 3. sześć przecinek dwa pięć, 4. jeden przecinek siedem pięć, 5. jeden, 6. zero przecinek jeden dwa pięć, 7. zero przecinek zero zero osiem, 8. zero przecinek dwa pięć, 9. dwa przecinek dwa pięć, 10. zero przecinek zero sześć dwa pięć nawias, początek ułamka, pięć, mianownik, siedem, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, minus, jeden, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. jeden przecinek cztery, 2. cztery, 3. sześć przecinek dwa pięć, 4. jeden przecinek siedem pięć, 5. jeden, 6. zero przecinek jeden dwa pięć, 7. zero przecinek zero zero osiem, 8. zero przecinek dwa pięć, 9. dwa przecinek dwa pięć, 10. zero przecinek zero sześć dwa pięć

RQnKsn0CHTCtO1

Ćwiczenie 2

R11GUYcsCAFv72

Ćwiczenie 3

Rfvl6DP1JHQqk2

Ćwiczenie 4

Rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi. Potęga nawias, pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, minus, jeden, koniec indeksu górnego jest równa liczbie:
początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, koniec ułamka początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z pięć koniec pierwiastka, mianownik, pięć, koniec ułamka pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka koniec pierwiastka

Potęga nawias, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, minus, dwa, koniec indeksu górnego jest równa liczbie:
początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka początek ułamka, jeden, mianownik, dziewięć, koniec ułamka trzy indeks górny, minus, jeden, koniec indeksu górnego

Potęga nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, minus, trzy, koniec indeksu górnego jest równa liczbie:
dwa pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka

Potęga nawias, pierwiastek sześcienny z dwa koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, minus, jeden, koniec indeksu górnego jest równa liczbie:
początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek sześcienny z dwa koniec pierwiastka, koniec ułamka początek ułamka, pierwiastek sześcienny z cztery koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka początek ułamka, pierwiastek sześcienny z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka

Potęga nawias, pierwiastek sześcienny z dwa koniec pierwiastka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, minus, dwa, koniec indeksu górnego jest równa liczbie:
początek ułamka, pierwiastek sześcienny z dwa koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka początek ułamka, pierwiastek sześcienny z cztery koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka początek ułamka, pierwiastek sześcienny z cztery koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka

R11jWm7XvLavE21

Ćwiczenie 5

Ćwiczenie 6

Zapisz w postaci potęgi.

a) $[b^{- 4} \cdot (b^{7} : b^{- 5})] : [b^{2} \cdot (b^{- 5} : b^{3})]$

b) $\{[b^{5} \cdot (b^{- 3} : b^{- 2})] : [b^{6} : (b^{- 5} \cdot b^{- 3})]\} : b^{- 2}$

$[b^{- 4} \cdot (b^{7} : b^{- 5})] : [b^{2} \cdot (b^{- 5} : b^{3})] =$

$= [b^{- 4} \cdot b^{7 - (- 5)}] : [b^{2} \cdot b^{- 5 - 3}] =$

$= [b^{- 4} \cdot b^{12}] : [b^{2} \cdot b^{- 8}] =$

$= b^{- 4 + 12} : b^{2 + (- 8)} =$

$= b^{8} : b^{- 6} =$

$= b^{8 - (- 6)} =$

$= b^{14}$

$\{[b^{5} \cdot (b^{- 3} : b^{- 2})] : [b^{6} : (b^{- 5} \cdot b^{- 3})]\} : b^{- 2} =$

$= \{[b^{5} \cdot b^{- 3 - (- 2)}] : [b^{6} : b^{- 5 + (- 3)}]\} : b^{- 2} =$

$= \{[b^{5} \cdot b^{- 1}] : [b^{6} : b^{- 8}]\} : b^{- 2} =$

$= \{b^{5 + (- 1)} : b^{6 - (- 8)}\} : b^{- 2} =$

$= \{b^{4} : b^{14}\} : b^{- 2} =$

$= \{b^{4 - 14}\} : b^{- 2} =$

$= b^{- 10} : b^{- 2} =$

$= b^{- 10 - (- 2)} =$

$= b^{- 8}$

Ćwiczenie 7

Przedstaw w najprostszej postaci.

