Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Suma wektorów - interpretacja geometryczna
Sprawdź się
Powrót
Animacja
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
R1B5dK1pLbYoM
1
Ćwiczenie
1
Dany jest trójkąt
A
B
C
. Wskaż wszystkie równości prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1.
A
B
→
=
A
C
→
+
C
B
→
, 2.
A
B
→
=
C
B
→
+
A
C
→
, 3.
A
B
→
=
A
C
→
+
B
A
→
, 4.
A
B
→
=
B
C
→
+
C
A
→
Rr00CEvzDDxZ2
1
Ćwiczenie
2
Dany jest czworokąt wypukły ABCD, w którym E jest punktem przecięcia przekątnych. Połącz w pary wektory równe.
A
D
→
+
B
A
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
C
B
→
+
D
A
→
+
B
D
→
, 2.
C
D
→
+
B
C
→
, 3.
D
C
→
+
B
D
→
+
A
B
→
, 4.
D
A
→
+
C
B
→
+
A
C
→
A
B
→
+
D
C
→
+
C
A
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
C
B
→
+
D
A
→
+
B
D
→
, 2.
C
D
→
+
B
C
→
, 3.
D
C
→
+
B
D
→
+
A
B
→
, 4.
D
A
→
+
C
B
→
+
A
C
→
A
D
→
+
D
C
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
C
B
→
+
D
A
→
+
B
D
→
, 2.
C
D
→
+
B
C
→
, 3.
D
C
→
+
B
D
→
+
A
B
→
, 4.
D
A
→
+
C
B
→
+
A
C
→
D
A
→
+
C
D
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
C
B
→
+
D
A
→
+
B
D
→
, 2.
C
D
→
+
B
C
→
, 3.
D
C
→
+
B
D
→
+
A
B
→
, 4.
D
A
→
+
C
B
→
+
A
C
→
Dany jest czworokąt wypukły ABCD, w którym E jest punktem przecięcia przekątnych. Połącz w pary wektory równe.
A
D
→
+
B
A
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
C
B
→
+
D
A
→
+
B
D
→
, 2.
C
D
→
+
B
C
→
, 3.
D
C
→
+
B
D
→
+
A
B
→
, 4.
D
A
→
+
C
B
→
+
A
C
→
A
B
→
+
D
C
→
+
C
A
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
C
B
→
+
D
A
→
+
B
D
→
, 2.
C
D
→
+
B
C
→
, 3.
D
C
→
+
B
D
→
+
A
B
→
, 4.
D
A
→
+
C
B
→
+
A
C
→
A
D
→
+
D
C
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
C
B
→
+
D
A
→
+
B
D
→
, 2.
C
D
→
+
B
C
→
, 3.
D
C
→
+
B
D
→
+
A
B
→
, 4.
D
A
→
+
C
B
→
+
A
C
→
D
A
→
+
C
D
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
C
B
→
+
D
A
→
+
B
D
→
, 2.
C
D
→
+
B
C
→
, 3.
D
C
→
+
B
D
→
+
A
B
→
, 4.
D
A
→
+
C
B
→
+
A
C
→
RRFV7p3kHhUnM
2
Ćwiczenie
3
Dany jest czworokąt wypukły ABCD, w którym E jest punktem przecięcia przekątnych. Połącz w pary wektory równe.
B
C
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
D
B
→
+
C
D
→
+
A
C
→
, 2.
D
B
→
+
A
D
→
+
C
A
→
, 3.
A
C
→
+
B
A
→
+
D
B
→
, 4.
E
C
→
+
B
E
→
, 5.
E
D
→
+
A
B
→
+
C
E
→
+
B
E
→
+
E
A
→
, 6.
C
D
→
+
D
A
→
+
B
C
→
C
B
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
D
B
→
+
C
D
→
+
A
C
→
, 2.
D
B
→
+
A
D
→
+
C
A
→
, 3.
A
C
→
+
B
A
→
+
D
B
→
, 4.
E
C
→
+
B
E
→
, 5.
