Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1HKTbvCOHLF61

Ćwiczenie 1

Zaznacz prawdziwe spośród poniżej przedstawionych zdań.

Siła tarcia będzie rosła wraz z rosnącym kątem nachylenia równi.
Siła nacisku klocka na podłoże będzie malała wraz z rosnącym kątem nachylenia równi.
Składowa zsuwająca siły ciężkości będzie malała wraz z malejącym kątem nachylenia równi.
Wszystkie wymienione odpowiedzi są prawidłowe.

Re3M7xDUD7p661

Ćwiczenie 2

Wskaż, które zdanie jest nieprawdziwe.

Przyspieszenie ciała na równi podczas zsuwania rośnie wraz ze współczynnikiem tarcia.
Im większy jest kąt nachylenia równi, tym większa wartość przyspieszenia.
Przyspieszenie ciała będzie malało, jeśli wzrastać będzie współczynnik tarcia.
Ciało może nie zsuwać się z równi dla małych kątów jej nachylenia.

Ry6bOZeismyUu1

Ćwiczenie 3

Wyznacz wartość przyspieszenia narciarza jadącego po stoku o kącie nachylenia 17°. Współczynnik tarcia nart o zbocze wynosi $f$ = 0,02. Przyjmij wartość $g$ = 9,81 m/s², a wynik zaokrąglij do trzech cyfr znaczących.

Odpowiedź: $a$ = ............ m/s².

Ćwiczenie 4

RB8iuonoH7rpk

Na wyścigach saneczkarskich jedna z drużyn zjechała ze zbocza o kącie nachylenia

α

= 30° i długości

s

= 100 m, osiągając końcową prędkość

v

= 18 m/s. Zakładając, że ruch sanek był jednostajnie przyspieszony, a prędkość początkowa równa była zeru, wyznacz współczynnik tarcia sanek o podłoże. Wynik zaokrąglij do trzech cyfr znaczących. Wartość przyspieszenia ziemskiego

g

= 9,81 m/s².

Odpowiedź:

f

= [podaj wynik]

Na wyścigach saneczkarskich jedna z drużyn zjechała ze zbocza o kącie nachylenia $α$ = 30° i długości $s$ = 100 m, osiągając końcową prędkość $v$ _k = 18 m/s. Zakładając, że ruch sanek był jednostajnie przyspieszony, a prędkość początkowa równa była zeru, wyznacz współczynnik tarcia sanek o podłoże. Wynik zaokrąglij do trzech cyfr znaczących. Wartość przyspieszenia ziemskiego $g$ = 9,81 m/s².

Odpowiedź: $f$ = ............

Na podstawie wzorów otrzymanych w Przykładzie:

a = g (sin α - f cos α)

s = \frac{1}{2} a t^{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2 s}{a}}

Prędkość końcowa ciała:

v_{k} = a t = a \sqrt{\frac{2 s}{a}} = \sqrt{2 s a} = \sqrt{2 s g (sin α - f cos α)}

Po przekształceniu:

f = t g α - \frac{v_{k}^{2}}{2 s g cos α}

Ćwiczenie 5

Sanki zjeżdżają po zboczu pagórka nachylonego pod kątem $α$ do poziomu. Współczynnik tarcia sanek o śnieg wynosi $f$ . Wyznacz warunek jaki musi być spełniony, aby sanki poruszały się ruchem jednostajnym.

0 = g (sin α - f cos α)

f cos α = sin α

f = tg α

Ćwiczenie 6

RKClISiMSVZvq

Na klocek o masie

m

= 500 g znajdujący się na równi o kącie nachylenia

α

= 45° może działać siła

F

w kierunku poziomym, o zwrocie zarówno „do”, jak i „od” równi. Wyznacz graniczne wartości siły

F

, dla których ciało na równi pozostaje w spoczynku. Przyjmij, że siła

F

skierowana „od” równi ma wartość dodatnią. Wynik zaokrąglij do trzech cyfr znaczących. Wartość współczynnika tarcia wynosi

f

= 0,15, a wartość przyspieszenia ziemskiego

g

= 9,81 m/s².

Odpowiedź:

F_{1}

= [podaj wynik w] N

F_{2}

= [podaj wynik w] N

Na klocek o masie $m$ = 500 g znajdujący się na równi o kącie nachylenia $α$ = 45° może działać siła $F$ w kierunku poziomym, o zwrocie zarówno „do”, jak i „od” równi. Wyznacz graniczne wartości siły $F$ , dla których ciało na równi pozostaje w spoczynku. Przyjmij, że siła $F$ skierowana „od” równi ma wartość dodatnią. Wynik zaokrąglij do trzech cyfr znaczących. Wartość współczynnika tarcia wynosi $f$ = 0,15, a wartość przyspieszenia ziemskiego $g$ = 9,81 m/s².

Odpowiedź:
$F_{1}$ = ............ N,
$F_{2}$ = ............ N.

Istnieją dwie graniczne wartości siły $F$ – jedna, w przypadku, gdy klocek „próbuje” zsunąć się w dół, druga – gdy staramy się wciągnąć go do góry. W pierwszym przypadku siła tarcia skierowana jest w górę równi, w drugim – w dół.
Rozłóż wszystkie działające siły na składowe i zapisz odpowiednie równania wynikające z definicji siły tarcia oraz II zasady dynamiki Newtona, w przypadku, gdy przyspieszenie wynosi 0.