a) $\{2 a^{2} b^{3} \cdot [{(4 a^{3} b^{- 2})}^{3} : {(2 a^{- 3} b^{2})}^{2}]\} : {(- 2 a^{2} b^{- 1})}^{2}$ , gdzie $a \neq 0$ , $b \neq 0$

b) $[{(5 x^{- 1} y^{3})}^{3} : {(5 x^{- 4} y^{- 2})}^{2}] \cdot [{(25 x^{- 2} y^{2})}^{2} : {(5 x^{- 1} y^{- 2})}^{4}]$ , gdzie $x \neq 0$ , $y \neq 0$

$\{2 a^{2} b^{3} \cdot [{(4 a^{3} b^{- 2})}^{3} : {(2 a^{- 3} b^{2})}^{2}]\} : {(- 2 a^{2} b^{- 1})}^{2} =$

$= \{2 a^{2} b^{3} \cdot [4^{3} a^{9} b^{- 6} : (2^{2} a^{- 6} b^{4})]\} : (2^{2} a^{4} b^{- 2}) =$

$= \{2 a^{2} b^{3} \cdot [{(2^{2})}^{3} a^{9} b^{- 6} : (2^{2} a^{- 6} b^{4})]\} : (2^{2} a^{4} b^{- 2}) =$

$= \{2 a^{2} b^{3} \cdot [2^{6} a^{9} b^{- 6} : (2^{2} a^{- 6} b^{4})]\} : (2^{2} a^{4} b^{- 2}) =$

$= \{2 a^{2} b^{3} \cdot [2^{4} a^{15} b^{- 10}]\} : (2^{2} a^{4} b^{- 2}) =$

$= \{2 a^{2} b^{3} \cdot 2^{4} a^{15} b^{- 10}\} : (2^{2} a^{4} b^{- 2}) =$

$= \{2^{5} a^{17} b^{- 7}\} : (2^{2} a^{4} b^{- 2}) =$

$= 2^{3} a^{13} b^{- 5} =$

$= 8 a^{13} b^{- 5}$

$[{(5 x^{- 1} y^{3})}^{3} : {(5 x^{- 4} y^{- 2})}^{2}] \cdot [{(25 x^{- 2} y^{2})}^{2} : {(5 x^{- 1} y^{- 2})}^{4}] =$

$= [5^{3} x^{- 3} y^{9} : (5^{2} x^{- 8} y^{- 4})] \cdot [25^{2} x^{- 4} y^{4} : (5^{4} x^{- 4} y^{- 8})] =$

$= [5^{3} x^{- 3} y^{9} : (5^{2} x^{- 8} y^{- 4})] \cdot [{(5^{2})}^{2} x^{- 4} y^{4} : (5^{4} x^{- 4} y^{- 8})] =$

$= [5^{3} x^{- 3} y^{9} : (5^{2} x^{- 8} y^{- 4})] \cdot [5^{4} x^{- 4} y^{4} : (5^{4} x^{- 4} y^{- 8})] =$

$= [5 x^{5} y^{13}] \cdot [x^{0} y^{12}] =$

$= 5 x^{5} y^{13} \cdot y^{12} =$

$= 5 x^{5} y^{25}$

Ćwiczenie 8

Znane jest twierdzenie:

Jeśli potęgi mają takie same podstawy, które są liczbami dodatnimi różnymi od $1$ i są równe, to wykładniki tych potęg też są równe.

(Innymi słowy: Jeśli $a > 0$ i $a \neq 1$ oraz $a^{x} = a^{y}$ , to $x = y$ ).

Korzystając z powyższego twierdzenia możemy rówiązywać równania, w których niewiadoma znajduje się w wykładniku potęgi.

Na przykład:

2^{4} \cdot 2^{x} \cdot 4^{3} = 2^{6} \cdot 8^{3}

2^{4} \cdot 2^{x} \cdot {(2^{2})}^{3} = 2^{6} \cdot {(2^{3})}^{3}

2^{4} \cdot 2^{x} \cdot 2^{6} = 2^{6} \cdot 2^{9}

2^{4} \cdot 2^{6} \cdot 2^{x} = 2^{6} \cdot 2^{9}

2^{10} \cdot 2^{x} = 2^{15}

2^{10 + x} = 2^{15}

10 + x = 15

x = 5

RwdjJSZM458DX

Animacja

Dla nauczyciela