E
D
→
+
A
B
→
+
C
E
→
+
B
E
→
+
E
A
→
, 6.
C
D
→
+
D
A
→
+
B
C
→
D
C
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
D
B
→
+
C
D
→
+
A
C
→
, 2.
D
B
→
+
A
D
→
+
C
A
→
, 3.
A
C
→
+
B
A
→
+
D
B
→
, 4.
E
C
→
+
B
E
→
, 5.
E
D
→
+
A
B
→
+
C
E
→
+
B
E
→
+
E
A
→
, 6.
C
D
→
+
D
A
→
+
B
C
→
C
D
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
D
B
→
+
C
D
→
+
A
C
→
, 2.
D
B
→
+
A
D
→
+
C
A
→
, 3.
A
C
→
+
B
A
→
+
D
B
→
, 4.
E
C
→
+
B
E
→
, 5.
E
D
→
+
A
B
→
+
C
E
→
+
B
E
→
+
E
A
→
, 6.
C
D
→
+
D
A
→
+
B
C
→
A
B
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
D
B
→
+
C
D
→
+
A
C
→
, 2.
D
B
→
+
A
D
→
+
C
A
→
, 3.
A
C
→
+
B
A
→
+
D
B
→
, 4.
E
C
→
+
B
E
→
, 5.
E
D
→
+
A
B
→
+
C
E
→
+
B
E
→
+
E
A
→
, 6.
C
D
→
+
D
A
→
+
B
C
→
B
A
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
D
B
→
+
C
D
→
+
A
C
→
, 2.
D
B
→
+
A
D
→
+
C
A
→
, 3.
A
C
→
+
B
A
→
+
D
B
→
, 4.
E
C
→
+
B
E
→
, 5.
E
D
→
+
A
B
→
+
C
E
→
+
B
E
→
+
E
A
→
, 6.
C
D
→
+
D
A
→
+
B
C
→
Dany jest czworokąt wypukły ABCD, w którym E jest punktem przecięcia przekątnych. Połącz w pary wektory równe.
B
C
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
D
B
→
+
C
D
→
+
A
C
→
, 2.
D
B
→
+
A
D
→
+
C
A
→
, 3.
A
C
→
+
B
A
→
+
D
B
→
, 4.
E
C
→
+
B
E
→
, 5.
E
D
→
+
A
B
→
+
C
E
→
+
B
E
→
+
E
A
→
, 6.
C
D
→
+
D
A
→
+
B
C
→
C
B
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
D
B
→
+
C
D
→
+
A
C
→
, 2.
D
B
→
+
A
D
→
+
C
A
→
, 3.
A
C
→
+
B
A
→
+
D
B
→
, 4.
E
C
→
+
B
E
→
, 5.
E
D
→
+
A
B
→
+
C
E
→
+
B
E
→
+
E
A
→
, 6.
C
D
→
+
D
A
→
+
B
C
→
D
C
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
D
B
→
+
C
D
→
+
A
C
→
, 2.
D
B
→
+
A
D
→
+
C
A
→
, 3.
A
C
→
+
B
A
→
+
D
B
→
, 4.
E
C
→
+
B
E
→
, 5.
E
D
→
+
A
B
→
+
C
E
→
+
B
E
→
+
E
A
→
, 6.
C
D
→
+
D
A
→
+
B
C
→
C
D
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
D
B
→
+
C
D
→
+
A
C
→
, 2.
D
B
→
+
A
D
→
+
C
A
→
, 3.
A
C
→
+
B
A
→
+
D
B
→
, 4.
E
C
→
+
B
E
→
, 5.
E
D
→
+
A
B
→
+
C
E
→
+
B
E
→
+
E
A
→
, 6.
C
D
→
+
D
A
→
+
B
C
→
A
B
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
D
B
→
+
C
D
→
+
A
C
→
, 2.
D
B
→
+
A
D
→
+
C
A
→
, 3.
A
C
→
+
B
A
→
+
D
B
→
, 4.
