Sześcio–ośmiościan rombowy mały jest wielościanem wypukłym. Ma $26$ ścian.

Ustalmy, ile ma krawędzi. Ponieważ składa się z $8$ trójkątów i $18$ kwadratów to $8·3+18\cdot 4=24+72=96$.

Każda krawędź jest wspólna dla dwóch ścian, czyli mamy $96:2=48$ krawędzi.

Z twierdzenia Eulera mamy $W+S=K+2$, czyli $W+26=48+2$.

A stąd $W=24$.

$8$ trójkątów i $18$ kwadratów ma łącznie $96$ wierzchołków, czyli w jednym wierzchołku łączą się $96:24=4$ ściany.

Niech ścianą wielościanu foremnego będzie $n$–kąt foremny, a w jednym wierzchołku spotyka się $m$ krawędzi. Przy czym $n, m\in \mathrm{\mathbb{N}}\setminus \left\{\mathrm{0,} 1, 2\right\}$.

Wtedy $K=\frac{Sn}{2}$ oraz $K=\frac{Wm}{2}$ (ponieważ każda krawędź należy do dwóch ścian i każda krawędź łączy dwa wierzchołki).

Wyraźmy więc $S$ i $W$ za pomocą $K$. Mamy:

$S=\frac{2K}{n}$ oraz $W=\frac{2K}{m}$.

Wielościany foremne są wielościanami wypukłymi, a zatem spełniają wzór Eulera:

$S+W-K=2$

A stąd

$\frac{2K}{n}+\frac{2K}{m}-K=2$.

Ponieważ $K\ge 6$, to możemy stronami podzielić przez $K$.

Otrzymujemy więc:

$\frac{2}{n}+\frac{2}{m}=1+\frac{2}{K}$.

Ponieważ $\frac{2}{K}>0$, to $\frac{2}{n}+\frac{2}{m}>1$. Przy czym zarówno $\frac{2}{n}$ jak i $\frac{2}{m}$ maksymalnie wynoszą $\frac{2}{3}$ (bo $n, m\ge 3$).

Czyli $\frac{2}{n}, \frac{2}{m}>\frac{1}{3}$, a to oznacza, że $n, m<6$.

Metodą eliminacji (podstawiając do nierówności $\frac{2}{n}+\frac{2}{m}>1$) otrzymujemy:

Dla $n=3$ mamy $m=3$ lub $m=4$ lub $m=5$;

Dla $n=4$ mamy $m=3$;

Dla $n=5$ mamy $m=3$.

A zatem mamy pięć wielościanów foremnych.

Niech podstawą graniastosłupa i ostrosłupa będzie $n$–kąt.

Wtedy $W_G=2n$, $S_G=n+2$, $K_G=3n$ oraz $W_O=n+1$, $S_O=n+1$, $K_O=2n$.

Po sklejeniu, dla nowej bryły będziemy mieć:

$W=W_G+W_O-2=2n+n+1-2=3n-1$

$S=S_G+S_O=n+2+n+1=2n+3$

$K=K_G+K_O-1=3n+2n-1=5n-1$

Wtedy $W+S-K=5n+2-\left(5n-1\right)=3\ne 2$.