Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RKaE8SZaxK2i21

Ćwiczenie 1

Które spośród liter są osiowosymetryczne? Które środkowosymetryczne? Przeciągnij "TAK" lub "NIE" określając poprawną cechę litery.

A, C, S, F, I, R, N, O, Z

Litera	Czy ma oś symetrii?	Czy ma środek symetrii?
A
C
S
F
I
R
N
O
Z

Ćwiczenie 2

R1SedpbzgUCfk

R1ebxu4F6lBVw

Połącz w pary figurę

F

oraz współrzędne środka symetrii

S

figury

F

S = (2, 1)

Możliwe odpowiedzi: 1. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus trzech do sześciu oraz pionową oś Y od minus dwóch do czterech . Na układzie współrzędnych zaznaczony czworokąt. Jego współrzędne wierzchołków są następujące,

(- 1; - 1)

(3; 1)

(4; 5)

oraz

(0; 3)

., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus trzech do sześciu oraz pionową oś Y od minus dwóch do czterech . Na układzie współrzędnych zaznaczony został odcinek o współrzędnych

(- 1; - 2)

oraz <math">6; 3., 3. >-1. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus trzech do sześciu oraz pionową oś Y od minus dwóch do czterech . Na układzie współrzędnych zaznaczony został prostokąt. Współrzędne jego wierzchołków są następujące

(- 3; 1)

(5; 1)

(5; 3)

oraz

(- 3; 3)

., 4. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus trzech do sześciu oraz pionową oś Y od minus dwóch do czterech . Na układzie współrzędnych zaznaczony został ośmiokąt posiadający boki o długości dwa. Współrzędne jego dolnej podstawy wynoszą

(1; - 1)

oraz

(3; - 1)

., 5. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus trzech do sześciu oraz pionową oś Y od minus dwóch do czterech . Na układzie współrzędnych zaznaczony został kwadrat posiadający boki o długości cztery. Współrzędne jego wierzchołków są następujące,

(- 1; - 1)

(3; - 1)

(3; 3)

oraz

(- 1; 3)

., 6. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus trzech do sześciu oraz pionową oś Y od minus dwóch do czterech . Na układzie współrzędnych zaznaczony został sześciokąt o długości boków dwa. Podstawa tej figury jest zawarta w osi X na odcinku ograniczonym punktami

(1; 0)

oraz

(3; 0)

. Wierzchołki górnej podstawy są w punktach

(1; 3, 5)

oraz

(3; 3, 5)

S = (1, 1)

(- 1; - 1)

(3; 1)

(4; 5)

oraz

(0; 3)

., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus trzech do sześciu oraz pionową oś Y od minus dwóch do czterech . Na układzie współrzędnych zaznaczony został odcinek o współrzędnych

(- 1; - 2)

(- 3; 1)

(5; 1)

(5; 3)

oraz

(- 3; 3)

(1; - 1)

oraz

(3; - 1)

(- 1; - 1)

(3; - 1)

(3; 3)

oraz

(- 1; 3)

(1; 0)

oraz

(3; 0)

. Wierzchołki górnej podstawy są w punktach

(1; 3, 5)

oraz

(3; 3, 5)

(\frac{3}{2}, 2)

(- 1; - 1)

(3; 1)

(4; 5)

oraz

(0; 3)

., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus trzech do sześciu oraz pionową oś Y od minus dwóch do czterech . Na układzie współrzędnych zaznaczony został odcinek o współrzędnych

(- 1; - 2)

(- 3; 1)

(5; 1)

(5; 3)

oraz

(- 3; 3)

(1; - 1)

oraz

(3; - 1)

(- 1; - 1)

(3; - 1)

(3; 3)

oraz

(- 1; 3)

(1; 0)

oraz

(3; 0)

. Wierzchołki górnej podstawy są w punktach

(1; 3, 5)

oraz

(3; 3, 5)

S = (1, 2)

(- 1; - 1)

(3; 1)

(4; 5)

oraz

(0; 3)

., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus trzech do sześciu oraz pionową oś Y od minus dwóch do czterech . Na układzie współrzędnych zaznaczony został odcinek o współrzędnych

(- 1; - 2)

(- 3; 1)

(5; 1)

(5; 3)

oraz

(- 3; 3)

(1; - 1)

oraz

(3; - 1)

(- 1; - 1)

(3; - 1)

(3; 3)

oraz

(- 1; 3)

(1; 0)

oraz

(3; 0)

. Wierzchołki górnej podstawy są w punktach

(1; 3, 5)

oraz

(3; 3, 5)

S = (2, \sqrt{3})

(- 1; - 1)

(3; 1)

(4; 5)

oraz

(0; 3)

., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus trzech do sześciu oraz pionową oś Y od minus dwóch do czterech . Na układzie współrzędnych zaznaczony został odcinek o współrzędnych

(- 1; - 2)

(- 3; 1)