E
C
→
+
B
E
→
, 5.
E
D
→
+
A
B
→
+
C
E
→
+
B
E
→
+
E
A
→
, 6.
C
D
→
+
D
A
→
+
B
C
→
B
A
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
D
B
→
+
C
D
→
+
A
C
→
, 2.
D
B
→
+
A
D
→
+
C
A
→
, 3.
A
C
→
+
B
A
→
+
D
B
→
, 4.
E
C
→
+
B
E
→
, 5.
E
D
→
+
A
B
→
+
C
E
→
+
B
E
→
+
E
A
→
, 6.
C
D
→
+
D
A
→
+
B
C
→
R1S6FUjAUtgfz
2
Ćwiczenie
4
Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF, w którym punkt przecięcia dłuższych przekątnych to G. Pogrupuj wektory tak, aby w jednej kolumnie znalazły się wektory równe tym wymienionym w nagłówku. Przeciągnij i upuść.
F
A
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
E
G
→
+
F
E
→
+
G
D
→
, 2.
E
A
→
+
F
E
→
, 3.
D
C
→
+
E
D
→
+
F
E
→
, 4.
D
C
→
+
F
A
→
+
A
D
→
, 5.
B
G
→
+
A
B
→
+
F
A
→
, 6.
G
A
→
+
F
G
→
, 7.
A
D
→
+
F
A
→
, 8.
E
D
→
+
C
G
→
+
D
C
→
+
F
E
→
, 9.
E
D
→
+
D
G
→
+
F
E
→
, 10.
E
D
→
+
F
E
→
, 11.
E
B
→
+
F
E
→
+
B
C
→
, 12.
B
A
→
+
F
C
→
+
C
B
→
F
G
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
E
G
→
+
F
E
→
+
G
D
→
, 2.
E
A
→
+
F
E
→
, 3.
D
C
→
+
E
D
→
+
F
E
→
, 4.
D
C
→
+
F
A
→
+
A
D
→
, 5.
B
G
→
+
A
B
→
+
F
A
→
, 6.
G
A
→
+
F
G
→
, 7.
A
D
→
+
F
A
→
, 8.
E
D
→
+
C
G
→
+
D
C
→
+
F
E
→
, 9.
E
D
→
+
D
G
→
+
F
E
→
, 10.
E
D
→
+
F
E
→
, 11.
E
B
→
+
F
E
→
+
B
C
→
, 12.
B
A
→
+
F
C
→
+
C
B
→
F
C
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
E
G
→
+
F
E
→
+
G
D
→
, 2.
E
A
→
+
F
E
→
, 3.
D
C
→
+
E
D
→
+
F
E
→
, 4.
D
C
→
+
F
A
→
+
A
D
→
, 5.
B
G
→
+
A
B
→
+
F
A
→
, 6.
G
A
→
+
F
G
→
, 7.
A
D
→
+
F
A
→
, 8.
E
D
→
+
C
G
→
+
D
C
→
+
F
E
→
, 9.
E
D
→
+
D
G
→
+
F
E
→
, 10.
E
D
→
+
F
E
→
, 11.
E
B
→
+
F
E
→
+
B
C
→
, 12.
B
A
→
+
F
C
→
+
C
B
→
F
D
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
E
G
→
+
F
E
→
+
G
D
→
, 2.
E
A
→
+
F
E
→
, 3.
D
C
→
+
E
D
→
+
F
E
→
, 4.
D
C
→
+
F
A
→
+
A
D
→
, 5.
B
G
→
+
A
B
→
+
F
A
→
, 6.
G
A
→
+
F
G
→
, 7.
A
D
→
+
F
A
→
, 8.
E
D
→
+
C
G
→
+
D
C
→
+
F
E
→
, 9.
E
D
→
+
D
G
→
+
F
E
→
, 10.
E
D
→
+
F
E
→
, 11.
E
B
→
+
F
E
→
+
B
C
→
, 12.