Siły działające w górę równi oznaczono jako dodatnie. Rozważmy przypadek, gdy siła F jest skierowana „do równi” i ma maksymalną możliwą wartość. Jej składowa równoległa jest wtedy skierowana w górę równi. Ciało nie porusza się (w górę), jeśli składowa siły F (w górę) równoważy maksymalną siłę tarcia (w dół) i składową równoległą siły ciężkości (w dół):

- F_{g ∥} - T + F_{∥} = 0

- m g sin α - f (m g cos α + F sin α) + F cos α = 0

F = m g \frac{sin α + f cos α}{cos α - f sin α} \approx 6,64 N

Gdy siła F jest skierowana „od równi” i ma maksymalną możliwą wartość, to jej składowa równoległa jest skierowana w dół równi. Ciało nie porusza się (w dół), jeśli składowa siły F (w dół) równoważy maksymalną siłę tarcia (w górę) i składową równoległą siły ciężkości (w dół):

- F_{g ∥} + T - F_{∥} = 0

- m g sin α + f (m g cos α + F sin α) - F cos α = 0

F = m g \frac{- sin α + f cos α}{cos α + f sin α} \approx - 3,63 N

Ćwiczenie 7

Rz6d5rkmtvsTl

Na równi pochyłej o kącie nachylenia 60° znajduje się klocek o masie

m

= 250 g. Współczynnik tarcia klocka o równię wynosi

f

= 0,2. Z jaką siłą

F

, skierowaną równolegle do równi w kierunku jej szczytu, klocek jest ciągnięty, jeżeli porusza się w dół ruchem jednostajnym? Przyjmij, że

g

= 9,81 m/s², a wynik zaokrąglij do dwóch cyfr znaczących.

Odpowiedź:

F

= [podaj wynik w] N.

Na równi pochyłej o kącie nachylenia 60° znajduje się klocek o masie $m$ = 250 g. Współczynnik tarcia klocka o równię wynosi $f$ = 0,2. Z jaką siłą $F$ , skierowaną równolegle do równi w kierunku jej szczytu, klocek jest ciągnięty, jeżeli porusza się w dół ruchem jednostajnym? Przyjmij, że $g$ = 9,81 m/s², a wynik zaokrąglij do dwóch cyfr znaczących.

Odpowiedź: $F$ = ............ N.

Klocek porusza się ruchem jednostajnym, więc wypadkowa sił działających na niego wzdłuż zbocza równi: siły zsuwającej, siły tarcia oraz przyłożonej siły $F$ musi być równa zero.
Siła tarcia jest skierowana przeciwnie do kierunku ruchu – a zatem w tym przypadku w górę, wzdłuż równi.

Siły działające na klocek w kierunku równi równoważą się:

- F_{g ∥} + T + F = 0

- m g sin α + f m g cos α + F = 0

F = m g (sin α - f cos α) \approx 1,9 N

Ćwiczenie 8

RFWwDy5hYNX9r

Na równi pochyłej o kącie nachylenia

α

= 45° znajduje się klocek o masie

m

= 0,6 kg. Współczynnik tarcia klocka o równię wynosi

f

= 0,05. Do klocka, oprócz sił standardowo pojawiających się na równi pochyłej, przyłożono dodatkową siłę

F

= 1,2 N skierowaną poziomo, w kierunku od równi. Wyznacz przyspieszenie klocka. Przyjmij, że

g

= 9,81 m/s², a wynik zaokrąglij do dwóch cyfr znaczących.

Odpowiedź:

a

= [podaj wynik w] m/s².

Na równi pochyłej o kącie nachylenia $α$ = 45° znajduje się klocek o masie $m$ = 0,6 kg. Współczynnik tarcia klocka o równię wynosi $f$ = 0,05. Do klocka, oprócz sił standardowo pojawiających się na równi pochyłej, przyłożono dodatkową siłę $F$ = 1,2 N skierowaną poziomo, w kierunku od równi. Wyznacz przyspieszenie klocka. Przyjmij, że $g$ = 9,81 m/s², a wynik zaokrąglij do dwóch cyfr znaczących.

Odpowiedź: $a$ = ............ m/s².

Rozłóż siłę $F$ na składowe: prostopadłą i równoległą do zbocza równi (podobnie jak dla siły ciężkości) i uwzględnij te składowe przy określaniu wartości sił działających wzdłuż równi.
Siła tarcia jest proporcjonalna do siły nacisku. Wypadkowa siła nacisku jest sumą wszystkich sił skierowanych prostopadle do zbocza równi.

Siły skierowane w dół równi przyjęto za dodatnie. Wypadkowa siła działająca na klocek wzdłuż równi powoduje jego przyspieszenie:

m a = F_{g ∥} + F_{∥} - T

m a = m g sin α + F cos α - f (m g cos α - F sin α)

a = g (sin α - f cos α) + \frac{F}{m} (cos α - f sin α) \approx 8,1 \frac{m}{s^{2}}

Film samouczek

Dla nauczyciela