Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RNM8asvSfMygS1

Ćwiczenie 1

RkfCYLwhSmQhu1

Ćwiczenie 2

Rl2b52FAL1xMz2

Ćwiczenie 3

R4g3ew88IUsWl2

Ćwiczenie 4

Połącz w pary wyrażenia tak, aby powstały tożsamości.

\frac{\cos 2 α - \cos 4 α}{\sin 4 α - \sin 2 α}

Możliwe odpowiedzi: 1.

tg 5 α

, 2.

tg 4 α

, 3.

tg 7 α

, 4.

tg 3 α

\frac{\cos 2 α - \cos 6 α}{\sin 6 α - \sin 2 α}

Możliwe odpowiedzi: 1.

tg 5 α

, 2.

tg 4 α

, 3.

tg 7 α

, 4.

tg 3 α

\frac{\cos 4 α - \cos 6 α}{\sin 6 α - \sin 4 α}

Możliwe odpowiedzi: 1.

tg 5 α

, 2.

tg 4 α

, 3.

tg 7 α

, 4.

tg 3 α

\frac{\cos 6 α - \cos 8 α}{\sin 8 α - \sin 6 α}

Możliwe odpowiedzi: 1.

tg 5 α

, 2.

tg 4 α

, 3.

tg 7 α

, 4.

tg 3 α

R1288eJMdPs1S2

Ćwiczenie 5

R11U8F7CV6SBM2

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Udowodnij, że równość

$\frac{\sin α + \sin β}{\cos α + \cos β} = tg \frac{α + β}{2}$

jest tożsamością.

Założenia: $\cos α + \cos β \neq 0$ , $\cos \frac{α + β}{2} \neq 0$ . $L = \frac{\sin α + \sin β}{\cos α + \cos β} = \frac{2 \sin \frac{α + β}{2} \cdot \cos \frac{α - β}{2}}{2 \cos \frac{α + β}{2} \cdot \cos \frac{α - β}{2}} = \frac{\sin \frac{α + β}{2}}{\cos \frac{α + β}{2}} = tg \frac{α + β}{2} = P$

Ćwiczenie 8

Udowodnij, że równość

$\frac{\sin α + \sin 3 α + \sin 5 α + \sin 7 α}{\cos α + \cos 3 α + \cos 5 α + \cos 7 α} = tg 4 α$

jest tożsamością.

Założenia: $\cos α + \cos 3 α + \cos 5 α + \cos 7 α \neq 0$ , $\cos 4 α \neq 0$ .

Zapiszmy korzystając ze wzorów:

$\sin α + \sin 7 α = 2 \sin 4 α \cdot \cos 3 α$

$\sin 3 α + \sin 5 α = 2 \sin 4 α \cdot \cos α$

$\cos α + \cos 7 α = 2 \cos 4 α \cdot \cos 3 α$

$\cos 3 α + \cos 5 α = 2 \cos 4 α \cdot \cos α$

Wówczas:

$L = \frac{\sin α + \sin 3 α + \sin 5 α + \sin 7 α}{\cos α + \cos 3 α + \cos 5 α + \cos 7 α} = \frac{2 \sin 4 α (\cos α + \cos 3 α)}{2 \cos 4 α (\cos α + \cos 3 α)} = \frac{\sin 4 α}{\cos 4 α} = tg 4 α = P$

Infografika

Dla nauczyciela