B
A
→
+
F
C
→
+
C
B
→
Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF, w którym punkt przecięcia dłuższych przekątnych to G. Pogrupuj wektory tak, aby w jednej kolumnie znalazły się wektory równe tym wymienionym w nagłówku. Przeciągnij i upuść.
F
A
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
E
G
→
+
F
E
→
+
G
D
→
, 2.
E
A
→
+
F
E
→
, 3.
D
C
→
+
E
D
→
+
F
E
→
, 4.
D
C
→
+
F
A
→
+
A
D
→
, 5.
B
G
→
+
A
B
→
+
F
A
→
, 6.
G
A
→
+
F
G
→
, 7.
A
D
→
+
F
A
→
, 8.
E
D
→
+
C
G
→
+
D
C
→
+
F
E
→
, 9.
E
D
→
+
D
G
→
+
F
E
→
, 10.
E
D
→
+
F
E
→
, 11.
E
B
→
+
F
E
→
+
B
C
→
, 12.
B
A
→
+
F
C
→
+
C
B
→
F
G
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
E
G
→
+
F
E
→
+
G
D
→
, 2.
E
A
→
+
F
E
→
, 3.
D
C
→
+
E
D
→
+
F
E
→
, 4.
D
C
→
+
F
A
→
+
A
D
→
, 5.
B
G
→
+
A
B
→
+
F
A
→
, 6.
G
A
→
+
F
G
→
, 7.
A
D
→
+
F
A
→
, 8.
E
D
→
+
C
G
→
+
D
C
→
+
F
E
→
, 9.
E
D
→
+
D
G
→
+
F
E
→
, 10.
E
D
→
+
F
E
→
, 11.
E
B
→
+
F
E
→
+
B
C
→
, 12.
B
A
→
+
F
C
→
+
C
B
→
F
C
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
E
G
→
+
F
E
→
+
G
D
→
, 2.
E
A
→
+
F
E
→
, 3.
D
C
→
+
E
D
→
+
F
E
→
, 4.
D
C
→
+
F
A
→
+
A
D
→
, 5.
B
G
→
+
A
B
→
+
F
A
→
, 6.
G
A
→
+
F
G
→
, 7.
A
D
→
+
F
A
→
, 8.
E
D
→
+
C
G
→
+
D
C
→
+
F
E
→
, 9.
E
D
→
+
D
G
→
+
F
E
→
, 10.
E
D
→
+
F
E
→
, 11.
E
B
→
+
F
E
→
+
B
C
→
, 12.
B
A
→
+
F
C
→
+
C
B
→
F
D
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
E
G
→
+
F
E
→
+
G
D
→
, 2.
E
A
→
+
F
E
→
, 3.
D
C
→
+
E
D
→
+
F
E
→
, 4.
D
C
→
+
F
A
→
+
A
D
→
, 5.
B
G
→
+
A
B
→
+
F
A
→
, 6.
G
A
→
+
F
G
→
, 7.
A
D
→
+
F
A
→
, 8.
E
D
→
+
C
G
→
+
D
C
→
+
F
E
→
, 9.
E
D
→
+
D
G
→
+
F
E
→
, 10.
E
D
→
+
F
E
→
, 11.
E
B
→
+
F
E
→
+
B
C
→
, 12.
B
A
→
+
F
C
→
+
C
B
→
RbtezVOj5mjhR
2
Ćwiczenie
5
Uzupełnij zdania. Przeciągnij i upuść. Suma wektorów jest 1. początkiem, 2. neutralnym, 3. dodać, 4. trójkąta, 5. kolejności, 6. łączne, 7. łańcucha, 8. wektorem, 9. przyłożenia. Aby dodać graficznie dwa wektory można skorzystać z reguły równoległoboku lub z reguły 1. początkiem, 2. neutralnym, 3. dodać, 4. trójkąta, 5. kolejności, 6. łączne, 7. łańcucha, 8. wektorem, 9. przyłożenia. Stosując regułę równoległoboku oba wektory składowe ustawiamy tak, aby miały wspólny punkt 1. początkiem, 2. neutralnym, 3. dodać, 4. trójkąta, 5. kolejności, 6. łączne, 7. łańcucha, 8. wektorem, 9. przyłożenia. W regule trójkąta koniec jednego wektora staje się 1. początkiem, 2. neutralnym, 3. dodać, 4. trójkąta, 5. kolejności, 6. łączne, 7. łańcucha, 8. wektorem, 9. przyłożenia drugiego wektora. Reguła trójkąta jest szczególnym przypadkiem reguły 1. początkiem, 2. neutralnym, 3. dodać, 4. trójkąta, 5. kolejności, 6. łączne, 7. łańcucha, 8. wektorem, 9. przyłożenia, którą można stosować, aby 1. początkiem, 2. neutralnym, 3. dodać, 4. trójkąta, 5. kolejności, 6. łączne, 7. łańcucha, 8. wektorem, 9. przyłożenia graficznie więcej niż dwa wektory. Wektor zerowy jest elementem 1. początkiem, 2. neutralnym, 3. dodać, 4. trójkąta, 5. kolejności, 6. łączne, 7. łańcucha, 8. wektorem, 9. przyłożenia dodawania wektorów. Dodawanie wektorów jest przemienne i 1. początkiem, 2. neutralnym, 3. dodać, 4. trójkąta, 5. kolejności, 6. łączne, 7. łańcucha, 8. wektorem, 9. przyłożenia, co oznacza, że można je wykonywać w dowolnej 1. początkiem, 2. neutralnym, 3. dodać, 4. trójkąta, 5. kolejności, 6. łączne, 7. łańcucha, 8. wektorem, 9. przyłożenia wektorów składowych.
Uzupełnij zdania. Przeciągnij i upuść. Suma wektorów jest 1. początkiem, 2. neutralnym, 3. dodać, 4. trójkąta, 5. kolejności, 6. łączne, 7. łańcucha, 8. wektorem, 9. przyłożenia. Aby dodać graficznie dwa wektory można skorzystać z reguły równoległoboku lub z reguły 1. początkiem, 2. neutralnym, 3. dodać, 4. trójkąta, 5. kolejności, 6. łączne, 7. łańcucha, 8. wektorem, 9. przyłożenia. Stosując regułę równoległoboku oba wektory składowe ustawiamy tak, aby miały wspólny punkt 1. początkiem, 2. neutralnym, 3. dodać, 4. trójkąta, 5. kolejności, 6. łączne, 7. łańcucha, 8. wektorem, 9. przyłożenia. W regule trójkąta koniec jednego wektora staje się 1. początkiem, 2. neutralnym, 3. dodać, 4. trójkąta, 5. kolejności, 6. łączne, 7. łańcucha, 8. wektorem, 9. przyłożenia drugiego wektora. Reguła trójkąta jest szczególnym przypadkiem reguły 1. początkiem, 2. neutralnym, 3. dodać, 4. trójkąta, 5. kolejności, 6. łączne, 7. łańcucha, 8. wektorem, 9. przyłożenia, którą można stosować, aby 1. początkiem, 2. neutralnym, 3. dodać, 4. trójkąta, 5. kolejności, 6. łączne, 7. łańcucha, 8. wektorem, 9. przyłożenia graficznie więcej niż dwa wektory. Wektor zerowy jest elementem 1. początkiem, 2. neutralnym, 3. dodać, 4. trójkąta, 5. kolejności, 6. łączne, 7. łańcucha, 8. wektorem, 9. przyłożenia dodawania wektorów. Dodawanie wektorów jest przemienne i 1. początkiem, 2. neutralnym, 3. dodać, 4. trójkąta, 5. kolejności, 6. łączne, 7. łańcucha, 8. wektorem, 9. przyłożenia, co oznacza, że można je wykonywać w dowolnej 1. początkiem, 2. neutralnym, 3. dodać, 4. trójkąta, 5. kolejności, 6. łączne, 7. łańcucha, 8. wektorem, 9. przyłożenia wektorów składowych.
