Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1TbtXCUpV20p

Połącz w pary wzór funkcji ze współrzędnymi punktu, który należy do wykresu funkcji określonej tym wzorem.

$f (x) = \log_{\sqrt{3}} x$
$f (x) = \log_{4} x$
$f (x) = \log_{\sqrt{2}} x$
$f (x) = \log_{2} x$

Ćwiczenie 2

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej wzorem
$f (x) = \log_{\sqrt{2}} x$ .

R2vxvpEHccBoD

Rk2jwijM99Rkj

Co można odczytać wykresu? Zaznacz poprawną odpowiedź.

Do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych $(2, 2)$ .
Funkcja jest malejąca.
Dla argumentów mniejszych od $2$ funkcja przyjmuje wartości większe od $2$ .

R1Dt1wVuLeqkA

Ćwiczenie 3

RvM00YNvvwTQu

Pogrupuj elementy zgodnie z opisem.

Punkty, które należą do wykresu funkcji określonej wzorem $f (x) = \log_{2 \sqrt{2}} x$ :
Punkty, które należą do wykresu funkcji określonej wzorem $f (x) = \log_{\sqrt{3}} x$ :

Ćwiczenie 4

RXIsqAD8km7uf

Uzupełnij zdania.

Wykres funkcji określonej wzorem $f (x) = \log_{4} x$ przecina oś odciętych w punkcie o współrzędnych $($ ............ $, 0)$ .
Do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych $(\frac{1}{4},$ ............ $)$ .
Funkcja przyjmuje wartość $2$ dla argumentu .............

Ćwiczenie 5

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej wzorem $f (x) = \log_{5} x$ .

R1A1RYBAOqPtd

R1PEQzc2LXzDF

Co można odczytać z wykresu tej funkcji? Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.

Funkcja jest rosnąca.
Dla argumentów mniejszych od $5$ funkcja przyjmuje wartości większe od $1$ .
Funkcja przyjmuje tylko wartości dodatnie.
Do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych $(\frac{1}{5}, - 1)$ .

RJvVhmJxP4HeP

Ćwiczenie 6

R114rKE2KEq1G

Do wykresu funkcji określonej wzorem $f (x) = \log_{5} x$ nie należy punkt o współrzędnych:

$(\frac{1}{125}, 3)$
$(5 \sqrt{5}, \frac{3}{2})$
$(\frac{1}{125}, - 3)$

RNKgr70BNRZn53

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

Naszkicuj wykres funkcji określonej wzorem $f (x) = \log_{a} x$ , jeżeli spełnione są następujące warunki:

Opisz własnymi słowami, jak będzie wyglądał wykres funkcji $f (x) = \log_{a} x$ spełniający poniższe warunki:

funkcja jest rosnąca,
do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych $(16, 2)$ .

W celu wyznaczenia wzoru tej funkcji, musimy rozwiązać równanie $2 = \log_{a} 16$ .

Zatem $a^{2} = 16$ , więc $a = 4$ lub $a = - 4$ .

Funkcja jest określona wzorem $f (x) = \log_{4} x$ .

Wykres tej funkcji przedstawia się następująco:

RYvteaoQJUwcn

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus jeden do ośmiu oraz z pionową osią Y od minus trzech do trzech. Na płaszczyźnie zaznaczono wykres funkcji logarytmicznej f o podstawie równej 4. Funkcja jest rosnąca, jej asymptotą pionową jest oś Y. Wykres funkcji f przechodzi przez punkty: 1,0 oraz 4,1, z czego wyróżniono tylko punkt przecięcia wykresu z osią X.

Aplet

Dla nauczyciela