Mamy daną funkcję $f\left(x\right)$ oraz jej pochodną $f\text{'}\left(x\right)$. Wiemy, że funkcja $f\left(x\right)$ ma jedno miejsce zerowe znajdujące się w przedziale $\left(x_1,x_2\right)$.

Napisz program, który za pomocą metody stycznych wyznaczy przybliżoną wartość miejsca zerowego funkcji $f\left(x\right)$ w danym przedziale i wypisze ją z dokładnością do trzeciego miejsca po przecinku (nie zaokrąglaj ostatniej cyfry).

Przetestuj swój program dla następujących danych:

• $f\left(x\right)=x\sin \left(x\right)+x^3-5$

• $f\text{'}\left(x\right)=x\cos \left(x\right)+\sin \left(x\right)+3x^2$

• $x_1=1$

• $x_2=2$

Specyfikacja problemu:

Dane:

• funkcja – funkcja $f$, której przybliżoną wartość miejsca zerowego należy obliczyć

• pochodna – funkcja będąca pochodną funkcji $f$

• x1 – początek przedziału; liczba rzeczywista

• x2 – koniec przedziału; liczba rzeczywista

Wynik:

• wynik – przybliżona wartość miejsca zerowego funkcji; liczba rzeczywista

Zapoznaj się z wykresem funkcji $f\left(x\right)=x^3-4x^2+x+7$ i wykonaj polecenie.

RUCEZiiwiFAwy

Ilustracja przedstawia wykres funkcji.
Na wykresie znajduje się linia, która przecina oś X w pobliżu punktu (-1.2, 0) oraz oś Y w punkcie (0, 7).
Następnie linia zbliża się do wartości zerowej i odbija się w górę pomiędzy wartościami 2 i 3 na osi X.

Zastanów się, dlaczego w przedstawionym programie odnalezienie miejsca zerowego zajmuje tak wiele iteracji. Zmodyfikuj tylko parametr x1 w taki sposób, aby program wypisał „Sukces” oraz w następnej linijce wynik będący przybliżoną wartością z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku (nie zaokrąglaj wyniku).

Specyfikacja problemu:

Dane:

• funkcja – funkcja, której miejsce zerowe należy obliczyć

• pochodna – pochodna funkcji funkcja

• e – dokładność rozwiązania; liczba rzeczywista

• x1 – wstępne przybliżenie miejsca zerowego; liczba rzeczywista

Wynik:

• program wypisuje na standardowe wyjście napis „Sukces” jeśli liczba iteracji jest mniejsza niż $10$ lub „Liczba iteracji” oraz liczbę iteracji; w kolejnej linii powinien zostać wypisany wynik będący przybliżoną wartością, z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku (bez zaokrąglania)

Przykładowe wyjście:

Sukces
-1.07

Napisz program, który za pomocą metody stycznych obliczy rozwinięcie dziesiętne liczby $\pi$ z dokładnością do piątego miejsca po przecinku. Wykorzystaj odpowiednie funkcje z biblioteki math.

Pamiętaj, że $\sin \left(\pi \right)=0$.

Rozwiązanie wypisz z dokładnością do pięciu miejsc po przecinku, bez zaokrąglania.

Specyfikacja problemu:

Dane:

• πpi – liczba niewymierna

Wynik:

• wynik – rozwinięcie dziesiętne liczby πpi z dokładnością do pięciu miejsc po przecinku; liczba rzeczywista