R1GhlJqPiD3aj
2
1
Ćwiczenie
6
Łączenie par. Dany jest dowolny pięciokąt wypukły ABCDE. Uprość podane sumy wektorów i wybierz wektor równy z daną sumą..
C
B
→
+
E
D
→
+
D
C
→
+
A
E
→
. Możliwe odpowiedzi: , , .
A
E
→
+
B
A
→
+
E
D
→
. Możliwe odpowiedzi: , , .
C
E
→
+
B
A
→
+
A
C
→
+
E
D
→
. Możliwe odpowiedzi: , , .
E
A
→
+
C
B
→
+
A
C
→
+
D
E
→
. Możliwe odpowiedzi: , ,
Łączenie par. Dany jest dowolny pięciokąt wypukły ABCDE. Uprość podane sumy wektorów i wybierz wektor równy z daną sumą..
C
B
→
+
E
D
→
+
D
C
→
+
A
E
→
. Możliwe odpowiedzi: , , .
A
E
→
+
B
A
→
+
E
D
→
. Możliwe odpowiedzi: , , .
C
E
→
+
B
A
→
+
A
C
→
+
E
D
→
. Możliwe odpowiedzi: , , .
E
A
→
+
C
B
→
+
A
C
→
+
D
E
→
. Możliwe odpowiedzi: , ,
R1RLGY4ucMGcp
3
Ćwiczenie
7
Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF, gdzie
A
B
→
=
a
→
,
B
C
→
=
b
→
,
C
D
→
=
c
→
,
D
E
→
=
d
→
,
E
F
→
=
e
→
,
F
A
→
=
f
→
. Połącz w pary wektory równe.
A
E
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
b
→
+
c
→
+
(
-
e
→
)
, 2.
c
→
+
a
→
+
(
-
d
→
)
, 3.
a
→
+
b
→
+
d
→
+
c
→
, 4.
b
→
+
(
-
d
→
)
+
e
→
, 5.
b
→
+
c
→
A
D
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
b
→
+
c
→
+
(
-
e
→
)
, 2.
c
→
+
a
→
+
(
-
d
→
)
, 3.
a
→
+
b
→
+
d
→
+
c
→
, 4.
b
→
+
(
-
d
→
)
+
e
→
, 5.
b
→
+
c
→
A
C
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
b
→
+
c
→
+
(
-
e
→
)
, 2.
c
→
+
a
→
+
(
-
d
→
)
, 3.
a
→
+
b
→
+
d
→
+
c
→
, 4.
b
→
+
(
-
d
→
)
+
e
→
, 5.
b
→
+
c
→
A
B
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
b
→
+
c
→
+
(
-
e
→
)
, 2.
c
→
+
a
→
+
(
-
d
→
)
, 3.
a
→
+
b
→
+
d
→
+
c
→
, 4.
b
→
+
(
-
d
→
)
+
e
→
, 5.
b
→
+
c
→
A
F
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
b
→
+
c
→
+
(
-
e
→
)
, 2.
c
→
+
a
→
+
(
-
d
→
)
, 3.
a
→
+
b
→
+
d
→
+
c
→
, 4.
b
→
+
(
-
d
→
)
+
e
→
, 5.
b
→
+
c
→
Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF, gdzie
A
B
→
=
a
→
,
B
C
→
=
b
→
,
C
D
→
=
c
→
,
D
E
→
=
d
→
,
E
F
→
=
e
→
,
F
A
→
=
f
→
. Połącz w pary wektory równe.