(5; 1)

(5; 3)

oraz

(- 3; 3)

(1; - 1)

oraz

(3; - 1)

(- 1; - 1)

(3; - 1)

(3; 3)

oraz

(- 1; 3)

(1; 0)

oraz

(3; 0)

. Wierzchołki górnej podstawy są w punktach

(1; 3, 5)

oraz

(3; 3, 5)

S = (2, \sqrt{2})

(- 1; - 1)

(3; 1)

(4; 5)

oraz

(0; 3)

., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus trzech do sześciu oraz pionową oś Y od minus dwóch do czterech . Na układzie współrzędnych zaznaczony został odcinek o współrzędnych

(- 1; - 2)

(- 3; 1)

(5; 1)

(5; 3)

oraz

(- 3; 3)

(1; - 1)

oraz

(3; - 1)

(- 1; - 1)

(3; - 1)

(3; 3)

oraz

(- 1; 3)

(1; 0)

oraz

(3; 0)

. Wierzchołki górnej podstawy są w punktach

(1; 3, 5)

oraz

(3; 3, 5)

Połącz w pary figurę

F

oraz współrzędne środka symetrii

S

figury

F

S = (2, 1)

(- 1; - 1)

(3; 1)

(4; 5)

oraz

(0; 3)

., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus trzech do sześciu oraz pionową oś Y od minus dwóch do czterech . Na układzie współrzędnych zaznaczony został odcinek o współrzędnych

(- 1; - 2)

(- 3; 1)

(5; 1)

(5; 3)

oraz

(- 3; 3)

(1; - 1)

oraz

(3; - 1)

(- 1; - 1)

(3; - 1)

(3; 3)

oraz

(- 1; 3)

(1; 0)

oraz

(3; 0)

. Wierzchołki górnej podstawy są w punktach

(1; 3, 5)

oraz

(3; 3, 5)

S = (1, 1)

(- 1; - 1)

(3; 1)

(4; 5)

oraz

(0; 3)

., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus trzech do sześciu oraz pionową oś Y od minus dwóch do czterech . Na układzie współrzędnych zaznaczony został odcinek o współrzędnych

(- 1; - 2)

(- 3; 1)

(5; 1)

(5; 3)

oraz

(- 3; 3)

(1; - 1)

oraz

(3; - 1)

(- 1; - 1)

(3; - 1)

(3; 3)

oraz

(- 1; 3)

(1; 0)

oraz

(3; 0)

. Wierzchołki górnej podstawy są w punktach

(1; 3, 5)

oraz

(3; 3, 5)

(\frac{3}{2}, 2)

(- 1; - 1)

(3; 1)

(4; 5)

oraz

(0; 3)

., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus trzech do sześciu oraz pionową oś Y od minus dwóch do czterech . Na układzie współrzędnych zaznaczony został odcinek o współrzędnych

(- 1; - 2)

(- 3; 1)

(5; 1)

(5; 3)

oraz

(- 3; 3)

(1; - 1)

oraz

(3; - 1)

(- 1; - 1)

(3; - 1)

(3; 3)

oraz

(- 1; 3)

(1; 0)

oraz

(3; 0)

. Wierzchołki górnej podstawy są w punktach

(1; 3, 5)

oraz

(3; 3, 5)

S = (1, 2)

(- 1; - 1)

(3; 1)

(4; 5)

oraz

(0; 3)

., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus trzech do sześciu oraz pionową oś Y od minus dwóch do czterech . Na układzie współrzędnych zaznaczony został odcinek o współrzędnych

(- 1; - 2)

(- 3; 1)

(5; 1)

(5; 3)

oraz

(- 3; 3)

(1; - 1)

oraz

(3; - 1)

(- 1; - 1)

(3; - 1)

(3; 3)

oraz

(- 1; 3)

(1; 0)

oraz

(3; 0)

. Wierzchołki górnej podstawy są w punktach

(1; 3, 5)

oraz

(3; 3, 5)

S = (2, \sqrt{3})

(- 1; - 1)

(3; 1)

(4; 5)

oraz

(0; 3)

., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus trzech do sześciu oraz pionową oś Y od minus dwóch do czterech . Na układzie współrzędnych zaznaczony został odcinek o współrzędnych

(- 1; - 2)

(- 3; 1)

(5; 1)

(5; 3)

oraz

(- 3; 3)

(1; - 1)

oraz

(3; - 1)

(- 1; - 1)

(3; - 1)

(3; 3)

oraz

(- 1; 3)

(1; 0)

oraz

(3; 0)

. Wierzchołki górnej podstawy są w punktach

(1; 3, 5)

oraz

(3; 3, 5)

S = (2, \sqrt{2})

(- 1; - 1)

(3; 1)

(4; 5)

oraz

(0; 3)

., 2. Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus trzech do sześciu oraz pionową oś Y od minus dwóch do czterech . Na układzie współrzędnych zaznaczony został odcinek o współrzędnych

