Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Działania na ciągach rozbieżnych do nieskończoności. Symbole nieoznaczone
Sprawdź się
Powrót
Wróć do informacji o e-podręczniku
Wydrukuj
Pobierz materiał do PDF
Pobierz materiał do EPUB
Pobierz materiał do MOBI
Zaloguj się, aby dodać do ulubionych
Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał
Zaloguj się, aby udostępnić materiał
Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt
Gra edukacyjna
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
R14o4Dxn2ovgH
1
Ćwiczenie
1
Ciąg
a
n
=
3
n
3
-
5
n
5
-
3
n
11
+
1
jest: Możliwe odpowiedzi: 1. rozbieżny do
+
∞
, 2. rozbieżny do
-
∞
, 3. zbieżny
R1SATaKSpq8MD
1
Ćwiczenie
2
Wskaż ciągi, które mają są rozbieżne do
+
∞
. Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
3
n
3
-
2
n
2
+
n
-
1
, 2.
a
n
=
n
3
-
1
(
n
+
1
)
2
(
n
+
2
)
, 3.
a
n
=
n
3
-
1
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
, 4.
a
n
=
n
5
-
n
7
3
, 5.
a
n
=
n
7
-
n
5
7
, 6.
a
n
=
3
n
2
-
2
n
3
+
n
-
1
R1De13hn4lQcU
2
Ćwiczenie
3
Połącz w pary ciąg i jego granicę.
a
n
=
n
+
1
2
-
1
+
2
+
3
+
…
+
n
n
+
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
, 2.
+
∞
, 3.
-
∞
, 4.
1
3
a
n
=
3
n
+
1
2
-
n
2
+
1
n
+
4
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
, 2.
+
∞
, 3.
-
∞
, 4.
1
3
a
n
=
3
n
+
1
3
-
n
2
+
3
n
+
2
n
+
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
, 2.
+
∞
, 3.
-
∞
, 4.
1
3
a
n
=
n
-
2
2
-
2
n
2
+
1
n
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
, 2.
+
∞
, 3.
-
∞
, 4.
1
3
Połącz w pary ciąg i jego granicę.
a
n
=
n
+
1
2
-
1
+
2
+
3
+
…
+
n
n
+
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
, 2.
+
∞
, 3.
-
∞
, 4.
1
3
a
n
=
3
n
+
1
2
-
n
2
+
1
n
+
4
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
, 2.
+
∞
, 3.
-
∞
, 4.
1
3
a
n
=
3
n
+
1
3
-
n
2
+
3
n
+
2
n
+
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
, 2.
+
∞
, 3.
-
∞
, 4.
1
3
a
n
=
n
-
2
2
-
2
n
2
+
1
n
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
, 2.
+
∞
, 3.
-
∞
, 4.
1
3
RaTsT3kepkELQ
2
Ćwiczenie
4
Przypisz każdy ciąg do jednej z trzech grup. Rozbieżny do
+
∞
Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
(
n
-
1
)
4
(
2
-
n
)
3
3
, 2.
a
n
=
n
2
n
+
1
-
n
2
+
1
n
+
2
, 3.
a
n
=
n
10
-
n
9
+
n
8
-
n
7
+
n
6
-
n
5
+
n
4
, 4.
a
n
=
2
n
2
n
+
1
-
n
2
+
1
n
+
2
, 5.
a
n
=
n
2
n
+
1
-
2
n
2
+
1
n
+
2
, 6.
a
n
=
(
n
-
1
)
4
(
2
-
n
)
2
n
3
3
Rozbieżny do
-
∞
Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
(
n
-
1
)
4
(
2
-
n
)
3
3
, 2.
a
n
=
n
2
n
+
1
-
n
2
+
1
n
+
2
, 3.
a
n
=
n
10
-
n
9
+
n
8
-
n
7
+
n
6
-
n
5
+
n
4
, 4.
a
n
=
2
n
2
n
+
1
-
n
2
+
1
n
+
2
, 5.
a
n
=
n
2
n
+
1
-
2
n
2
+
1
n
+
2
, 6.
a
n
=
(
n
-
1
)
4
(
2
-
n
)
2
n
3
3
Zbieżny Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
(
n
-
1
)
4
(
2
-
n
)
3
3
, 2.
a
n
=
n
2
n
+
1
-
n
2
+
1
n
+
2
, 3.
a
n
=
n
10
-
n
9
+
n
8
-
n
7
+
n
6
-
n
5
+
n
4
, 4.
a
n
=
2
n
2
n
+
1
-
n
2
+
1
n
+
2
, 5.
a
n
=
n
2
n
+
1
-
2
n
2
+
1
n
+
2
, 6.
a
n
=
(
n
-
1
)
4
(
2
-
n
)
2
n
3
3
Przypisz każdy ciąg do jednej z trzech grup. Rozbieżny do
+
∞
Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
(
n
-
1
)
4
(
2
-
n
)
3
3
, 2.
a
n
=
n
2
n
+
1
-
n
2
+
1
n
+
2
, 3.
a
n
=
n
10
-
n
9
+
n
8
-
n
7
+
n
6
-
n
5
+
n
4
, 4.
a
n
=
2
n
2
n
+
1
-
n
2
+
1
n
+
2
, 5.
a
n
=
n
2
n
+
1
-
2
n
2
+
1
n
+
2
, 6.
a
n
=
(
n
-
1
)
4
(
2
-
n
)
2
n
3
3
Rozbieżny do
-
∞
Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
(
n
-
1
)
4
(
2
-
n
)
3
3
, 2.
a
n
=
n
2
n
+
1
-
n
2
+
1
n
+
2
, 3.
a
n
=
n
10
-
n
9
+
n
8
-
n
7
+
n
6
-
n
5
+
n
4
, 4.
a
n
=
2
n
2
n
+
1
-
n
2
+
1
n
+
2
, 5.
a
n
=
n
2
n
+
1
-
2
n
2
+
1
n
+
2
, 6.
a
n
=
(
n
-
1
)
4
(
2
-
n
)
2
n
3
3
Zbieżny Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
(
n
-
1
)
4
(
2
-
n
)
3
3
, 2.
a
n
=
n
2
n
+
1
-
n
2
+
1
n
+
2
, 3.
a
n
=
n
10
-
n
9
+
n
8
-
n
7
+
n
6
-
n
5
+
n
4
, 4.
a
n
=
2
n
2
n
+
1
-
n
2
+
1
n
+
2
, 5.
a
n
=
n
2
n
+
1
-
2
n
2
+
1
n
+
2
, 6.
a
n
=
(
n
-
1
)
4
(
2
-
n
)
2
n
3
3
R15xueiBdaPjD
2
Ćwiczenie
5
wskaż ciągi, których granicą jest 1. Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
8
n
3
+
n
2
+
1
(
2
n
+
1
)
3
, 2.
a
n
=
n
2
+
1
n
+
1
-
n
2
+
2
n
+
2
, 3.
a
n
=
(
n
+
1
)
!
+
1
n
·
n
!
+
1
, 4.
a
n
=
n
!
-
(
n
-
1
)
!
(
n
+
1
)
!
-
n
!
, 5.
a
n
=
2
n
3
+
n
2
+
1
(
n
+
1
)
3
, 6.
a
n
=
n
2
+
2
n
+
2
-
n
2
+
1
n
+
1
RiBU3di0NYrd1
2
Ćwiczenie
6
Wskaż ciągi rozbieżne do
+
∞
lub
-
∞
. Możliwe odpowiedzi: 1.
lim
n
→
∞
n
+
2
n
n
+
1
, 2.
lim
n
→
∞
n
+
2
2
2
n
+
1
, 3.
lim
n
→
∞
n
+
2
2
100
-
n
2
, 4.
lim
n
→
∞
n
+
3
n
n
3
+
2
n
+
1
, 5.
lim
n
→
∞
n
+
2
2
n
3
+
2
n
+
1
, 6.
lim
n
→
∞
n
+
2
n
n
2
+
1
R1DMnG6YLrw37
3
Ćwiczenie
7
Połącz ciąg z jego granicą.
a
n
=
2
+
3
+
…
+
n
3
+
5
+
…
+
2
n
-
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
2
, 2.
5
2
, 3.
5
7
a
n
=
2
+
7
+
…
+
5
n
-
3
3
+
5
+
…
+
2
n
-
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
2
, 2.
5
2
, 3.
5
7
a
n
=
2
+
7
+
…
+
5
n
-
3
3
+
10
+
…
+
7
n
-
4
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
2
, 2.
5
2
, 3.
5
7
Połącz ciąg z jego granicą.
a
n
=
2
+
3
+
…
+
n
3
+
5
+
…
+
2
n
-
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
2
, 2.
5
2
, 3.
5
7
a
n
=
2
+
7
+
…
+
5
n
-
3
3
+
5
+
…
+
2
n
-
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
2
, 2.
5
2
, 3.
5
7
a
n
=
2
+
7
+
…
+
5
n
-
3
3
+
10
+
…
+
7
n
-
4
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
2
, 2.
5
2
, 3.
5
7
RMxWORQGPjF9i
3
Ćwiczenie
8
Wskaż granicę ciągu
a
n
=
1
2
+
2
2
+
3
2
+
…
+
n
2
(
2
n
+
1
)
3
+
3
. Możliwe odpowiedzi: 1.
1
24
, 2.
1
48
, 3. 1, 4. 0, 5.
+
∞