A
E
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
b
→
+
c
→
+
(
-
e
→
)
, 2.
c
→
+
a
→
+
(
-
d
→
)
, 3.
a
→
+
b
→
+
d
→
+
c
→
, 4.
b
→
+
(
-
d
→
)
+
e
→
, 5.
b
→
+
c
→
A
D
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
b
→
+
c
→
+
(
-
e
→
)
, 2.
c
→
+
a
→
+
(
-
d
→
)
, 3.
a
→
+
b
→
+
d
→
+
c
→
, 4.
b
→
+
(
-
d
→
)
+
e
→
, 5.
b
→
+
c
→
A
C
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
b
→
+
c
→
+
(
-
e
→
)
, 2.
c
→
+
a
→
+
(
-
d
→
)
, 3.
a
→
+
b
→
+
d
→
+
c
→
, 4.
b
→
+
(
-
d
→
)
+
e
→
, 5.
b
→
+
c
→
A
B
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
b
→
+
c
→
+
(
-
e
→
)
, 2.
c
→
+
a
→
+
(
-
d
→
)
, 3.
a
→
+
b
→
+
d
→
+
c
→
, 4.
b
→
+
(
-
d
→
)
+
e
→
, 5.
b
→
+
c
→
A
F
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
b
→
+
c
→
+
(
-
e
→
)
, 2.
c
→
+
a
→
+
(
-
d
→
)
, 3.
a
→
+
b
→
+
d
→
+
c
→
, 4.
b
→
+
(
-
d
→
)
+
e
→
, 5.
b
→
+
c
→
R1XLo1p5nLgEi
3
Ćwiczenie
8
Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF, gdzie G jest punktem przecięcia dłuższych przekątnych
A
B
→
=
a
→
,
B
C
→
=
b
→
,
C
D
→
=
c
→
. Połącz w pary wektory równe.
A
G
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
a
→
+
b
→
+
c
→
+
a
→
, 2.
c
→
+
b
→
+
a
→
+
(
-
b
→
)
, 3.
a
→
+
b
→
+
c
→
, 4.
c
→
+
b
→
+
a
→
+
(
-
c
→
)
A
E
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
a
→
+
b
→
+
c
→
+
a
→
, 2.
c
→
+
b
→
+
a
→
+
(
-
b
→
)
, 3.
a
→
+
b
→
+
c
→
, 4.
c
→
+
b
→
+
a
→
+
(
-
c
→
)
A
D
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
a
→
+
b
→
+
c
→
+
a
→
, 2.
c
→
+
b
→
+
a
→
+
(
-
b
→
)
, 3.
a
→
+
b
→
+
c
→
, 4.
c
→
+
b
→
+
a
→
+
(
-
c
→
)
A
C
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
a
→
+
b
→
+
c
→
+
a
→
, 2.
c
→
+
b
→
+
a
→
+
(
-
b
→
)
, 3.
a
→
+
b
→
+
c
→
, 4.
c
→
+
b
→
+
a
→
+
(
-
c
→
)
Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF, gdzie G jest punktem przecięcia dłuższych przekątnych
A
B
→
=
a
→
,
B
C
→
=
b
→
,
C
D
→
=
c
→
. Połącz w pary wektory równe.
A
G
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
a
→
+
b
→
+
c
→
+
a
→
, 2.
c
→
+
b
→
+
a
→
+
(
-
b
→
)
, 3.
a
→
+
b
→
+
c
→
, 4.
c
→
+
b
→
+
a
→
+
(
-
c
→
)
A
E
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
a
→
+
b
→
+
c
→
+
a
→
, 2.
c
→
+
b
→
+
a
→
+
(
-
b
→
)
, 3.
a
→
+
b
→
+
c
→
, 4.
c
→
+
b
→
+
a
→
+
(
-
c
→
)
A
D
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
a
→
+
b
→
+
c
→
+
a
→
, 2.
c
→
+
b
→
+
a
→
+
(
-
b
→
)
, 3.
a
→
+
b
→
+
c
→
, 4.
c
→
+
b
→
+
a
→
+
(
-
c
→
)
A
C
→
Możliwe odpowiedzi: 1.
a
→
+
b
→
+
c
→
+
a
→
, 2.
c
→
+
b
→
+
a
→
+
(
-
b
→
)
, 3.
a
→
+
b
→
+
c
→
, 4.
c
→
+
b
→
+
a
→
+
(
-
c
→
)