(- 1; - 2)

(- 3; 1)

(5; 1)

(5; 3)

oraz

(- 3; 3)

(1; - 1)

oraz

(3; - 1)

(- 1; - 1)

(3; - 1)

(3; 3)

oraz

(- 1; 3)

(1; 0)

oraz

(3; 0)

. Wierzchołki górnej podstawy są w punktach

(1; 3, 5)

oraz

(3; 3, 5)

RHFqujQ7lLJ3G21

Ćwiczenie 3

Przyporządkuj opis punktu, który jest środkiem symetrii figury $F$ . Przeciągnij i upuść.

odcinek, prosta, trójkąt równoramienny, romb, prostokąt, pięciokąt foremny, sześciokąt foremny

Figura $F$	Środek symetrii
odcinek
prosta
trójkąt równoramienny
romb
prostokąt
pięciokąt foremny
sześciokąt foremny

RVLrXFySGKVqD2

Ćwiczenie 4

Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe.

Figurą środkowosymetryczną jest wykres funkcji o wzorze $f (x) = x^{6}$ .
Figurą środkowosymetryczną nie jest wykres funkcji $f : ℝ \to ℝ$ o wzorze $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .
Figurą środkowosymetryczną jest wykres funkcji o wzorze $f (x) = tg x$ .
Figurą środkowosymetryczną nie jest wykres funkcji o wzorze $f (x) = \sqrt[4]{x}$ .

R11oDn8cXWh9i2

Ćwiczenie 5

Uzupełnij zdania tak, aby były prawdziwe. Wybierz właściwe sformułowanie.
Wskazówka: Figura ograniczona to taka, która zawiera się w pewnym kole o skończonym promieniu.
Na przykład: każdy wielokąt jest figurą ograniczoną, prosta nie jest figurą ograniczoną.

co najwyżej, więcej niż, prostopadłych, prostopadłych, to jest nieograniczona, może być ograniczona, równoległych, równoległych

Figura ograniczona może mieć jeden środek symetrii.

Jeśli figura ma dwa środki symetrii, .

Figura będąca sumą dwóch prostych ma nieskończenie wiele środków symetrii.

Figura będąca sumą dwóch prostych ma dokładnie jeden środek symetrii.

Ćwiczenie 6

Wyznacz środek symetrii wykresu funkcji o wzorze $f (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x$ .

Korzystając ze wzoru na sześcian różnicy, możemy zapisać

$f (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 2 + 2 =$

$= 2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) + 2 = 2 {(x - 1)}^{3} + 2$ .

Wykres funkcji $f$ powstaje z wykresu funkcji o wzorze $g (x) = 2 x^{3}$ poprzez przesunięcie o wektor o współrzędnych $[1, 2]$ .

Ponieważ środkiem wykresu funkcji o wzorze $g (x) = 2 x^{3}$ jest punkt $(0, 0)$ , więc środkiem symetrii wykresu funkcji $f (x) = 2 {(x - 1)}^{3} + 2$ jest punkt o współrzędnych $(1, 2)$ .

Ćwiczenie 7

Wyznacz środek symetrii wykresu funkcji o wzorze $f (x) = \frac{x}{x - 1}$ .

Wykonamy następujące przekształcenia wykresu funkcji o wzorze $f (x) = \frac{x}{x - 1}$ :

$f (x) = \frac{x}{x - 1} = \frac{x - 1 + 1}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$

Wykres funkcji $f$ powstaje z wykresu funkcji $g (x) = \frac{1}{x}$ przez przesunięcie o wektor o współrzędnych $[1, 1]$ .

Środkiem symetrii wykresu funkcji $g$ jest punkt o współrzędnych $(0, 0)$ , więc środkiem symetrii wykresu funkcji $f$ jest punkt o współrzędnych $(1, 1)$ .

Ćwiczenie 8

Rozwiąż test. Wskaż poprawną odpowiedź.

Rqika8gIZLUer

Środkiem symetrii wykresu funkcji o wzorze $f (x) = x^{3} + 1$ jest punkt o współrzędnych:

$(1, 0)$
$(0, 1)$
ten wykres nie ma środka symetrii

RdDe3AITQxcKF

Środkiem symetrii wykresu funkcji o wzorze $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ jest punkt o współrzędnych:

$(2, 0)$
$(- 2, 0)$
$(0, 2)$

R1FZ6wxmbyRz8

Środkiem symetrii wykresu funkcji o wzorze $f (x) = \frac{1}{x - 3}$ jest punkt o współrzędnych:

$(0, 3)$
$(0, - 3)$
$(3, 0)$

R1CMCXKosGl6m

Środkiem symetrii wykresu funkcji o wzorze $f (x) = \frac{x + 1}{x - 3}$ jest punkt o współrzędnych:

$(1, 3)$
$(3, 1)$
$(- 3, 1)$

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela